Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Đại Số Lớp 9 Ôn Tập Toán 9

Các dạng bài tập Đại số lớp 9 được biên soạn rất chi tiết gồm 49 trang tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm kèm theo.

Tổng hợp các dạng bài tập Đại số 9 giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về căn bậc hai căn bậc ba, hàm số bậc nhất, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số y = ax2 (a ≠ 0), phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc hai. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các bạn xem thêm một số tài liệu như: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bất đẳng thức Cosi, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Tổng hợp các dạng bài tập Đại số lớp 9

Chương I. Căn bậc hai - Căn bậc ba

1. Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \(\sqrt{a}\). Số âm ký hiệu là \(-\sqrt{a}\)

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết \(\sqrt{0} = 0\)

- Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0

Với hai số không âm a, b, ta có: a, b, ta có: a < b suy ra \(\sqrt{a}\) bé hơn \(\sqrt{b}\)

2. Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt{a}\) là căn thức bậc hai của A.

\(\sqrt{a}\) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm

\(\cdot \sqrt{A^{2}}=|A|=\left\{\begin{array}{ll}A & n \hat{e}^{\prime} u A \geq 0 \\ -A & n \hat{e}^{\prime} u A<0\end{array}\right.\)

Dạng 1: Tìm điều kiện để \(\sqrt{A}\) có nghĩa

\(\cdot \sqrt{A}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow A \geq 0\)

\(\cdot \sqrt{\frac{1}{A}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow A>0\)

\(\frac{f(x)}{g(x)}\) có nghĩa khi \(g(x) \neq 0 \cdot \sqrt{\frac{f(x)}{g(x)}}\) có nghĩa khi \(\frac{f(x)}{g(x)} \geq 0\) và \(g(x) \neq 0\)

Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng tập hợp

\(|f(x)| \geq a\) thì  \(f(x) \geq a\) hoặc \(f(x) \leq-a\)

Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

\(a. \sqrt{-3 x}\)

\(b.\sqrt{4-2 x}\)

\(c) \sqrt{-3 x+2}$ d) $\sqrt{3 x+1}\)

\(d)\sqrt{3 x+1}\)

\(e) \sqrt{9 x-2}\)

\(f) \sqrt{6 x-1}\)

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

\(a) \frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}\)

\(b) \frac{x}{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}\)

\(c) \sqrt{\frac{1}{3-2 x}}\)

\(d) \sqrt{\frac{4}{2 x+3}}\)

Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

\(a) \sqrt{x^{2}+1}\)

\(b) \sqrt{4 x^{2}+3}\)

\(c) \sqrt{9 x^{2}-6 x+1}\)

\(d) \sqrt{-x^{2}+2 x-1}\)

\(e) \sqrt{-|x+5|}\)

\(f) \sqrt{-2 x^{2}-1}\)

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

\(a) \sqrt{4-x^{2}}\)

\(b)\sqrt{x^{2}-16}\)

\(c) \sqrt{x^{2}-3}\)

\(d) \sqrt{x^{2}-2 x-3}\)

\(e) \sqrt{x(x+2)}\)

\(f)\sqrt{x^{2}-5 x+6}\)

Bài 5: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

\(a) \sqrt{|x|-1}\)

\(b)\sqrt{|x-1|-3}\)

\(c) \sqrt{4-|x|}\)

\(d) \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}\)

\(e) \frac{1}{\sqrt{9-12 x+4 x^{2}}}\)

\(f)\frac{1}{\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}}}\)

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thứctrong căn đưa về dạng \(\sqrt{A^{2}}\) rồi áp dụng công thức:

\(\sqrt{A^{2}}=|A|=\left\{\begin{array}{ll}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{array}\right.\)

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

\(a) -0,8 \sqrt{(-0,125)^{2}}\)

\(b) \sqrt{(-2)^{6}}\)

\(c) \sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}\)

\(d) \sqrt{(2 \sqrt{2}-3)^{2}}\)

\(e) \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}\right)^{2}}\)

\(f) \sqrt{(0,1-\sqrt{0,1})^{2}}\)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

\(a) \sqrt{(3-2 \sqrt{2})^{2}}+\sqrt{(3+2 \sqrt{2})^{2}}\)

\(b) \sqrt{(5-2 \sqrt{6})^{2}}-\sqrt{(5+2 \sqrt{6})^{2}}\)

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

\(a) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}\)

\(b) \sqrt{7-2 \sqrt{10}}-\sqrt{7+2 \sqrt{10}}\)

\(= c) \sqrt{4-2 \sqrt{3}}+\sqrt{4+2 \sqrt{3}}\)

\(d) \sqrt{24+8 \sqrt{5}}+\sqrt{9-4 \sqrt{5}}\)

\(e) \sqrt{17-12 \sqrt{2}}+\sqrt{9+4 \sqrt{2}}\)

\(f) \sqrt{6-4 \sqrt{2}}+\sqrt{22-12 \sqrt{2}}\)

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

\(a) \sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12 \sqrt{5}}}}\)

\(b) \sqrt{13+30 \sqrt{2+\sqrt{9+4 \sqrt{2}}}}\)

\(c) (\sqrt{3}-\sqrt{2}) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}\)

\(d) \sqrt{5-\sqrt{13+4 \sqrt{3}}}+\sqrt{3+\sqrt{13+4 \sqrt{3}}}\)

\(e) \sqrt{1+\sqrt{3+\sqrt{13+4 \sqrt{3}}}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{13-4 \sqrt{3}}}}\)

Dạng 3: So sánh căn bậc 2

Phương pháp:

So sánh với số ) .

- Bình phương hai vế.

- Đưa vào ngoài dấu căn.

- Dựa vào tính chất: nếu a>b \(\geq\) 0 thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

Bài 1:\(\sqrt{22}\) và \(\sqrt{27}\) ; 11 và \(\sqrt{121}\) ; 7 và \(\sqrt{50}\); 6 và \(\sqrt{33}\);

Bài 2:

a) 2 và \(\sqrt{147}\)

b) \(-3 \sqrt{5} và -5 \sqrt{3}\)

c) \(21,2 \sqrt{7}, 15 \sqrt{3},-\sqrt{123}\)

d) \(2 \sqrt{15}\) và \(\sqrt{59}\)

e) \(2 \sqrt{2}-1\) và 2

f) 6 và \(\sqrt{41}\)

g) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) và 1

h) \(-\frac{\sqrt{10}}{2}\) và \(-2 \sqrt{5}\)

i) \(\sqrt{6}-1\) và \(3 \mathrm{j}) 2 \sqrt{5}-5 \sqrt{2}\) và 1

k)\(\frac{\sqrt{8}}{3} và \frac{3}{4}\)

Dạng 4: Rút gọn biểu thức

Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong \(\gamma\) hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức trong căn đưa về dạng \(\sqrt{A^{2}}\) rồi áp dụng công thức:\(\sqrt{A^{2}}=|A|=\left\{\begin{array}{ll} A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0 \end{array}\right.\)Chú ý: Xét các trường hợp \(A \geq 0\), A<0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

\(a) x+3+\sqrt{x^{2}-6 x+9} \quad(x \leq 3)\)

\(b) \sqrt{x^{2}+4 x+4}-\sqrt{x^{2}} \quad(-2 \leq x \leq 0)\)

\(c) \frac{\sqrt{x^{2}-2 x+1}}{x-1}(x>1)\)

\(d) |x-2|+\frac{\sqrt{x^{2}-4 x+4}}{x-2}(x<2)\)

Bài 2. * Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left.\left.\mathrm{A}=\sqrt{1-4 a+4 a^{2}}-2 a \mathrm{~b}\right) \mathrm{B}=x-2 y- \sqrt{x^{2}-4 x y+4 y^{2}} \mathrm{c}\right) \mathrm{C}=x^{2}+\sqrt{x^{4}-8 x^{2}+16}\)

\(d) \mathrm{D}=2 x-1-\frac{\sqrt{x^{2}-10 x+25}}{x-5}\)

\(e) E=\frac{\sqrt{x^{4}-4 x^{2}+4}}{x^{2}-2} f ) F=\sqrt{(x-4)^{2}}+\frac{x-4}{\sqrt{x^{2}-8 x+16}}\)

Bài 3. Cho biểu thức \(A=\sqrt{x^{2}+2 \sqrt{x^{2}-1}}-\sqrt{x^{2}-2 \sqrt{x^{2}-1}}.\)

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b) Tính A nếu \(x \geq \sqrt{2}\)

 Bài 4. Cho 3 số dương x, y, z thoả điều kiện: x y+y z+z x=1. Tính:\(A=x \sqrt{\frac{\left(1+y^{2}\right)\left(1+z^{2}\right)}{1+x^{2}}}+y \sqrt{\frac{\left(1+z^{2}\right)\left(1+x^{2}\right)}{1+y^{2}}}+z \sqrt{\frac{\left(1+x^{2}\right)\left(1+y^{2}\right)}{1+z^{2}}}\)

Dạng 5: Giải phương trình

Phương pháp:

\(- A^{2}=B^{2} \Leftrightarrow A=\pm B ; \quad \cdot \sqrt{A}+\sqrt{B}=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A=0 \\ B=0\end{array}\right.\)

\(- \sqrt{A}=\sqrt{B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A \geq 0(\text { hay } B \geq 0) \\ A=B\end{array} \quad \cdot \sqrt{A}=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}B \geq 0 \\ A=B^{2}\end{array}\right.\right.\)

\(\cdot|A|=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A \geq 0 \\ A=B\end{array}\right. hay \left\{\begin{array}{l}A<0 \\ A=-B\end{array} \quad \quad|A|=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}B \geq 0 \\ A=B \text { hay } A=-B\end{array}\right.\right.\)

\(|A|=|B| \Leftrightarrow A=B hay A=-B \quad \bullet|A|+|B|=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}A=0 \\ B=0\end{array}\right.\)

- Chú ý: \(\sqrt{A^{2}}=B \Leftrightarrow|A|=B ; \quad|A|=A khi A \geq 0 ;|a|=-A\) khi \(A \leq 0.\)

Bài 1. Giải các phương trình sau:

\(a) \sqrt{(x-3)^{2}}=3-x\)

\(b) \sqrt{4 x^{2}-20 x+25}+2 x=5\)

\(c) \sqrt{1-12 x+36 x^{2}}=5\)

\(d) \sqrt{x+2 \sqrt{x-1}}=2\)

\(e) \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)

\(f) \sqrt{x^{2}-\frac{1}{2} x+\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}-x\)

Bài 2. Giải các phương trình sau:

\(a) \sqrt{2 x+5}=\sqrt{1-x}\)

b\(b) \sqrt{x^{2}-x}=\sqrt{3-x}\)

\(c) \sqrt{2 x^{2}-3}=\sqrt{4 x-3}\)

\(d) \sqrt{2 x-1}=\sqrt{x-1}\)

\(e) \sqrt{x^{2}-x-6}=\sqrt{x-3}\)

\(f) \sqrt{x^{2}-x}=\sqrt{3 x-5}\)

Bài 3. Giải các phương trình sau:

\(a) \sqrt{x^{2}+x}=x\)

\(b) \sqrt{1-x^{2}}=x-1\)

\(c) \sqrt{x^{2}-4 x+3}=x-2\)

\(d) \sqrt{x^{2}-1}-x^{2}+1=0\)

\(e) \sqrt{x^{2}-4}-x+2=0\)

\(f) \sqrt{1-2 x^{2}}=x-1\)

Bài 4. Giải các phương trình sau:

\(a) \sqrt{x^{2}-2 x+1}=x^{2}-1\)

\(b) \sqrt{4 x^{2}-4 x+1}=x-1\)

\(c) \sqrt{x^{4}-2 x^{2}+1}=x-1\)

\(d) \sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}=x\)

\(e) \sqrt{x^{4}-8 x^{2}+16}=2-x\)

\(f) \sqrt{9 x^{2}+6 x+1}=\sqrt{11-6 \sqrt{2}}\)

Bài 5. Giải các phương trình sau:

\(a) |3 x+1|=|x+1|\)

\(b) \left|x^{2}-3\right|=|x-\sqrt{3}|\)

\(c) \sqrt{9 x^{2}-12 x+4}=\sqrt{x^{2}}\)

\(d) \sqrt{x^{2}-4 x+4}=\sqrt{4 x^{2}-12 x+9}\)

Bài 6. Giải các phương trình sau:

\(a) \left|x^{2}-1\right|+|x+1|=0\)

\(b) \sqrt{x^{2}-8 x+16}+|x+2|=0 c) \sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{x+1}=0\)

\(d) \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x^{2}+4 x+4}=0\)

.................

IV. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bước 1: Lập phương trình

a) Chọn ẩn số và nêu điều kiện thích hợp của ẩn số.

b) Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.

c) Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.

Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số

Bài 1. Tìm hai số biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119.

Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.

Bài 3. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3.

Bài 4. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 1/4. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 5/24. Tìm phân số đó.

Bài 5. Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1. Nếu bớt 1 vào cả tử và mẫu thì phân số tăng 3/2. Tìm phân số đó

Dạng 2: Toán chuyển động

Bài 1. Một ca nô đi xuôi dòng 45km, rồi ngược dòng 18 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lâu hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngược là 6 km/h. Tính vận tốc ca nô lúc đi ngược dòng.

Bài 2. Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Bài 3. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi được ⅓ quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

Bài 4. Một ca nô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.

Bài 5. Một cano xuôi một khúc sông dài 90km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc ca nô lúc xuôi và lúc ngược dòng.

.............................

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải file để xem thêm nội dung chi tiết