Tổng Hợp Lý Thuyết Chương 5: Đạo Hàm Hay, Chi Tiết Nhất - Toán Lớp 11

Có thể bạn quan tâm

Chuyên đề Toán 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Các dạng bài tập Toán 11
Các dạng bài tập Toán 11
9 Chuyên đề toán thực tế lớp 11
Chuyên đề dạy thêm Toán 11
Kết nối tri thức
Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức
Các dạng bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
Chân trời sáng tạo
Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Các dạng bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cánh diều
Giải sgk Toán 11 Cánh diều
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải SBT Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Toán 11 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều
Các dạng bài tập Toán 11 Cánh diều
Các dạng bài tập Toán 11
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
Các dạng bài tập Đạo hàm

Lý thuyết Toán 11 Chương 5 (sách mới)

HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tổng hợp Lý thuyết Toán 11 Chương 5 sách mới Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Chương 5.

Lý thuyết Toán 11 Chương 5 (sách mới)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Quảng cáo

(Chân trời sáng tạo) Lý thuyết Toán 11 Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Xem chi tiết
(Kết nối tri thức) Lý thuyết Toán 11 Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Xem chi tiết

Lời giải bài tập Toán 11 Chương 5 sách mới:

(Kết nối tri thức) Giải Toán 11 Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Xem lời giải
(Chân trời sáng tạo) Giải Toán 11 Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Xem lời giải

Lưu trữ: Lý thuyết Toán 11 Chương 5 (sách cũ)

Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm
Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác
Lý thuyết Vi phân
Lý thuyết Đạo hàm cấp hai
Lý thuyết Tổng hợp chương Đạo hàm

Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)), tức là

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Chú ý:

Đại lượng Δx = x – x0 gọi là số gia của đối số x tại x0.

Đại lượng Δy = f(x) – f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1. Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x0, tính Δy = f(x0 + Δx) – f(x0).

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Định lí 1

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0.

Chú ý:

a) Nếu y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0.

b) Nếu y = f(x) liên tục tại x0 thì có thể không có đạo hàm tại x0.

4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí 2

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; f(x0)).

Định lí 3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

trong đó y0 = f(x0).

5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

Vận tốc tức thời: v(t0) = s’(t0).

Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0).

II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa

Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.

Khi đó, ta gọi hàm số f’: (a; b) → R

x → f’(x)

là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu là y’ hay f’(x).

Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lí 1

Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = nxn – 1

Định lí 2

Hàm số y = √x có đạo hàm tại mọi x dương và Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG

1. Định lí

Định lí 3

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có

(u + v)’ = u’ + v’

(u – v)’ = u’ – v’

(uv)’ = u’v + v’u

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

2. Hệ quả

Hệ quả 1

Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’.

Hệ quả 2

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

Định lí 4

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u'x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y'x = y'u.u'x .

Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác

1. Giới hạn của Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Định lý 1

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2

Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x)’ = cosx.

Nếu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)’ = u’.cos u.

3. Đạo hàm của hàm số y = cos x

Định lý 3

Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x)’ = –sin x .

Nếu y = cos u và u = u(x) thì (cos u)’ = –u’.sin u

4. Đạo hàm của hàm số y = tan x

Định lý 4

Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Nếu y = tan u và u = u(x) thì Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

5. Đạo hàm của hàm số y = cot x

Định lý 5

Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Nếu y = cot u và u = u(x) thì Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các loạt bài tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Tổng hợp lý thuyết chương Tổ hợp - Xác suất
Tổng hợp lý thuyết chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
Tổng hợp lý thuyết chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Tổng hợp lý thuyết chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

HOT 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: