Tổng Hợp Lý Thuyết Công Suất Và Hệ Số Công Suất Là Gì? Vật Lý Lớp 12

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

1. Công suất của mạch điện xoay chiều

Biểu thức của công suất:

Xét mạch điện xoay chiều hình sin.

Điện áp tức thời hai đầu mạch: $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$.

Cường độ dòng điện tức thời trong mạch: $i=I\sqrt{2}\cos (\omega t+\varphi )$

Công suất tiêu thụ trong mạch tại thời điểm t là: p=ui.

Đại lượng p được gọi là công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:

$p=ui=2UI\cos \omega t.\cos (\omega t+\varphi )=UI.\left[ cos\varphi +\cos (2\omega t+\varphi ) \right]$,

Khi đó công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T là:

$P=\overline{p}=UI\left[ \overline{cos\varphi }+\overline{\cos (2\omega t+\varphi )} \right]$.

Do giá trị trung bình của $\cos (2\omega t+\varphi )$ bằng không trong khoảng thời gian T.

Ta được giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì là:

$$.

Nếu thời gian dùng điện t rất lớn so với $T(t\gg T)$ thì P cũng là công suất điện tiêu thụ trung bình của mạch điện trong thời gian đó (nếu U và I không thay đổi).

Điện năng tiêu thụ của mạch điện:

Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t là: W=Pt.

2. Hệ số công suất.

Định nghĩa: Ta có: $P=UI\cos \varphi $, khi đó $\cos \varphi $ được gọi là hệ số công suất.

Khi đó: $\cos \varphi =\frac{P}{UI}$.

3. Tính hệ số công suất của mạch điện.

+) Mạch chỉ có điện trở: $\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\cos 0=1$.

+) Mạch chỉ có tụ điện hoặc chỉ có cuộn dây thuần cảm: $\cos \varphi =0.$ 

(Mạch không tiêu thụ công suất)

+) Mạch R – L gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm: $\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(L\omega )}^{2}}}}.$

+) Mạch R – C gồm điện trở thuần và tụ điện: $\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\frac{1}{{{C}^{2}}{{\omega }^{2}}}}}.$

+) Với mạch tổng quát R-L-C nối tiếp ta có:

$\cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}.$

Công suất trung bình tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều bất kỳ được tính bời:

$P=UI\cos \varphi =U.\frac{U}{Z}.\frac{R}{Z}=R{{\left( \frac{U}{Z} \right)}^{2}}=R{{I}^{2}}$

$=RI.I={{U}_{R}}.I.$

Vậy, Công suất tiêu thụ trong mạch điện có R,L,C mắc nối tiếp bằng công suất tỏa nhiệt trên R.

4. Bài tập minh họa:

Bài tập minh họa: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có $L=1/\pi (H).$ Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch là $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}u=120\sqrt{2}\cos (100\pi t+\pi /6)V  \\i=2\sqrt{2}\cos (100\pi t+\pi /3)A  \\\end{array} \right.$ a) Tính giá trị của điện trở R.  b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện.  c) Tính điện năng mà mạch tiêu thụ trong 1 giờ.

HD giải:

a) Tổng trở và độ lệch pha của u, i trong mạch là

$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}Z=60\Omega   \\\varphi =\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}  \\\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}={{60}^{2}}  \\\tan \left( -\frac{\pi }{6} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-\frac{1}{\sqrt{3}}  \\\end{array} \right.$

Giải hệ trên ta được $R=30\sqrt{3}\Omega $

b) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là $P=UI.\cos \varphi =120.2.\cos \left( -\frac{\pi }{6} \right)=120\sqrt{3}$W.

c) Điện năng tiêu thụ trong 1 giờ (hay 3600s) là $W=P.t=120\sqrt{3}.3600=432\sqrt{3}$kJ.