Tổng Hợp Lý Thuyết Hình Học 12

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Tổng hợp lý thuyết Hình học 12 pdf 13 257 KB 2 162 4.7 ( 19 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 13 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan hình học 12 Tổng hợp lý thuyết Hình học 12 Ôn luyện kiến thức Hình học 12 Hệ thống kiến thức Hình học 12 Thể tích khối đa diện

Nội dung

1 PHẦN 1 :HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ I : KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN A. KHOẢNG CÁCH. 1) Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a trong không gian là độ dài đọan thẳng MH, trong đó MH  a với H  a. 2) Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đọan MH, trong đó MH  (P) với H  (P). 3) Nếu đường thẳng a // (P) thì khỏang cách từ a đến (P) là khỏang cách từ một điểm M bất kì của a đến (P). 4) Nếu hai mặt phẳng song song thì khỏang cách giữa chúng là khỏang cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia 5) Hai đường thẳng chéo nhau a và b luôn luôn có đường thẳng chung  . Nếu  cắt a và b lần lượt tại A và B thì độ dài đọan thẳng AB gọi là khỏang cách giữa a và b chéo nhau nói trên. Muốn tìm khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau người ta còn có thể: a) Tính độ dài đoạn vuông góc chung. b) Hoặc tìm khỏang cách từ đường thẳng thứ nhất đến mặt phẳng chứa đường thẳng thứ hai và song song với đường thẳng thứ nhất. c) Hoặc tìm khỏang cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó và song song với nhau. B. GÓC 1) Góc  (0    90 0 ) giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm tùy ý trong không gian và lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho. 2) Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. 3) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. VẤN ĐỀ II : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật. V = abc 2. Thể tích của khối lập phương. V = a3 3. Thể tích của khối lăng trụ. V = B.h 4. Thể tích của khối chóp. ( a, b, c là 3 kích thước) 2 1 V = 3 B.h ( B là diện tích của đáy ) Chú ý : Tỉ số thể tích S I’ C’ A’ B’ I C A B VẤN ĐỀ III : DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN XOAY- THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 1. Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2. .R.l 2 2. Thể tích khối trụ: V =  .R .h ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) ( h : độ dài đường cao ) 3. Diện tích xung quanh hình nón: Sxq =  .R.l 1 . .R 2 .h 3 4. Thể tích khối nón: V = 2 5. Diện tích mặt cầu: S = 4. .R 4  .R 3 6. Thể tích khối cầu: V = 3 Phần II :PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Tọa độ điểm và véctơ :      Tọa độ điểm: M  x;y;z   OM  xi  y j  zk  Tọa độ véctơ : a  a1 ;a 2 ;a 3  a  a1 i  a 2 j  a 3 k        CÔNG THỨC : Cho A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; Z C    a   a1; a2 ; a3  , b   b1; b2 ; b3  ta có:  1. Toạ độ véc tơ : AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A  3   2. Tổng – Hiệu hai véc tơ : a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3  3. Nhân một số với một véc tơ :  k .a   ka1; ka2 ; ka3  a1  b1   4. Điều kiện hai véc tơ bằng nhau : a  b  a  b  2 2 a  b  3 3    a  kb ; k  R  a1:a 2 : a 3  b1:b 2 : b3   5. Điều kiện hai véc tơ cùng phương : a / / b   a1 a 2 a 3     b1 b 2 b3        a, b   0   6. Điều kiện ba điểm thẳng hàng : A , B , C thẳng hàng  AB // AC 7. Chia đoạn thẳng theo tỉ số k cho trước . ( k  1 )   ĐN : Điểm M gọi là chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  k .MB Khi đó: xM  x1  kx2 y  ky2 z  kz2 ; yM  1 ; zM  1 1 k 1 k 1 k 8. Toạ độ trung điểm I của đoạn AB : xI  x A  xB y  yB z z ; yI  A ; zI  A B 2 2 2  xM '  2 xI  xM 8. Toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua điểm I :   yM '  2 y I  yM z  2z  z I M  M' 9. Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC : x  x A  xB  xC ; y  y A  yB  yC ; z  z A  z B  zC G G G 3 3 3 10. Toạ độ trọng tâm K của tứ diện ABCD : xK  x A  xB  xC  xD y  yB  yC  yd z  z  z  zD ; yK  A ; zk  A B C 4 4 4 11. Tích vô hướng của hai véc tơ :  12. Độ dài véc tơ : a   a.b  a1b1  a2b2  a3b3 a12  a22  a32 13. Độ dài đoạn thẳng ( Khoảng cách giữa hai điểm AB ) :  AB  AB   xB  x A  14. Góc giữa hai véc tơ :   Gọi   a, b     0;    2   yB  y A    zB  z A  2  a.b  cos     a.b 2 4 Lưu ý: Góc giữa hai véc tơ thường dùng để tính số đo góc tam giác . 15. Điều kiện hai véc tơ vuông góc :    a  b  a.b  0 Công thức về tích có hướng và tích hỗn tạp 1/ 2/   a, b, c      a, b  .c  0 đồng phẳng      a, b, c không đồng phẳng   a, b  .c  0 3/ A,B,C,D đồng phẳng  4/ ABCD là tứ diện  5/ Diện tích tam     A B , A C  .A D  0             A B , A C  .A D  0   giác ABC : S ABC  1    AB , AC   2     V   AB, AC  . AA ' 6/ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: 7/ Thể tích tứ diện ABCD : VABCD  1     AB, AC  . AD  6 Chú ý: † Một số điểm đặc biệt : 1. M  Ox  M( x;0;0 ) , M  Oy  M( 0;y;0 ) , M  Oz  M( 0;0;z ) 2.M  Oxy  M( x;y;0 ), M  Oxz  M( x;0;z ), M  Oyz  M( 0;y;z) II. Mặt phẳng : Định lý : Mp  qua điểm  x0; y0; z0  có phương trình tổng quát là :  n   A; B; C  làm VTPT và nhận A x  x0   B y  y0   C z  z0   0 Chú ý:  MpOxy có phương trình : z = 0  MpOxz có phương trình : y = 0  MpOyz có phương trình : x = 0  k   0;0;1 có VTPT  j   0;1;0  có VTPT  i  1;0;0  có VTPT Định lý :mặt phẳng  chắn các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  0 có pttq là : x y z   1 a b c 5 III. Đường thẳng:  Định lý: Đường thẳng d đi qua điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  và nhận a   a1; a2 ; a3  làm VTCP có x  x0  a1t  phương trình tham số là :  y  y 0  a 2t z  z  a t 0 3  t  và phương trình chính tắc là : Chú ý: R x  x0 y  y 0 z  z 0 ( a1 , a2 , a3  0 )   a1 a2 a3 x  t Trục Ox có phương trình y  0 z  0  x  0  có VTCP i  1;0;0  , Trục Oy có phương trình y  t z  0  x  0   , Trục Oz có phương trình y  0 có VTCP k   0;0;1  z  t   VTCP j   0;1;0  IV. Vị trí tương đối của đường thẳng - mặt phẳng: 1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng  1  : A1x  B1y  C1z  D1  0   2  : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 TH1 :  1  cắt  2   TH2 :  1  song song TH3 :  1   A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2  2    2   A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng Đường thẳng TH1:  d1  TH2:  d1   d2   d1   có VTCP a   a1; a2 ; a3  và qua điểm A  có VTCP b   b1; b 2 ; b 3  và qua điểm B   a // b a1 : a2 : a3  b1 : b 2 : b3 cắt  d 2             a, b  .AB  0     a, b  .AB  0       song song  d 2   a // b không cùng phương AB có 6 TH3:  d1  TH4:  d1  ,  d 2    d2      a // b // AB chéo nhau      a, b  .AB  0      , đồng phẳng d d a   1  2   , b  .AB  0 Chú ý: 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cách 1: Cho đường thẳng  d có VTCP a   a1; a2 ; a3  và qua điểm A  x 0 ; y 0 ; z 0   Mặt phẳng (  ) : Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n   A; B; C  TH1:   d cắt (  )  n.a  0   (a  n)   n.a=0 n.a=0 TH2: d // (  )     A.x o +B.y o +C.z o +D  0  A  mp     n.a=0 TH3: d  (  )    A  mp     n.a=0   A.x o +B.y o +C.z o +D=0 Cách 2 : Tìm giao điểm và đưa ra kết luận   n Chú ý: d  (  )  // a  a1 : a2 : a3 = A : B : C V. Khoảng cách: 1. Khoảng cách từ một điểm M đến mp (  ) Cho điểm M  x 0 ; y 0 ; z 0  mp(  ) : Ax + By + Cz + D = 0 Ta có : d  M;   Chú ý : Ax0  By 0  Cz 0  D A 2  B 2  C2 d  M; mpOxy   z 0 , d  M; mpOxz   y 0 , Các dạng khoảng cách khác : i. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Phương pháp: Lấy 1 điểm M  mp  và    d  ,    d  M,   ii. Khoảng cách giữa đường thẳng  song song mặt phẳng Phương pháp: Lấy 1 điểm M  đường thẳng   d  M; mpOyz   x0 7  d  ,    d  M,   2. Khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng  Phương pháp : Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đt  B1: Lập mặt phẳng B2: H =    qua điểm M và vuông góc đt   B3: d  M,    MH  Công thức:  có véctơ a và đi qua điểm A     a ,A M    d M ,    a Chú ý: Để tính khoảng cách từ điểm M đến trục Ox , Oy , Oz ta tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên trục tương ứng và tính MH Hệ quả: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 và d 2  d1 có véctơ a và đi qua điểm A  d 2 có véctơ b và đi qua điểm B  d    a, AB    d1 , d 2      a 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1 và d 2  d1 có véctơ a và đi qua điểm A  d 2 có véctơ b và đi qua điểm B Phương pháp: Lập phương trình mặt phẳng  chứa d1 và song song d2 .  d  d1; d 2   d  B,       a, b  .AB Công thức: d d , d      1 2   a, b   VI. Góc : 1. Góc giữa hai mặt phẳng  1  va   2  8     n1.n2  cos     n1 . n2    Gọi    1 ,  2     0 ,90  Hệ quả:  1  0    n1.n2  0  2   0 2. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2 :  0    d2      Gọi   d 1 , d 2     0 ,90  Hệ quả:  d1  0  a.b  cos     a.b  a.b  0      Chú ý : Trong tam giác ABC ta có : A  AB, AC 3. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng    Gọi   d ,      00 ,900  Hệ quả: d      n // a   AB. AC  cosA= AB. AC     n.a  sin     n.a VII. Mặt cầu: ĐL1: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( a ; b ;c ) và bán kính R có phương trình:  x  a   y  b   z  c 2 2 2  R2 ĐL2: Mọi phương trình có dạng : x2 + y2 + z2 –2ax–2by–2cz+ d= 0 đk: a2 + b2 + c2 – d > 0 đều là phương trình mặt cầu tâm I( a ; b ; c ) và bán kính R  a 2  b 2  c 2  d Vị trí tương đối của mặt phẳng TH1:  cắt ( S )  TH2:  TH3:  tiếp xúc ( S )  d  I ;   R không cắt ( S ) Thường hợp này   và mặt cầu ( S ) :  d  I ;   R d  I ;   R gọi là tiếp diện MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình mặt phẳng Phương pháp: Tìm một điểm và một véctơ pháp tuyến ( hoặc một cặp VTCP ). VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình mặt đường thẳng 9 Phương pháp : Tìm một điểm và một véctơ chỉ phương (hoặc một cặp VTPT) . VẤN ĐỀ 3: Hình chiếu – Đối xứng. Dạng 1: Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Phương pháp: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp  B1: Lập đường thẳng d qua điểm M và vuông góc mp  B2: H = d   Chú ý: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua mp   M’ cũng đối xứng với điểm M qua điểm H  x M /  2x H  x M  y /  2y H  y M M  z  M /  2z H  z M Dạng 2: Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d Phương pháp: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đt d B1: Lập mặt phẳng B2: H = d   qua điểm M và vuông góc đt d  Đặc biệt : Cho điểm M (x;y; z) ta có: + Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox có tọa độ là ( x;0;0 ) ---------------------------------------M trên trục Oy có tọa độ là ( 0;y;0 ) ---------------------------------------M trên trục Oz có tọa độ là ( 0;0;z ) +Hình chiếu vuông góc của điểm M trên Mp(Oxy) có tọa độ là (x;y;0 ) ---------------------------------------M trên Mp(Oxz) có tọa độ là (x;0;z ) --------------------------------------M trên Mp(Oyz) có tọa độ là (0;y;z ) + Điểm M’ đối xứng với điểm M qua trục Ox có tọa độ là M’( x;-y;-z ) -----------------------------------M qua trục Oy có tọa độ là M’( -x;y;-z ) -----------------------------------M qua trục Oz có tọa độ là M’( -x;-y;z ) + Điểm M’ đối xứng với điểm M qua Mp(Oxy) có tọa độ là M’(x;y;-z) ------------------------------------M qua Mp(Oxz) có tọa độ là M’(x;-y;z) ------------------------------------- M qua Mp(Oyz) có tọa độ là M’(-x;y;z) + Điểm M’ đối xứng với điểm M qua gốc O có tọa độ là M’( -x;-y;-z ) Dạng 3: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d xuống mặt phẳng Phương pháp: Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của đtd xuống mp   10 B1: Tìm giao điểm I của đt d và mp  B2 : Lấy 1 điểm A  đường thẳng d và tìm hình chiếu H của A trên mp  KL : Đt d’ qua hai điểm I và A . x  x0  a1t Đặt biệt: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : y  y  a t  0 2 z  z  a t 0 3  x  x0  a1t y  y 0  a 2t z  0  trên mặt phẳng tọa độ Oxy có pt là :  x  x0  a1t y  0 z  z  a t 0 3  trên mặt phẳng tọa độ Oxz có pt là :  x  0 y  y 0  a 2t z  z  a t 0 3  trên mặt phẳng tọa độ Oyz có pt là :  VẤN ĐỀ 4: Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 và d 2   d1 có véctơ a và qua điểm A   d 2 có véctơ b và qua điểm B Phương pháp : Gọi  là đường vuông góc chung của d1 và d 2  B1: Gọi u là VTCP của đường vuông góc chung       d1  u   a, b     d2 Vì  B2: Lập mặt phẳng    chứa  và d1   qua điểm A và có cặp VTCP a, u B3: Tìm giao điểm I của  với d 2  KL: Đường vuông góc chung  qua điểm I và có VTCP u VẤN ĐỀ 5: Lập đường thẳng cắt đường thẳng cho trước và thỏa điều kiện khác . Dạng 1: Lập đường thẳng  qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 Phương pháp: B1: Lập mặt phẳng  B2: Tìm giao điểm I của qua điểm M và chứa đường thẳng d1 .  với d 2 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Giải phẫu sinh lý Tài chính hành vi Hóa học 11 Đồ án tốt nghiệp Bài tiểu luận mẫu Mẫu sơ yếu lý lịch Thực hành Excel Lý thuyết Dow Trắc nghiệm Sinh 12 Đề thi mẫu TOEIC Đơn xin việc Atlat Địa lí Việt Nam adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này