Tổng Hợp Tất Cả Các Kiến Thức Về Hàm Số Bậc Nhất Và Dạng Bài Tập ...

Có thể bạn quan tâm

Đăng ký nhận tư vấn về sản phẩm và lộ trình học phù hợp cho con ngay hôm nay!

*Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT *Vui lòng kiểm tra lại Email Học tiếng Anh cơ bản (0-6 tuổi) Nâng cao 4 kỹ năng tiếng Anh (3-11 tuổi) Học Toán theo chương trình GDPT Học Tiếng Việt theo chương trình GDPT *Bạn chưa chọn mục nào! Đăng Ký Ngay X

ĐĂNG KÝ NHẬN TƯ VẤN THÀNH CÔNG!

Monkey sẽ liên hệ ba mẹ để tư vấn trong thời gian sớm nhất! Hoàn thành X

ĐÃ CÓ LỖI XẢY RA!

Ba mẹ vui lòng thử lại nhé! Hoàn thành X Bé học tiếng Anh dễ dàng cùng Monkey Junior Nhận tư vấn về chương trình Hết hạn sau 00 Ngày 00 Giờ 00 Phút 00 Giây *Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT Bạn là phụ huynh hay học sinh ? Học sinh Phụ huynh *Vui lòng chọn vai trò *Bạn chưa chọn mục nào! Nhận tư vấn miễn phí

Đăng ký nhận bản tin mỗi khi nội dung bài viết này được cập nhật

*Vui lòng kiểm tra lại Email Đăng Ký

Trang chủ
Ba mẹ cần biết
Giáo dục
Kiến thức cơ bản

Kiến thức cơ bản Tổng hợp tất cả các kiến thức về hàm số bậc nhất và dạng bài tập thường gặp

Tham vấn bài viết:

Hoàng Mỹ Hạnh

Thạc sĩ Ngôn ngữ - Chuyên gia Giáo dục sớm

Tác giả: Ngân Hà

Ngày cập nhật: 16/04/2023

Nội dung chính

Bài viết này của Monkey sẽ mang đến cho các bạn tất cả các kiến thức tổng quan về hàm số bậc nhất. Bên cạnh đó là những dạng bài toán thường gặp trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc Gia hằng năm.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Để giải được các bài toán về hàm bậc nhất, trước tiên các em cần nắm rõ định nghĩa và các công thức tính liên quan. Dưới đây, Monkey sẽ nêu rõ hàm số bậc nhất là gì và các công thức hàm số bậc nhất để các em ghi nhớ.

1.1 Lý thuyết hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và a≠0. Và khi b = 0 hàm số bậc nhất có dạng y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x.

Tính chất cần nhớ:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

Đồng biến trên R nếu a>0
Nghịch biến trên R nếu a<0

1.2 Các dạng bài tập cơ bản thường gặp

Bài tập về hàm bậc nhất có 2 dạng cụ thể như sau:

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a≠0).

Ví dụ: Với điều kiện nào của m thì các hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

c) y = √(m2-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m-1)x + m ⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √(m2-1) ≠ 0 ⇔ m2 – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0)

Đồng biến trên R nếu a>0
Nghịch biến trên R nếu a<0

Ví dụ: Tìm a để các hàm số dưới đây :

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

y = (a + 2)x + 3 ⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên r

y = (m2 – m)x + m ⇔ m2 – m < 0 ⇔ m(m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R.

Bên cạnh đó, để hiểu hơn về hàm số bạn nên xem thêm các kiến thức về hàm số liên tục trong toán học.

2. Đồ thị hàm số bậc nhất

Sau khi đã biết thế nào là hàm số bậc nhất thì các em cũng cần phải nắm rõ kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất. Như vậy mới có thể giải được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc nhất.

2.1 Lý thuyết hàm số bậc nhất và đồ thị

Đồ thị của hàm số y = ax + b, (a≠0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b≠0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0.

Lưu ý rằng đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Xem thêm:

Nguyên hàm là gì? Bảng các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất
Nguyên hàm từng phần là gì? Tổng hợp công thức tính từ cơ bản đến nâng cao đầy đủ nhất
Dạy bé học toán lớp 4 phép trừ: Cách tính và các dạng bài tập thường gặp

2.2 Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Trường hợp 1:

Khi b = 0 thì y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A (1;a) đã biết.

Trường hợp 2: Xét y = ax với a khác 0 và b khác 0.

Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng, do đó về nguyên tắc ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó.

Cách thứ nhất:

Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị , chẳng hạn:
Cho x = 1 tính được y = a + b, ta có điểm A ( 1; a+b)
Cho x = -1 tính được y = -a + b, ta có điểm B (-1 ; -a + b)

Cách thứ hai:

Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ:
Cho x = 0 tính được y = b, ta được điểm C (-b/a;0)
Cho y = 0 tính được x = -b/a, ta có điểm D (-b/a; 0)
Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc C, D ta được đồ thị của hàm số y = ax + b
Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b ( a≠0)

Trường hợp 3: Khi b khác 0

Ta cần xác định hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị.

Bước 1: Cho x = 0 => y = b. Ta được điểm P(0;b)∈Oy.

Cho y = 0 => x = −ba. Ta được Q(−ba;0)∈0x.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q, ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

2.3 Bài tập vẽ đồ thị hàm số thường gặp có lời giải

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

x = 0 ⇒ y = 2

x = −1 ⇒ y =1

→ Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua 2 điểm (0;2) và (−1;1).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x − 3

Hướng dẫn giải:

Ta có:

x = 0 ⇒ y = −3

x= 3 ⇒ y = 0

→ Đồ thị hàm số y = x − 3 đi qua 2 điểm (0;−3) và (3;0).

Các bài viết không thể bỏ lỡ $\displaystyle$

Công thức tính diện tích hình vuông là gì? Bài tập và bí quyết thực hành hiệu quả

$\displaystyle$

Cách tính bán kính hình tròn đơn giản và bài tập tự luyện hiệu quả

$\displaystyle$

Chu vi hình tròn là gì? Công thức và bài tập vận dụng đầy đủ nhất

3. Sự biến thiên của hàm số bậc nhất

Một kiến thức quan trọng khác mà các em cần quan tâm khi học bài tập này đó chính là sự biến thiên của hàm số bậc nhất. Lý thuyết và cách giải bài tập về sự biến thiên của hàm số bậc nhất cụ thể như sau:

3.1 Hàm số bậc nhất đồng biến và nghịch biến

Định nghĩa hàm số bậc nhất đồng biến khi nào? Và nghịch biến khi nào? Thường rất dễ bị nhầm lẫn trong quá trình ghi nhớ của các bạn học sinh. Nhất là những bạn học sinh cuối cấp và có rất nhiều công thức để ghi nhớ. Vậy, hãy cùng Monkey ôn lại định nghĩa về sự biến thiên của hàm số bậc nhất sau đây nhé!

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) có tập xác định D = R, đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất:

Bảng biến thiên của hàm số bậc nhất. (Ảnh: Sưu tầm Internet)

3.2 Các dạng bài tập về sự biến thiên của hàm số bậc nhất

Bài tập 1: Tìm k để các hàm số sau

a, y= 5x - (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k2 - 4)x - 2 đồng biến.

c, y= (-k2 + k - 1)x - 7 nghịch biến.

d, y= (4 - 4k + k2)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải:

a, y= 5x - (2-x)k = 5x - 2k + k.x = (5+k)x - 2k

Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó:

Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5
Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.

Bài tập 2: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì :

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất

b, Hàm số đã cho đồng biến

c, Hàm số đã cho nghịch biến

Hướng dẫn giải:

Hàm số đã cho có hệ số a= 3 - √(m+2).

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 - √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3

⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7

Vậy m ≠ 7

b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 - √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3

⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7

Vậy -2 ≤ m < 7

c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 - √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3

⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7

Vậy m > 7

Trên đây là tất cả kiến thức về hàm số bậc nhất mà Monkey đã tổng hợp giúp bạn. Hy vọng với những chia sẻ thực tế này, sẽ giúp bạn có một hành trang vững vàng hơn trong kì thi sắp tới. Xin được đồng hành cùng bạn!

Ba mẹ muốn con học giỏi môn Toán, đồng thời cải thiện khả năng ngôn ngữ tốt hơn thì đừng bỏ qua ứng dụng Monkey Math nhé!

Xem thêm:

Gợi ý đề toán lớp 1 nâng cao có hướng dẫn giải giúp con đạt kết quả tốt
Tổng hợp kiến thức cơ bản về tính chất giao hoán trong toán học
Hình tam giác là gì? Tất tần tật kiến thức chi tiết đầy đủ nhất

#Học toán Chia sẻ ngay button-share

Chia sẻ

Sao chép liên kết

Thông tin trong bài viết được tổng hợp nhằm mục đích tham khảo và có thể thay đổi mà không cần báo trước. Quý khách vui lòng kiểm tra lại qua các kênh chính thức hoặc liên hệ trực tiếp với đơn vị liên quan để nắm bắt tình hình thực tế.