Xemtailieu Tải về Tổng quan cơ học chất lưu và giải các bài tập chọn lọc.
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ ----***---- Đề tài: TỔNG QUAN CƠ HỌC CHẤTLƯU VÀ GIẢI CÁC BÀI TẬP CHỌN LỌC Giảng viên hướng dẫn : Th.S Trương Thành Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Thanh Thảo Lớp : 08SVL Đà Nẵng, tháng 5 năm 2012 1 Lời cảm ơn ! Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của nhiều người, đặc biệt là các thầy cô trong khoa Vật lý Trường Đại Học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng. Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo Trương Thành người đã trực tiếp hướng dẫn, dành rất nhiều thời gian và chỉ bảo tận tình trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Xin tỏ lòng biết ơn các thầy cô trong khoa Vật lý đã giúp đỡ chỉ bảo, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình đó. Gia đình, bố mẹ, bạn bè là những người đã luôn luôn bên cạnh trong những lúc khó khăn và có nhiều sự góp ý quý báu để được kết quả này, xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc. Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện khóa luận nhưng do thời gian hạn chế, khả năng có hạn nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong quý thầy cô và bạn đọc thông cảm, góp ý phê bình để bài viết được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! Sinh viên thực hiện đề tài 2 MỤC LỤC A. PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 B. PHẦN NỘI DUNG .......................................................................................................... 6 Chương I. Cơ học chất lưu .................................................................................................. 6 1.1. Các định luật về chất lưu................................................................................................. 6 1.1.1. Định luật Pascal ....................................................................................................... 6 1.1.2. Định luật bình thông nhau........................................................................................ 7 1.1.3. Định luật Archimedes .............................................................................................. 7 1.2. Phương trình Bernoulli và một số công thức cơ bản trong chất lỏng ............................. 8 1.2.1. Phương trình Bernoulli ............................................................................................ 8 1.2.1.1. Phương trình Bernoulli với chất lỏng lý tưởng ................................................. 8 1.2.1.2. Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng thực ................................................. 9 1.2.2. Một số công thức trong chất lỏng ............................................................................ 9 1.2.2.1. Áp suất tại một điểm trong chất lỏng ................................................................ 9 1.2.2.2. Công thức Torricelli .......................................................................................... 9 1.2.2.3. Sự phân bố vận tốc trong chất lỏng, công thức Poadoi................................... 10 1.2.2.4. Công thức Stocke ............................................................................................ 11 1.2.2.5. Sức căng mặt ngoài ........................................................................................ 12 Chương II. ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ ......................................................................... 13 2.1. Nội dung và phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí ............................. 13 2.1.1. Thuyết động học chất khí....................................................................................... 13 2.1.2. Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử ................................................ 13 2.2. Nguyên lý I của nhiệt động lực học .............................................................................. 14 2.2.1. Phát biểu nguyên lý................................................................................................ 14 2.2.2. Ứng dụng nguyên lý I của nhiệt động lưc học ....................................................... 15 2.2.2.1. Công mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi cân bằng ............................. 15 2.2.2.2. Nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi cân bằng ............................. 15 2.2.2.3. Nội năng của khối khí ..................................................................................... 15 Chương III. Bài tập............................................................................................................ 16 3.1. Bài tập chất lỏng ........................................................................................................... 16 3.2. Bài tập chất khí ............................................................................................................. 34 C. KẾT LUẬN .................................................................................................................... 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 54 3 A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý học ngày nay đã tạo cho con người khả năng hết sức lớn lao, chinh phục thiên nhiên, phục vụ thực tiễn. Có được những kết quả như vậy là cả một quá trình nghiên cứu tìm tòi từ thế hệ này sang thế hệ khác. Khoa học phát triển như một quy luật của cuộc sống, cái mới ra đời dựa trên nền tảng của cái cũ. Sự phát triển của vật lý học cũng không nằm ngoài quy luật đó. Vật lý học là môn học thực nghiệm, nghiên cứu những dạng tổng quát nhất của chuyển động. Phải kể đến trong số đó là sự chuyển động thành dòng của chất lưu. Chất lưu bao gồm chất lỏng và chất khí. Chất lỏng khác chất khí là tính rất ít chịu nén của nó. Vì vậy khi chất lỏng và chất khí không bị nén thì người ta có thể nghiên cứu những định luật chuyển động chung của chúng. Hầu hết, sinh viên các ngành sư phạm phải học kĩ vật lý đại cương. Tuy nhiên cơ học chất lưu chỉ là một phần trong môn cơ học, lượng kiến thức còn ít, chưa chuyên sâu, dẫn đến sinh viên chưa hiểu hết các dạng bài tập, gặp khó khăn trong quá trình tìm hiểu các bài tập nâng cao. Trên cơ sở đó, em đã chọn đề tài “ Tổng quan cơ học chất lưu và giải các bài tập chọn lọc” để tìm hiểu sâu hơn nội dung này. Ngoài ra, đề tài có nội dung gần và thiết thực với nội dung thực tập cũng như công việc giảng dạy của sinh viên ngành sư phạm Vật lý. Cơ học chất lưu gồm hai phần: - Cơ học chất lỏng - Động học chất khí 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Củng cố và hiểu sâu hơn các kiến thức về cơ học chất lưu, trên cơ sở đó có thể vận dụng và giải được các bài toán nâng cao. - Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên các ngành sư phạm và kĩ thuật, hỗ trợ học sinh ôn tập trong các kì thi Olympic vật lý, đề tài giúp cho sinh viên có khả năng làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy, nâng cao kết quả tự học. 4 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Đối tượng nghiên cứu: Các bài tập chọn lọc phần chất lỏng và nhiệt học. - Phạm vi nghiên cứu: Cơ học chất lưu là lĩnh vực rộng về lý thuyết, phức tạp cả về bài tập. Do hạn chế về thời gian nghiên cứu nên đề tài chỉ lựa chọn các bài tập hay và điển hình tham khảo từ nhiều tài liệu khác nhau. 4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: - Hệ thống các kiến thức cơ bản về Cơ học chất lưu. - Vận dụng lý thuyết để giải các bài tập chọn lọc. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Lựa chọn các tài liệu tham khảo, cơ sở lý thuyết liên quan đến đề tài. - Chọn lọc các bài tập khó và hay về cơ học chất lưu. - Trên cơ sở lý thuyết, trình bày cách giải cho các bài tập đã nêu. 6. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI: - Đề tài có thể hỗ trợ cho việc tự học của sinh viên ngành sư phạm vật lý và làm tài liệu tham khảo cho một số ngành học vật lý đại cương. - Hỗ trợ cho học sinh THPT tham gia các kỳ thi tuyển Olympic. - Quá trình nghiên cứu đề tài giúp em hiểu thêm kiến thức về cơ học chất lưu, giải được các bài tập chọn lọc phần cơ học chất lỏng và động học chất khí. 7. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI: A. PHẦN MỞ ĐẦU B. PHẦN NỘI DUNG: Chương I: Cơ học chất lưu. Chương II: Động học chất khí. Chương III: Bài tập. C. KẾT LUẬN 5 B. PHẦN NỘI DUNG Chương I. Cơ học chất lưu 1.1. Các định luật về chất lưu 1.1.1. Định luật Pascal Định luật: Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng cân bằng theo mọi phương là như nhau. Theo nội dung định luật, áp suất tại một điểm trên ba trục tọa độ Pascal là p x, py, pz thì px = py = pz z z F B B Fy2 Fy1 A Fn Fx y C O A O D x Fz x Hình 1.1 Chứng minh: Xét khối chất lỏng V có dạng là một lăng trụ trong lòng chất lỏng cân bằng như hình vẽ với OA = x; OB = z; OC = y Gọi Fx , Fz , Fn lần lượt là lực chất lỏng tác dụng lên các mặt OCFB, OADC, ABFD. Và Fy1 , Fy2 là lực chất lỏng tác dụng lên mặt OAB, CDF; F là trọng lượng của khối chất lỏng; để tổng quát xét trường hợp F có phương bất kì trong không gian. Vì khối chất lỏng đang xét ở trạng thái cân bằng nên ta có tổng các lực tác dụng lên lăng trụ trên theo phương bất kì bằng 0 Fx + Fz + Fy1 + Fy2 + Fn + F = 0 6 Chiếu các lực trên lên phương Ox ta có: Fx - Fncos + F(x) = 0 Gọi px , pn lần lượt là áp suất trên các mặt OCFB và ABFD, còn F(x) = Vgx = f(x) V ( đặt f(x) = gx ) Dẫn đến: px yz - pnSncos + f(x) V = 0 Trong đó: Sncos = SOBFC = yz Ta được yz (px – pn ) + f(x) V = 0 Định luật Pascal áp dụng cho một điểm trong lòng chất lỏng nên cho V 0, phương trình còn lại : yz (px – pn ) = 0 hay px = pn Tương tự ta chiếu phương trình cân bằng trên trục Oy, Oz rồi tiến hành tính toán tương tự như trên ta có : py = pn pz = pn Từ các kết quả trên ta có: px = py = pz ( đây là điều phải chứng minh) [6] 1.1.2. Định luật bình thông nhau Nếu hai bình thông nhau đựng chất lỏng khác nhau có áp suất mặt thoáng bằng nhau thì chiều cao các mặt tự do trong mỗi bình so với mặt phân cách các chất lỏng tỉ lệ nghịch với khối lượng riêng của các chất lỏng đó. h1 2 h2 1 Trong đó: 1 , 2 lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất và thứ hai h1, h2 lần lượt là chiều cao cột chất lỏng thứ nhất và thứ hai 1.1.3. Định luật Archimedes Định luật: Một vật nhúng trong chất lỏng cân bằng sẽ bị chất lỏng tác dụng một lực bằng trọng lượng của chất lỏng bị vật chiếm chỗ, hướng lên trên và có điểm đặt tại trọng tâm vật F gV Trong đó: là khối lượng riêng của chất lỏng 7 g là gia tốc trọng trường V là thể tích vật chiếm chỗ ( hay vật ngâm trong chất lỏng) 1.2. Phương trình Bernoulli và một số công thức cơ bản trong chất lỏng [3] 1.2.1. Phương trình Bernoulli 1.2.1.1. Phương trình Bernoulli với chất lỏng lý tưởng Định luật: Trong một dòng chảy ổn định bỏ qua lực nhớt của một chất lỏng không chịu nén tổng áp suất tĩnh ( p) và áp suất động ( V 2 2 ) của một đơn vị thể tích và thế năng của một đơn vị thể tích chất lỏng ( gh) có giá trị không đổi trên tất cả các điểm dọc theo dòng chảy. p+ Hay p1 + 1 v2 + gh = const 2 1 1 v1 2 + gh1 = p2+ v22 + gh2 = const 2 2 Trong đó: V2 p: áp suất : khối lượng riêng của chất lỏng V1 h: chiều cao tiết diện khảo sát v: tốc độ chất lỏng ở tiết diện khảo sát Hệ quả H1 H2 Hình 1.2 a. Nếu ống dòng nằm ngang thì gh không đổi, phương trình Bernoulli có dạng p + 1 1 v2 = const; p + v2 còn gọi là áp suất toàn phần. 2 2 b. Nếu ống có tiết diện ống không đổi thì do tính liên tục của dòng, vận tốc ở tất cả các tiết diện là như nhau và chất lưu không chịu nén, phương trình Bernoulli có dạng p + gh = const; phương trình này còn gọi là phương trình cân bằng và p + gh còn gọi là áp suất thủy tĩnh. c. Trường hợp ống dòng có hai mặt tiếp xúc không khí, áp suất ở hai mặt đó bằng nhau, phương trình Bernoulli được viết lại: 8 1 v2 + gh = const 2 d. Nếu chất lỏng cân bằng thì vận tốc chất lỏng bằng 0, nên: p + gh = const 1.2.1.2. Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng thực Tương tự như phương trình Bernoulli của chất lỏng lý tưởng nhưng chất lỏng thực có sự xuất hiện lực nhớt với công tương ứng là Anh , công này âm vì lực nhớt là lực cản, do đó ta có phương trình Bernoulli đối với chất lỏng thực: p+ 1 v2 + gh - Anh = const 2 1.2.2. Một số công thức trong chất lỏng[6] 1.2.2.1. Áp suất tại một điểm trong chất lỏng Nếu gọi pa là áp suất trên mặt thoáng chất lỏng và p là áp suất thủy tĩnh của một điểm trong chất lỏng có độ sâu h, ta có: p = pa + gh Công thức này cũng chứng tỏ áp suất tại một điểm trên mặt nằm ngang là như nhau đối với chất lỏng không chịu nén. 1.2.2.2. Công thức Torricelli Xét một ống dòng có hai đoạn ống với độ chênh lệch tiết diện của ống khá lớn như hình vẽ Phương trình Bernoulli cho hai vị trí (1) và (2) p1 + 1 1 1 v1 2 + 1 gh1 = p2+ 2 v22+ 2 gh2 2 2 Với chất lỏng lý tưởng thì 1 = 2 = ; S1 p1 = p2 = p0 với p0 là áp suất khí quyển, nên: v22 – v1 2 = gh ( h = h1 – h2) h h1 (1) V1 Vì S1 >> S2 nên v2 >> v1 ( định luật bảo toàn khối lượng), ta suy ra: v2 = V2 h2 2gh Hình 1.3 9 (2) Công thức vừa tìm được là công thức Torricelli 1.2.2.3. Sự phân bố vận tốc trong chất lỏng, công thức Poadoi Xét một ống dòng hình trụ bán kính R, chiều dài l nằm ngang như hình vẽ . Hình 1.4 Tưởng tượng bên trong + những lớp chất lỏng dạng mặt trụ chuyển động tương đối với B A R P1 r P2 nhau từ A đến B S1 Đối với hình trụ bán kính r S2 chuyển động nhanh hơn lớp ngoài một lượng vận tốc dv, áp suất chất lỏng tác dụng lên S1 và S2 là p1 , p2 (với S1 = S2 = S ) Khi chất lỏng đã chảy ổn định , vận tốc không thay đổi nữa, hợp lực tác dụng lên tiết diện hình trụ bán kính r bằng 0 p1 S – p2 S – Fnh = 0 hay p r2 - S’ dv =0 dr Với p = p1 – p2 ; S = r2 ; S’ = 2 rl là diện tích của mặt bên hình trụ bán kính r, chiều dài l. Vì lớp chất lỏng dính với thành hình trụ có vận tốc gần bằng 0 và càng gần trục hình trụ vận tốc càng tăng nên dv dv dv < 0 và . dr dr dr Ta có: p r2 = - 2rl Hay dv = - Từ đó suy ra v=- dv dr p p rdr dv rdr 2l 2l p 2 r C 4l 10 Để xác định hằng số tích phân C ta áp dụng điều kiện khi r R thì v = 0, dẫn đến C= p 2 R 4l Vậy v= p 2 (R r 2 ) 4l Công thức này chứng tỏ vận tốc trong lòng chất lỏng lớn nhất ở giữa ống dòng và giảm dần tới thành ống. dr Tiếp theo ta tìm lưu lượng chất lỏng trong tiết diện ống dòng có dạng hình vành khăn giới hạn giữa hai bán kính r r và r + dr. R Do: dQ = 2 vrdr Với v= nên dQ = p 2 (R r 2 ) 4l Hình 1.5 p 2 ( R r 2 ) d (r2 ) 4l Thể tích chất lỏng chảy qua toàn bộ ống dòng bán kính R p R 2 2 ( R r )d (r 2 ) Q= 4l 0 Q= p 4 R đây là công thức Poadoi 8l 1.2.2.4. Công thức Stocke Xét vật chuyển động bên trong chất lỏng thực, vật chịu tác dụng lực cản: Fc = k v Trong đó là hệ số nhớt của chất lỏng ( là hệ số ma sát giữa các lớp chất lỏng với nhau); k là hệ số phụ thuộc hình dạng của vật. Đối với vật có dạng hình cầu k = 6 R Do đó, lực cản tác dụng lên quả cầu được tính: 11 F = 6 Rv 1.2.2.5. Sức căng mặt ngoài Các phân tử trên bề mặt chất lỏng chịu lực tác dụng của các phân tử kéo vào phía trong chất lỏng làm cho bề mặt chất lỏng bị co lại , ở vùng bề mặt bất kì, xung quanh nó có các lực tác dụng làm giãn ra; hướng của lực dọc theo bề mặt, lực này là sức căng bề mặt, được xác định bằng công thức: F= l Trong đó: l là chiều dài biên lớp bề mặt chất lỏng là sức căng bề mặt ( là lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài của mép thẳng bề mặt chất lỏng; đơn vị là N/m) 12 Chương II. ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ 2.1. Nội dung và phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí [4] 2.1.1. Thuyết động học chất khí - Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử - Các phân tử chuyển động không ngừng - Kích thước các phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. Trong nhiều trường hợp tính toán có thể bỏ qua kích thước các phân tử và coi mỗi phân tử như một chất điểm. - Bỏ qua tương tác không tiếp xúc giữa các phân tử. Sự va chạm giữa các phân tử với nhau và giữa các phân tử với thành bình tuân theo những định luật về va chạm đàn hồi của cơ học Niuton. - Trong điều kiện áp suất của khối khí không lớn quá và nhiệt độ của khối khí không bé quá thì ta có thể áp dụng thuyết động học phân tử cho các chất khí. 2.1.2. Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử Xét thể tích V trong không gian V có dạng hình trụ với diện tích đáy S, đường sinh l = v. t Giả sử mật độ khí trong bình là no , số phân tử chứa trong bình hình trụ là: n = no.v. t. S Trong thời gian t số phân tử khí n đến va chạm với S gây ra áp suất p= F S với F là lực tác dụng của n phân tử lên S trong thời gian t 13 n = Có 1 no.v. t. S 6 1 là do tính chất hỗn loạn của chuyển động phân tử và do số phân tử rất 6 lớn, sự tương đương của 6 hướng của 3 trục tọa độ nên chỉ có 1 n phân tử thực sự 6 tới đập lên S. Mặt khác theo thuyết động học phân tử, va chạm giữa phân tử với thành bình là va chạm đàn hồi. Trong thời gian t có n phân tử tới đập lên S nên xung lượng của lực tác dụng lên S trong thời gian t: F. t = n.2mv Hay F= 1 2 no v S.m 3 Do đó p= 1 no mv2 3 Vì các phân tử có vận tốc khác nhau nên thay động năng của các phân tử bằng động năng trung bình của các phân tử: v2 p= hay v12 v22 ... vn2 n 1 no m v 2 3 2 mv 2 2 no W p = no 3 2 3 1 W mv 2 là động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử 2 Phương trình (1.2) là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử 2.2. Nguyên lý I của nhiệt động lực học 2.2.1. Phát biểu nguyên lý 14 ( 1.2) Trong một quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó U = A + Q Nếu A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được thì A’ = -A và Q’ = -Q là công và nhiệt mà hệ sinh ra 2.2.2. Ứng dụng nguyên lý I của nhiệt động lưc học 2.2.2.1. Công mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi cân bằng 2 V2 1 V1 A = pdV p là áp suất của khối khí bị nén dV = Sdl là độ biến thiên thể tích của khối khí trong quá trình nén dl vô cùng nhỏ. 2.2.2.2. Nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi cân bằng Gọi Q là nhiệt lượng truyền cho vật khối lượng m trong một quá trình cân bằng nào đó và dT là độ biến thiên nhiệt độ của vật trong quá trình đó. Thì Q m CdT , là khối lượng một kilomol chất đang xét C = c là nhiệt dung phân tử; c là nhiệt dung riêng 2.2.2.3. Nội năng của khối khí U= mi RT 2 15 Chương III. Bài tập 3.1. Bài tập chất lỏng: [3],[5] Bài 1: Xác định áp lực nước tác dụng lên một pa cửa van phẳng. Cho biết h1 = 5 mm, h2 = 1,2 m , h = 3 m, b = 4 m ( chiều rộng cửa van). Góc h D h1 0 nghiêng của cửa van 45 0. A B pa 0' h2 45 E Giải: a) Công thức xác định áp lực dư của nước tác dụng lên diện tích van phẳng S có hình dạng bất kì, đặt nghiêng với mặt thoáng một góc : F = ghS = nhS n g là trọng lượng riêng của nước Với: h là khoảng cách từ mặt thoáng đến tâm diện tích S chịu áp lực. Đối với mặt bên trái, áp lực nước tác dụng lên cửa van: F1 = n hc1S1 Trong đó: hc1 = h h1 h 53 = 4 (m) 3 2 2 S1 = AE.b = Suy ra: 53 h1 h .4 = 8 2 ( m) .b = sin 45 2 2 F1 = 9810.4.8 2 = 443949,92 ( N) Đối với mặt bên phải, áp lực nước tác dụng lên cửa van: F2 = nhc2 S2 Trong đó: hc2 = h2 1,2 = = 0,6 ( m) 2 2 S2 = BE.b = Suy ra: h2 1,2 .b .4 4,8 2 ( m) sin 45 2 2 F2 = 9810.0,6.4.8 2 = 39955,49 ( N) Tóm lại lực của nước tác dụng lên van: 16 F = F1 – F2 = 443949,92 – 39955,49 = 403994,43(N) 404 kN b) Giả sử hệ tọa độ có trục h p/ 0 thẳng đứng đi qua AE và trục p đặt nằm ngang, phương trình cơ bản của thủy tĩnh học p = p0 + gh có áp suất p là hàm bậc nhất của độ sâu h. h D Để đơn giản, ta giả thiết p0 = A h1 F1 pa khi đó pdư = h và đường biểu diễn áp suất dư là một đường thẳng: 0' pd/h1 E h Với h = 0 ( ở mặt tự do), ta có pdư = 0; với h = h1, ta có pdư = h1 Ta được 2 điểm 0, 0’; tam giác 00’E chính là đồ thị phân bố áp suất dư Xét hình thang AD0’E là đồ thị phân bố áp suất dư tác dụng lên cửa van bên trái. Ngoài ra ta có thể thay trục nằm ngang p bằng trục p , khi đó cả hai trục đều cùng đơn vị độ dài, áp suất lúc đó có thể biểu thị bằng độ dài cột nước ( hình vẽ). Xác định điểm đặt F 1 Ta có: AE = h1 h 5 3 2 2 ( m) sin 45 2 2 Gọi r1 là khoảng cách từ A đến điểm đặt của lực F1 r1 = 2h1 h 2.5 3 . AE .2 2 1,53 (m) 3(h1 h) 3(5 3) Điểm đặt của lực F1 cách mực nước thượng lưu ( tính theo chiều nghiêng) một khoảng: hD1 = OA + r 1 = h 2 + 1,53 = 3 2 + 1,53 = 5,77 ( m) Điểm đặt của F 2 B Ta có: EB h2 2 1,2 2 ( m) Gọi r2 là khoảng cách từ B đến điểm đặt F2 r2 = 2 2 EB .1,2 2 = 1,13 ( m) 3 3 F2 Điểm đặt của lực F2 cách mực nước ở thượng lưu ( tính theo E 17 chiều nghiêng) một khoảng: hD 2 OB r2 (h1 h2 ) 2 r2 (5 1,2) 2 1,13 6,5(m) Áp dụng định lý Varinhong: “ Mômen của tổng hợp lực bằng tổng mômen các lực thành phần” để xác định điểm đặt của lực F Ta lấy momen của các lực F1, F2, F đối với điểm 0 F.hD = F1.hD1 – F2hD2 hD F1hD1 F2 hD 2 443949,92.5,77 39955,49.6,5 5,7 (m) F 403994,43 Vậy điểm đặt của nước nằm cách mực nước thượng lưu tính theo chiều nghiêng một khoảng hD = 5,7 (m) Bài 2 Xác định khoảng cách x từ trục quay O đến đáy bể để cho cửa van phẳng hình chữ nhật mở tự động khi độ sâu nước thượng lưu h > 2m. Cho biết độ sâu nước hạ lưu h = 0,9 m. Giải Gọi b là chiều rộng cửa van; Đối với mặt A bên trái, áp lực nước tác dụng lên cửa van: F1 nhc1S1 n h1 h1.b 2 h1 F1 0 Đối với mặt bên phải, áp lực nước tác F2 dụng lên cửa van: F2 nhc 2 S2 n C h2 h2 .b 2 F1 đi qua trọng tâm ABC và vuông góc với AB, nên: 1 Điểm đặt của F1 cách đáy bể một đoạn h1' h1 3 F2 đi qua trọng tâm AOD và vuông góc với OB, nên: 1 Điểm đặt của F2 cách đáy bể một đoạn h2' h2 3 Khoảng cách giữa điểm đặt lực F1 và 0: d1 18 1 h1 x 3 B D x h2 Khoảng cách giữa điểm đặt lực F2 và 0: d 2 1 h2 x 3 Xét điều kiện cân bằng mômen quanh 0: Van bắt đầu mở khi: F2d2 F1d1 Hay: h22 1 h2 1 b n h2 x 1 b n h1 x 2 3 2 3 Suy ra: 0.92 1 22 1 b n 0.9 x b n 2 x 2 3 2 3 0.92 1 22 1 0.9 x 2 x 2 3 2 3 Giải phương trình trên ta suy ra được giá trị x = 0.759 ( m) Bài 3 Trong một bình đựng hai F chất lỏng không hòa tan vào nhau được và có khối lượng riêng khác h x nhau, có một vật đồng chất hình lập phương chìm hoàn toàn trong chất F2 P lỏng. Vật có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng 1 của chất lỏng ở trên và nhỏ hơn khối lượng riêng 2 của chất lỏng ở dưới ( 1 < < 2 ). Xác định tỉ số giữa phần thể tích của hình lập phương nằm ở chất lỏng trên và nằm ở chất lỏng dưới. Giải Gọi a là cạnh hình hộp lập phương chìm hoàn toàn trong chất lỏng. x là phần chiều cao của hình hộp lập phương nằm ở phần chất lỏng trên, (a – x) là phần chiều cao hình hộp lập phương nằm ở chất lỏng dưới. Ta có, áp suất ở mặt trên của hình lập phương: p1 = 1 g( h – x ). Và áp suất ở mặt dưới của hình lập phương: Gọi p2= 1gh 2 g(a x) . V = a3 là thể tích hình hộp lập phương. V1 = xa2 là phần thể tích hình hộp lập phương nằm ở chất lỏng trên. V2 = ( a – x)a2 là phần thể tích hình hộp lập phương nằm ở chất lỏng dưới. 19 Các lực tác dụng lên hình lập phương: trọng lực P, áp lực chất lỏng nén lên mặt trên F1 và mặt dưới của hình lập phương F2 . Khi vật nằm cân bằng trong chất lỏng: P F1 F2 0 ( * ) Chiếu phương trình (*) lên phương của trọng lực, ta được: P + F1 = F2 Hay ga3 1g(h x)a2 1gha2 2 g (a x)a2 Dẫn đến: ( g 2 g)a (1g 2 g) x Suy ra: x 2 a 2 1 Ta có: V1 x 2 V a 2 1 Và V2 a x 1 x 1 1 V a a 2 1 Do đó ta tìm được tỉ số thể tích của hình lập phương nằm ở phần chất lỏng trên và dưới: V1 2 V2 1 Bài 4 Tìm sự phụ thuộc vào thời gian của lực F tác dụng lên đáy của một cái cốc diện tích S khi ta rót nước từ một ấm chè. Biết rằng trong mỗi giây có một lượng không đổi nước Q cm3 được rót vào cốc, là khối lượng riêng của nước. Nước được rót từ độ cao H và khi một lưu lượng H y nước Q rót vào cốc thì có một lực F2 = truyền xuống đáy cốc, biết rằng chính là lượng nước rót vào cốc trong một đơn vị thời gian. Giải Đáy cốc chịu lực tác dụng: F F1 F2 20 h h' Tải về bản full