Tổng Quan Về định Nghĩa, Tính Chất Ba đường Cao Của Tam Giác

1. Định nghĩa đường cao

Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Mỗi tam giác có ba đường cao.

AH là đường cao của tam giác ABC

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

S là trực tâm của tam giác LMN

3. Định lí đường cao

Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó.

Định lí 2: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Định lí 3: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.

 

*Chú ý: Đặc biệt đối với tam giác đều

Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

Theo hình trên thì H là trực tâm, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC

Bài viết gợi ý:

1. Về tính chất của ba đường trung trực của tam giác

2. Về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

3. Về tính chất ba đường phân giác của tam giác

4. Về tính chất đường phân giác của một góc

5. Về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

6. Tổng quan về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác

7. Tổng quan về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu