Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ
Có thể bạn quan tâm
I.Lý thuyết:
1.Tổng của 2 vecto:
Định nghĩa: Cho hai vecto , , lấy một điểm A tùy ý, vẽ = , = . Vecto AC được gọi là tổng của hai vecto , . Ta kí hiệu tổng của hai vecto , là + . Vậy AC = + .
Phép toán tìm tổng của hai vecto gọi là phép cộng vecto.
a. Quy tắc hình bình hành:
Minh họa phép cộng hai vecto bằng quy tắc hình bình hành như sau:
Nếu ABCD là hình bình hành thì:: + = .
b. Tính chất phép cộng vecto:
Với 3 vecto , , tùy ý, ta có:
+ = + (Tính chất giao hoán).
( + ) + = + ( +
+ 0 = 0 + = (Tính chất của vecto – không)
2. Hiệu của hai vecto:
Vecto có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vecto đối của . Kí hiệu là -.
Mỗi vecto đều có vecto đối, chẳng hạn vecto đối của = . Có nghĩa là - =
Vecto đối của là vecto
Định nghĩa: Cho hai vecto a, b, ta gọi hiệu của a trừ b bằng tổng của vecto với vecto đối của vecto
Như vậy - = + ( -).
Minh họa:
3. Quy tắc tam giác:
Với 3 điểm A, B, C bất kì, theo quy tắc cộng trừ vecto, ta có:
= (Qui tắc 3 điểm)
- = (Qui tắc trừ hai vecto có chung điểm đầu)
4. Áp dụng:
a.Nếu I là trung điểm AB thì +
b. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
Lấy D là điểm đối xứng với G qua E, khi đó BGCD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) và G là trung điểm của AD (vì GA = 2GE = GD).
Ta có: + =
Suy ra: =
II. Bài tập vận dụng:
Giải:
Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M′ để có →
Như vậy = = '
Vậy vecto ' chính là vecto tổng của
' =
Ta lại có:
- =
Theo tính chất giao hoán của tổng vecto ta có:
= = (quy tắc 3 điểm)
Vậy =
Giải:
=
=
= .
Giải:
Trong tam giác đều ABC, tâm O của đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm tam giác. Vậy
Giải:
Ta có:
Giải:
Ta có: - = , - = .
Từ đó suy ra: - -
III. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC; BE cắt AM tại N. Chứng minh và là hai vecto đối nhau.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng = + .
Bài 3: Cho tứ giác ABCD, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi .
Bài 4: Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm O. Tìm Véctơ khác và cùng phương .
Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a. tính độ dài các vectơ :
+ .
- .
Bài 6: Hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài các vectơ :
a. + .
b. - .
Bài 7: Cho tam giác ABC, bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: = .
Bài 8: Cho hình bình hành tâm O. Chứng minh rằng
- = .
- = .
- - .
= 0.
Chúc các bạn học tốt.
Bài viết gợi ý:
1. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
2. Tích vô hướng của hai vectơ.
3. VÉC - TƠ. CÁC PHÉP TOÁN CỦA VÉC - TƠ. BÀI TẬP
4. Hàm Số Bậc Nhất và Hàm Số Bậc Hai
5. Tập hợp.
6. MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC
7. Hàm Số
Từ khóa » độ Dài Của Vectơ 0 Bằng Bao Nhiêu
-
Các định Nghĩa Về Vectơ - Lý Thuyết Vectơ Toán Lớp 10
-
Các định Nghĩa Vectơ – Sách Bài Tập Toán 10 – Bài Tập Hình Học
-
Bài 1. Các định Nghĩa - Củng Cố Kiến Thức
-
Các Khái Niệm Liên Quan Vectơ
-
Thắc Mắc Về Vectơ 0 | Cộng đồng Học Sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
-
Vectơ – Wikipedia Tiếng Việt
-
Toán 10- Nâng Cao - Chương 1. VECTƠ - BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
-
BÀI Tập TRẮC NGHIỆM Các ĐỊNH NGHĨA Về VECTO - Tài Liệu Text
-
Độ Dài Vectơ Là Gì - Bí Quyết Xây Nhà
-
[PDF] Chương
-
Từ Véctơ Có Thể Suy Ra độ Dài Của Vectơ Không? - Banhoituidap
-
Kiến Thức Và Bài Tập Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ - Lessonopoly
-
Trắc Nghiệm Bài Các Định Nghĩa VecTơ Có Lời Giải Và Đáp Án
-
[PDF] LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ