Trắc Nghiệm đại Số 10 Bài 1: Cung Và Góc Lượng Giác (P2) | Tech12h

Câu 1: Góc có số đo $a^{\circ}$ thì có số đo theo radian là?

• A. $180\pi a$
• B. $\frac{180}{a}\pi $

• C. $\frac{a}{180}\pi $

• D. $\frac{\pi }{180a}$

Câu 2: Góc lượng giác có số đo 180 rad thì có số đo theo độ là?

• A. $(\frac{180^{2}}{\pi })^{\circ}$

• B. $-(\frac{180^{2}}{\pi })^{\circ}$

• C. $\pi ^{\circ}$
• D. $-\pi ^{\circ}$

Câu 3: Cho các góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có số đo theo radian là $-\frac{\pi }{4}$.

Các góc lượng giác sau đây cùng có tia đầu $Ou$, hỏi góc nào có tia cuối $Ov$?

• A. $\frac{15\pi }{4}$

• B. $-\frac{7\pi }{4}$

• C. $\frac{5\pi }{4}$
• D. $- \frac{15\pi }{4}$

Câu 4: Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm đầu và điểm cuối?

• A. $\frac{\pi }{3}$ $-\frac{35\pi }{3}$
• B. $\frac{\pi }{7}$ $-\frac{230\pi }{7}$

• C. $\frac{\pi }{10}$ $\frac{152\pi }{5}$

• D. $-\frac{\pi }{6}$ $\frac{77\pi }{6}$

Câu 5: Góc có số đo $\frac{2\pi }{5}$ đổi sang độ là:

• A. $270^{\circ}$
• B. $240^{\circ}$
• C. $135^{\circ}$

• D. $72^{\circ}$

Câu 6: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa:

• A. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính $R= 1$, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

• B. Mỗi đường tròn có bán kính $R=1$ là một đường tròn lượng giác
• C. Mỗi đường tròn có bán kính $R= 1$, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác
• D. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

Câu 7: Cho trước một trục số $d$, có gốc là điểm $A$ và đường tròn tâm $O$ bán kính $R= 1$ tiếp xúc với $d$ tại điểm $A$. Mỗi số thực âm $t$:

• A. xác định duy nhất một điểm $N$ trên đường tròn sao cho độ dài dây cung $AN$ bằng $t$

• B. có hai điểm $N'$ và $N''$ trên đường tròn sao co độ dài các dây cung $AN'$ và $AN''$ bằng $t$
• C. có bốn điểm $N', N", N"', N""$ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung $AN', AN'', AN'", AN""$ bằng $t$
• D. có vô số điểm $N', N'', N'", ...$ trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung $AN', AN", AN"',...$ bằng $t$

Câu 8: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng:

• A. Mỗi cung lượng giác $\widehat{AB}$ xác định hai góc lượng giác tia đầu $OA$ và tia cuối $OB$
• B. Mỗi cung lượng giác $\widehat{AB}$ xác định bốn góc lượng giác tia đầu $OA$ và tia cuối $OB$

• C. Mỗi cung lượng giác $\widehat{AB}$ xác định vô số góc lượng giác tia đầu $OA$ và tia cuối $OB$

• D. Mỗi cung lượng giác $\widehat{AB}$ xác định một góc lượng giác tia đầu $OA$ và tia cuối $OB$

Câu 9: Lục giác $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là $A$, các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm $B,C$ có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu $OA$, tia cuối $OC$ bằng:

• A. $120^{\circ}$
• B. $-240^{\circ}$
• C. $120^{\circ}$$-240^{\circ}$

• D. $120^{\circ}+k360^{\circ}, k\in \mathbb{Z}$

Câu 10: Cho bốn cung( trên một đường tròn định hướng:

$\alpha = -\frac{5\pi }{6}; \beta = \frac{\pi }{3}; \gamma =\frac{25\pi }{3}; \delta = \frac{19\pi }{6}$

Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

• A. $\alpha $ và $\beta $; $\gamma $ và $\delta $

• B. $\beta $ và $\gamma $; $\alpha $ và$\delta $

• C. $\alpha ,\beta ,\gamma $
• D. $\beta \gamma \delta $

Câu 11: Góc $63^{\circ}48'$ bằng ( với $\pi $ = 3,1416)

• A. 1,108 $rad$
• B. 1,107 $rad$

• C. 1,114 $rad$

• D. 1,113 $rad$

Câu 12: Cung $\alpha $ có đầu mút là $A$ và mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm $M, N, P, Q$. Số đo của $\alpha $ là

• A. $\alpha =\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{4}$

• B. $\alpha =\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

• C. $45^{\circ}+ k180^{\circ}$
• D. $135^{\circ}+k360^{\circ}$

Câu 13: Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$ và một trục $l$ đi qua $O$. Xác định số đo của các góc giữa tia $OA$ với trục $l$, biết trục $l$ đi qua đỉnh $A$ của hình vuông.

• A. $180^{\circ}+ k360^{\circ}$
• B. $90^{\circ}+ k360^{\circ}$
• C. $-90^{\circ}+ k360^{\circ}$

• D. $ k360^{\circ}$

Câu 14: Cho $L,M,N, P$ lần lượt là điểm chính giữa các cung $AB, BC, CD, DA$. Cung $\alpha $ có mút đầu trùng với $A$ và số đo $\alpha =-\frac{3\pi }{4}+k\pi$. Mút cuối của $\alpha$ ở đâu?

• A. $L$ hoặc $P$
• B. $M$ hoặc $P$
• C. $M$ hoặc $N$

• D. $L$ hoặc $N$

Câu 15: Cung $\alpha$ có mút đầu là $A$ và mút cuối là $M$ thì số đo của $\alpha$ là:

• A. $-\frac{3\pi }{4}+k\pi $
• B. $\frac{3\pi }{4}+k2\pi $

• C. $-\frac{3\pi }{4}+k2\pi $

• D. $\frac{3\pi }{4}+k\pi $

Câu 16: Một đường tròn có bán kính $R= \frac{10}{\pi }$. Tìm độ dài của cung $\frac{\pi }{2}$ trên đường tròn

• A. 5cm

• B. $\frac{20}{\pi ^{2}}$
• C. $\frac{\pi ^{2}}{20}$
• D. 10cm

Câu 17: Cung tròn bán kính bằng 8,43cm có số đo 3,85$rad$ có độ dài là?

• A. 32,46cm

• B. 32,47cm
• C. 32,5cm
• D. 32,45cm

Câu 18: Cho $\alpha = \frac{\pi }{2}+k2\pi $. Tìm $k$ để $10\pi <\alpha <11\pi $

• A. $k$= 7

• B. $k$= 5

• C. $k$= 4
• D. $k$= 6

Câu 19: Biết $OMB'$ và $ONB'$ là các tam giác đều.

Cung $\alpha$ có đầu mút là $A$ và mút cuối cùng trùng với $B$, hoặc $M$, hoặc $N$. Tính số đo của $\alpha$

• A. $\alpha = \frac{\pi }{2}+k2\frac{\pi }{3}$

• B. $\alpha = \frac{\pi }{6}+k2\frac{\pi }{3}$
• C. $\alpha = \frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{2}$
• D. $\alpha =- \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}$

Câu 20: Cho điểm $M$ trên đường tròn lượng giác gốc $A$ gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$. Nếu $sđ$ $AM= \frac{\pi }{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z}$ thì sin$(\frac{\pi }{2}+k\pi )$ bằng:

• A. -1

• B. $(-1)^{k}$

• C. 0
• D. 1