Trắc Nghiệm Nâng Cao Giới Hạn – Đặng Việt Đông - Tài Liệu Text

Tải bản đầy đủ (.pdf) (51 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Toán học

Trắc nghiệm nâng cao giới hạn – Đặng Việt Đông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.06 MB, 51 trang )

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng Cao––File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 1ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng CaoGIỚI HẠNA - LÝ THUYẾT CHUNGGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐI. Giới hạn hữu hạn của dãy số1. Định nghĩa Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số  u n  có giới hạn là 0 khi n dần đến dương vô cực và viếtlim un  0 viết tắt là lim un  0 hoặc un  0 , nếu mọi số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệtnđối nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.Định nghĩa 2: Ta nói rằng dãy số  u n  có giới hạn là số thực a khi n dần đến dương vô cực vàviết lim un  a , viết tắt là lim un  a hoặc un  a , nếu lim  u n  a   0nn 2. Một vài giới hạn đặc biệt11a) lim  0 ; lim k  0 với k nguyên dươngnnnb) lim q  0 nếu q  1c) Nếu un  c ( c là hằng số) thì lim un  lim c  cII. Định lý về giới hạn hữu hạnĐịnh lý 1:a) Nếu lim un  a , lim vn  b thìlim  un  vn   a  blim  un  vn   a  blim  un vn   a.blimun a (nếu b  0 )vn bb) Nếu un  0 với mọi n và lim un  a thì a  0 và lim un  aIII. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạnCấp số nhân vô hạn u1 , u2 , u3 ,.......un ,....... có công bội q với q  1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Tổngu2S của cấp số nhân đó là: S  u1  u1q  u1q  ...  1 .1 qIV. Giới hạn vô cực1. Định nghĩa: Ta nói dãy số  u n  có giới hạn  nếu với mỗi số dương tùy ý, mọi số hạng của dãy số, kể từmột số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Khi đó ta viết lim  un    hoặclim(un )   hoặc un  Ta nói dãy số  u n  có giới hạn  nếu với mỗi số âm tùy ý, mọi số hạng của dãy số, kể từmột số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó.File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 2ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng CaoKhi đó ta viết lim  un    hoặc lim un   hoặc un  2. Một vài giới hạn đặc biệta) lim n k   với k nguyên dươngb) lim q n   nếu q  13. Định lý 2:ua) Nếu lim un  a và lim vn   thì lim n  0vnub) Nếu lim un  a  0 , lim vn  0 và vn  0 với mọi n thì lim n  vnc) Nếu lim un   và lim vn  a  0 thì lim  un vn   V. Một số lưu ý:Khi làm bài tập trắc nghiệm, ta có thể làm như bài tập tự luận, sau khi tính toán sẽ chọn kết quả phùhợp với yêu cầu của bài toánNgoài ra có thể sử dụng các nhận xét để có kết quả nhanh chóng, chính xác hơn. Có một số bài tập cóthể nhận xét nhanh để loại trừ được những phương án không phù hợpGIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ1. Định lý:a) Giả sử lim f  x   L và lim g  x   M . Khi đó:x  x0x  x0lim  f  x   g  x    L  Mx  x0lim  f  x   g  x    L  Mx  x0lim  f  x  .g  x    L.Mx  x0limx  x0f  x L(nếu M  0 )g  x Mb) Nếu f  x   0 với mọi x  J \  x0  , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0 thì L  0 vàlimx  x0f  x  L2. Một vài giới hạn đặc biệt lim x k   với k nguyên dươngx lim x k   nếu k là số lẻx lim x k   nếu k là số chẵnx 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cựcĐịnh lý về giới hạn của tích và thương hai hàm số chỉ áp dụng được khi các hàm số có giới hạnhữu hạnSau đây là một số quy tắc tính giới hạn của tích và thương hai hàm số khi một trong hai hàm số cógiới hạn vô cực.Nếu lim f  x   L  0 và lim g  x    thìx x0x x0File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 3ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng Caolim  f  x  .g  x   bằng  (dấu “+” nếu hai giới hạn cùng dấu và dấu “- “ nếu hai giới hạn khácx  x0dấu.limf  x0g  xlimg  x  (dấu “+” nếu hai giới hạn cùng dấu và dấu “-“ nếu hai giới hạn khác dấu.f  xx  x0x  x0Các quy tắc trên vẫn được áp dụng cho các trường hợp :x  x0 , x  x0 , x   và x  HÀM SỐ LIÊN TỤC1. Hàm số liên tục tại một điểmĐịnh nghĩa: Giả sử hàm số f  x  xác định trên khoảng K và x0  K . Hàm số y  f  x  gọi làliên tục tại x  x0 nếu lim f  x   f  x0 x  x0Hàm số không liên tục tại x  x0 gọi là gián đoạn tại x02. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnHàm số y  f  x  liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó. Hàm sốy  f  x  gọi là liên tục trên đoạn  a; b nếu nó liên tục trên khoảng  a, b  và lim f  x   f  a x a;lim f  x   f  b x b 3. Một số định lý cơ bảnĐịnh lý 1: Hàm số đa thức liên tục trên tập  . Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) vàcác hàm số lượng giác y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x là những hàm số liên tục trên tập xácđịnh của chúngĐịnh lý 2. Giả sử y  f  x  và y  g  x  là hai hàm số liên tục tại điểm x0 . Khi đó:a) Các hàm số y  f  x   g  x  , y  f  x   g  x  và y  f  x  .g  x  liên tục tại điểm x0b) Hàm số y f  xliên tục tại x0 nếu g  x0   0g  xĐịnh lý 3. Nếu hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b và f  a  . f  b   0 thì tồn tại ít nhất một điểmc   a; b  sao cho f  c   0B - BÀI TẬPnCâu 1. Tìm lim un biết un  k 1A. 12n kB. C. 3File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />D. 1Trang 4ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan ACâu 2. Tìmlim unGiới Hạn Nâng Caobiết un  2 2... 2n dau canA. B. C. 2D. 11 1 1 1Câu 3. Tìm giá trị đúng của S  2  1     ...  n  .......  .2 2 4 8A.2 1.B. 2 .C. 2 2 .D.1.2111  .... Câu 4. Tính giới hạn lim  n  n  1 1.2 2.3A. 0B. 1.C.3.2D. Không có giớiC.2.3D. 2 .111 .... Câu 5. Tính lim  n  2n  1 1.3 3.5A. 1.B. 0 .111  .... Câu 6. Tính giới hạn: lim  n  n  2 1.3 2.43A. .B. 1.4111  ... Câu 7. Tính giới hạn lim  .n(n  3) 1.4 2.511A..B. 2 .18C. 0 .D.2.3C. 1.D.3.2D.3.21 1 1 Câu 8. Tính giới hạn: lim 1  2 1  2  ... 1  2   . 2  3   n  11A. 1.B. .C. .24Câu 9. Tính giới hạn của dãy số un  (1 A. B. Câu 10. Tính giới hạn của dãy số un A. n( n  1)111.:)(1  )...(1  ) trong đó Tn 2T1T2TnC.13D. 123D. 123  1 33  1 n3  1......:23  1 33  1 n3  1B. C.File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 5ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng Caon2k  1.:2kk 1B. Câu 11. Tính giới hạn của dãy số un  A. C. 3D. 1C. 3D. 1nn.:k 1 n  kB. Câu 12. Tính giới hạn của dãy số un  A. 2Câu 13. Tính giới hạn của dãy số un  q  2q 2  ...  nq n với q  1 .:A. B. C.q1  q 213  23  33  ...  n3 a  a, b   n3  1bCâu 14. Biết. Giá trị của 2a 2  b 2 là:B. 73C. 51A. 33D.q1  q 2limD. 99111: ... 2 1 2 3 2 2 3( n  1) n  n n  1B. C. 0D. 1Câu 15. Tính giới hạn của dãy số un A. (n  1) 13  23  ...  n3:3n3  n  21B. C.9Câu 16. Tính giới hạn của dãy số un A. Câu 17. Cho các số thực a,b thỏa a  1; b  1 . Tìm giới hạn I  limA. B. C.D. 11  a  a 2  ...  a n.1  b  b 2  ...  b n1 b1 au0  2011un3limCâu 18. Cho dãy số (un ) được xác định bởi: ..Tìm1uunn1nun2A. B. C. 3D. 1D. 1u1  3Câu 19. Cho dãy số  un  được xác định bởi . Tính lim un . 2  n  1 un 1  nun  n  2B. lim un  4 .C. lim un  3 .D. lim un  0 .A. lim un  1 .1u1  2Câu 20. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi: . Tìm kết quả đúng của lim un .un 1  1 , n  12  un1A. 0 .B. 1.C. 1 .D.2File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 6ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan ACâu 21. Cho dãy số  un Giới Hạn Nâng Caou1  2u  2  1 , n   . Tính u2018 .thỏa mãn un 1  n1  2  1 unA. u2018  7  5 2B. u2018  2C. u2018  7  5 2D. u2018  7  21Câu 22. Cho dãy số ( xn ) xác định bởi x1  , xn 1  xn2  xn ,n  12Đặt S n 111. Tính lim Sn . x1  1 x2  1xn  1A. B. Câu 23. Cho dãy ( xk ) được xác định như sau: xk C. 2D. 11 2k  ... 2! 3!(k  1)!n.Tìm lim un với un  n x1n  x2n  ...  x2011A. C. 1 B. Câu 24. Cho dãy ( xk ) được xác định như sau: xk 12012!D. 1 12012!D. 1 12012!1 2k  ... .2! 3!(k  1)!nTìm lim un với un  n x1n  x2n  ...  x2011.A.  .C. 1 B.  .1.2012!Câu 25. Cho hàm số f  n   a n  1  b n  2  c n  3 n  * với a, b, c là hằng số thỏa mãna  b  c  0. Khẳng định nào sau đây đúng?A. lim f  n   1xB. lim f  n   1x C. lim f  n   0x D. lim f  n   2x Câu 26. Cho a, b    , (a, b)  1; n  ab  1, ab  2,... . Kí hiệu rn là số cặp số (u, v)       sao chorn1.n  nabn  au  bv . Tìm limA.  .B.  .C.1.abD. ab  1 .Câu 27. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1  3, 2un 1  un  1 với mọi n  1 . Gọi S n là tổng n số hạngđàu tiên của dãy số (un ) . Tìm lim S n .A. lim S n   .C. lim S n  1.Câu 28. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1  1, u2  2, un  2 B. lim S n   .D. lim Sn  1 .un 1  unvới mọi n  1 . Tìm lim un .2File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 7ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA.  .B.3.2C.Giới Hạn Nâng Cao5.3D.4.3u1Câu 29. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1  , un 1  un2  n với mọi n  1 . Tìm lim un .4211A. lim un  .C. lim un  .B. lim un  0 .D. lim un   .42Câu 30. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1  1, un 1  un  2n  1 với mọi n  1 . Khi đó limA.  .B. 0.C. 1.Câu 31. Cho dãy số (un ) được xác định bởi u1  a, u2  b, un  2 un 1bằng.unD. 2.un 1  unvới mọi n  1 , trong đó a2và b là các số thực cho trước, a  b . Tìm giới hạn của (un ) .C. lim un A. lim un  a .Câu 32. Cho dãy số (un ) với un giá trị của tham số a là?A. -4.a  2b.3D. lim un B. lim un  b .2a  b.34n 2  n  2, trong đó a là tham số. Để (un ) có giới hạn bằng 2 thìan 2  5B. 2.C. 4.D. 3.Câu 33. Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a và b để: lim( n 2  an  5  n 2  bn  3)  2 .A. a  b  2 .B. a  b  2 .C. a  b  4 .D. a  b  4 .Câu 34. Tìm các số thực a và b sao cho lim( 3 1  n3  a n  b)  0 .a  1A. .b  0a  1B. .b  0nCâu 35. Cho dãy số (un ) . Biết  uk k 1A. 1.B.a  1C. .b  13n 2  9n1với mọi n  1 . Tìmnun21.2a  0D. .b  1nuk.k 1C. 0.D.  .1  3  32  ...  3kbằng:5k  2k 1nCâu 36. lim A. 0.B.17.100C.17.200File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />D.1.8Trang 8ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng CaoGIỚI HẠN HÀM SỐa0 xn  ...  an1 x  an, (a0 , b0  0) .Câu 37. Tìm giới hạn A  limx b x m  ...  b0m 1 x  bmA.  .B.  .3 x  5sin 2 x  cos2 xbằng:x x2  2A.  .B. 0 .C.4.3D. Đáp án khác.Câu 38. limD.  .C. 3 .Câu 39. Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn:ablim  2 2 là hữu hạn:x 2  x  6 x  8x  5x  6 A. a  4b  0.B. a  3b  0.C. a  2b  0.D. a  b  0.x4  a4bằng:x a x  aC. a 3Câu 40. Cho a là một số thực khác 0. Kết quả đúng của limA. 3a 3B. 2a 3D. 4a 3x 2  mx  m  1Câu 41. Cho C  lim, m là tham số thực. Tìm m để C  2.x 1x2 1A. m  2B. m  2C. m  1D. m  1x 2  ax  bCâu 42. Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu lim 6 thì a  b bằng:x2x2A. 2B. 4C. 6D. 8Câu 43. Giới hạn limx 3A. 1 .x  1  5x  1abằng(phân số tối giản). Giá trị của a  b làbx  4x  319B. .C. 1.D.983m8 x  11  x  7 mtrong đólà phân số tối giản, m và n là các số nguyên2x 2x  3x  2nndương. Tổng 2m  n bằng:A. 68B. 69C. 70D. 71Câu 44. Biết limm6 x  9  3 27 x  54 m,trongđólà phân số tối giản, m và n là các số nguyênx 3 x  3n  x 2  3x  18  nCâu 45. Biết limdương. Khi đó 3m  n bằng:A. 55B. 56C. 57D. 58ax  b 9 x 2  25x cx  1Câu 46. Cho a , b , c là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a , b , c để lim.File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 9ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA.a  3b 5.cB.a  3b 5 .cC.Giới Hạn Nâng Caoa  3b 5.cD.a  3b 5 .c 4 x 2  3x  1  ax  b    0, a và b thỏaCâu 47. Cho a và b là các tham số thực. Biết rằng lim x  cx  1mãn hệ thức nào trong các hệ thức dưới đây?A. a  b  9.B. a  b  9.C. a  b  9.D. a  b  9.1 1 1Câu 48. Cho a là một số thực dương. Tính giới hạn lim   .x a xa   x  a 2A. bằng 1.a2B. là  .C. là  .D. không tồn tại.1  nCâu 49. Cho n là một số nguyên dương. Tính giới hạn lim .nx 1 1  x1 x nn 1n 1A. .B..C..222Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực k sao cho giới hạn lim(x 1A. k  2 .B. k  2 .nCâu 51. Tìm giới hạn B  limx 0B. nx 0B. mCâu 53. Tìm giới hạn N  limx 0A. mA. mx 0anD. 1 naC.ambnD. 1 ambnC.a bm nD.C.2  an  bm mnD. 0a bm n1  ax  n 1  bx:1  x 1B. Câu 55. Tìm giới hạn G  limC.1  ax  n 1  bx:xB. x01k 2 ) là hữu hạn.x  1 x 1D. k  2 .1  ax  1với ab  0 :1  bx  1A. Câu 54. Tìm giới hạn N  limn221  ax  1( n  *, a  0) :xA. Câu 52. Tìm giới hạn A  lim mC. k  2 .D.1  ax n 1  bx  1:xFile Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 10ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA. B. nCâu 56. Tìm giới hạn F  limx 0A. C.Giới Hạn Nâng Caoa bm nD.9nD. 0(2 x  1)(3 x  1)(4 x  1)  1:xB. C.1   x 3 1   x 4 1   x 1với   0 .:x  B. C. B   4 3 2Câu 57. Tìm giới hạn B  limx 0A. n1  mx   1  nx Câu 58. Tìm giới hạn V  limD. B    4 3 2m:x2x 0A. a bm nB. mn  n  m 2D.1n!D. 0C. 2nD. 0C.mn  n  m 21  x 1  x  ...1  x  :Câu 59. Tìm giới hạn K  lim3n1  x x 1A. n 1B. Câu 60. Tìm giới hạn L  limC.1  x2  xn 1  x2  xxx 0A. B. n1  mx   1  nx Câu 61. Tìm giới hạn V  limx 0A. n:m:1  2 x  3 1  3xB. C.2  an  bm mnD. mn  n  m Câu 62. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f  x   mx  9 x 2  3x  1 có giớihạn hữu hạn khi x  .A. m  3B. m  3C. m  0D. m  0C. a  1 .D. a  1 .Câu 63. Giới hạn lim ( x 2  3 x  5+ax) = + nếu.x A. a  1 .aCâu 64. Cho vàA. 2 .B. a  1 .b0là các số thực khác . BiếtB. 6 .lim ( ax  x 2  bx  2)  3x C. 7 .ab, thì tổngbằngD. 5 .File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 11ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng CaoCâu 65. Cho a và b là các số thực khác 0 . Biết lim (ax+b- x 2  6 x  2)  5 số lớn hơn trong hai sốx abvà là số nào trong các số dưới đây?A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 1 .mmtrong đólà phân số tối giản, m và n làx nncác số nguyên dương. Tìm bội số chung nhỏ nhất của m và n .A. 135 .B. 136 .C. 138 .D. 140 .Câu 66. Biết lim ( 9 x 2  2 x  3 27 x 3  4 x 2  5)  Câu 67. Cho a và b là các số nguyên dương. Biết lim ( 9 x 2 + ax  3 27 x 3  bx 2  5) x b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?A. a  2b  33 .B. a  2b  34 .C. a  2b  35 .7, hỏi a và27D. a  2b  36 .Câu 68. Tìm giới hạn C  lim [ n ( x  a1 )( x  a2 )...( x  an )  x] :x A. B. C.Câu 69. Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn limx 0a2bA.B. a2ba1  a2  ...  ann1  ax  1bằng:sin bx2aC.bD.a1  a2  ...  an2nD. 2abCâu 70. Cho a, b,c là các số thực khác 0,3b  2c  0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để:limx0A.tan ax1.1  bx  3 1  cx 2a13b  2c 10B.a13b  2c 6C.a13b  2c 2D.a13b  2c 12sin  x  1bằng:x 1 x m  x nCâu 71. Cho m và n là các số nguyên dương phân biệt. Giới hạn limA. m  nB. n  mCâu 72. Tìm giới hạn A  lim.x 1B. mx 0A. 1mnD.1nmC.nmD. 0C.ba2 n 2mD. 0sin( x m ):sin( x n )A. Câu 73. Tìm giới hạn H  limC.cos ax  m cos bx:sin 2 xB. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 12ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng Cao1  n cos ax:x 0x2Câu 74. Tìm giới hạn M  limA. B. C.a2nD. 03 5 f ( x )  11  4f ( x)  15 12 . Tính T  lim.x3x 3x3x2  x  6311B. T .C. T D. T .40420Câu 75. Cho f ( x ) là đa thức thỏa mãn limA. T 3.20HÀM SỐ LIÊN TỤC e ax  1khix  0Câu 76. Cho hàm số f  x    x, với a  0. Tìm giá trị của a để hàm số f  x  liên tục1 khix  0 2tại x0  0.A. a  1 .B. a 1.2C. a  1 .D. a  124x  1 1khi x  0 2aliên tục tại x  0Câu 77. Tìm để các hàm số f ( x)   ax  (2a  1) x3khi x  0111A.B.C. D. 1246 x2, x 1 3 2xCâu 78. Cho hàm số f  x   , 0  x  1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:1  x x sin x , x  0A. f  x  liên tục trên  .B. f  x  liên tục trên  \ 0 .C. f  x  liên tục trên  \ 1 .D. f  x  liên tục trên  \ 0;1 . 1 x  1 xkhi x  0xCâu 79. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x   liên tục tại x  0.1xm khi x  01 xA. m  1 .B. m  2 .C. m  1 .D. m  0 3 x  2  2x 1khi x  1Câu 80. Tìm m để các hàm số f ( x)  liên tục trên x 13m  2khi x  1File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 13ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA. m  1B. m 43Giới Hạn Nâng CaoC. m  2D. m  0 2x  4  3khi x  2Câu 81. Tìm m để các hàm số f ( x )  liên tục trên x 1khix2 2 x  2mx  3m  21A. m  1B. m  C. m  5D. m  06x  x  2neáu x  22 x 4Câu 82. Cho hàm số f  x   x 2  3bneáu x  2 liên tục tại x  2. Tính I  a  b ?2a  b  6 neáu x  299319173A. I B. I  C. I D. I  30163216Câu 83. Chon hàm số f  x   số liên tục tại x  3 .A. m . x  32x3mkhi x  3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàmkhi x  3B. m  .C. m  1 .D. m  1 . ax 2  (a  2) x  2khi x  1Câu 84. Cho hàm số f ( x )  . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàmx3 28  a 2khi x  1số liên tục tại x  1 ?A. 1.B. 0.12  x  9 Câu 85. Cho hàm số f  x    ax  2b  12 3 x 1  2C. 3. x  9D. 2.. Biết rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên tụctại x0  9. Tính giá trị của P  a  b.A. P 12B. P  5Câu 86. Cho phương trình x 3  ax 2  bx  c  0C. P  171D. P  12trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳngđịnh đúng trong các khẳng định sauA. Phương trình 1 vô nghiệm với mọi a, b, c .B. Phương trình 1 có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c .C. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c .File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 14ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng CaoD. Phương trình 1 có ít nhất ba nghiệm với mọi a, b, c .Câu 87. Phương trình x 5 A. 21 4x  5 x 3  x 2  4 x  1  0 có bao nhiêu nghiệm.2B. 3C. 4D. 5Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm 2m2 5m  2   x  11 A. m   \  ; 2 .2 2017x2018 2   2 x  3  0.11 B. m   ;    2;   .C. m   ; 2  .22 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />D. m   .Trang 15ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng CaoC - HƯỚNG DẪN GIẢIGIỚI HẠN DÃY SỐn1Câu 1. Tìm lim un biết un  n2  kB. k 1A. C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn D.Ta có:1n nMà lim12nn2  n122n k lim, k  1, 2,..., n Suy ran 1nn2  1n2n n un nn2  1 1 nên suy ra lim un  1 .Câu 2. Tìm lim un biết un  2 2... 2n dau canA. B. C. 2D. 1Hướng dẫn giảiChọn C.Ta có: un  21 11 ... n2 22211  2n211   2,nên lim un  lim 2n 2.1 1 1 1S  2  1     ...  n  ....... 2 2 4 8.Câu 3. Tìm giá trị đúng củaA.2 1.B. 2 .C. 2 2 .D.1.2Hướng dẫn giảiChọn C.1 1 111Ta có: S  2 1     ...  n  .......   2.2 2.12 2 4 812111  .... Câu 4. Tính giới hạn lim  n  n  1 1.2 2.3A. 0B. 1.C.3.2D. Không có giớihạn.Hướng dẫn giảiChọn B.File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 16ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AĐặt : A Giới Hạn Nâng Cao1111 1 1111n 1     ...  1 .... 2 2 3n n 1n 1 n 11.2 2.3n  n  1 111 n1 lim  ....  lim1  lim11.22.311nnn1n111 .... Câu 5. Tính lim  n  2n  1 1.3 3.5A. 1.B. 0 .2.3Hướng dẫn giảiC.D. 2 .Chọn B.Đặt A 111 .... 1.3 3.5n  2n  1 2A 222 .... 1.3 3.5n  2n  11 1 1 1 111 2 A  1       ...  3 3 5 5 7n 2n  112n 2A  12n  1 2n  1n A2n  1 1n1111Nên lim   ....  lim .  lim1 2n  2n  1 2n  11.3 3.52n111  .... Câu 6. Tính giới hạn: lim  n  n  2 1.3 2.43A. .B. 1.C. 0 .4Hướng dẫn giảiChọn A.D.2.3111 1 222  ....  .... Ta có : lim    lim  n  n  2 2 1.3 2.4n  n  2 1.3 2.41 1 1 1 1 111 1 11  3 lim  1      ...    lim  1   .2 3 2 4 3 5n n22 2 n2 4111  ... Câu 7. Tính giới hạn lim  .n(n  3) 1.4 2.5File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 17ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA.11.18B. 2 .Giới Hạn Nâng CaoC. 1.D.3.2Hướng dẫn giảiChọn A.Cách 1:111 1  1 1 1 1 111 lim   ...  lim  1       ...  n(n  3) n n  3 3  4 2 5 3 61.4 2.51  1 1111  lim  1    3  2 3 n  1 n  2 n  3  3n2  12n  11  1111  lim  .18  n  1 n  2 n  3  18Cách 2: Bấm máy tính như sau: C  lim [ n ( x  a1 )( x  a2 )...( x  an )  x] và so đáp án (cóx thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).1 1 1 Câu 8. Tính giới hạn: lim 1  2 1  2  ... 1  2   . 2  3   n  11B. .C. .A. 1.24D.3.2Hướng dẫn giảiChọn B.Cách 1:1 1 1  1  1  1  1   1  1  lim 1  2 1  2  ... 1  2   lim 1  1  1  1   ... 1  1    2  3   n  2  2  3  3   n  n  nn y  x  ( y  x)( yn 1n 1 y x  ...  xn 1y n  xn)  y  x  n 1y  y n 1 x  ...  x n 1Cách 2: Bấm máy tính như sau:  lim ( y  x)  limx x y n  xnvà so đáp án (cóy n 1  y n 2 x  ...  x n 1thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).Câu 9. Tính giới hạn của dãy số un  (1 A. B. n( n  1)111.:)(1  )...(1  ) trong đó Tn 2T1T2TnC.13D. 1Hướng dẫn giảiChọn C.File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 18ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan ATa có: 1 Giới Hạn Nâng Cao12( k  1)( k  2) 1Tkk ( k  1)k (k  1)1 n21Suy ra un  . lim un  .3 n3Câu 10. Tính giới hạn của dãy số un A. 23  1 33  1 n3  1......:23  1 33  1 n3  1B. C.23D. 1Hướng dẫn giảiChọn C.Ta cók 3 1(k  1)(k 2  k  1)k 3  1 (k  1)[(k  1) 2  (k  1)  1]2 n2  n  12Suy ra  un  . lim un 3 ( n  1) n3n2k  1.:2kk 1B. Câu 11. Tính giới hạn của dãy số un  A. C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn C.11 1 11  2n  1Ta có: un  un     2  ...  n 1   n 122 2 22  213 2n  1 un   n 1  lim un  3 .22 2nn.:k 1 n  kB. Câu 12. Tính giới hạn của dãy số un  A. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn D.Ta có: nnnn1 un  n 2 2 un  1  2n nn 1n 1n 12 un  1 n 0  lim un  1 .n 12Câu 13. Tính giới hạn của dãy số un  q  2q 2  ...  nq n với q  1 .:File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 19ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA. B. C.Giới Hạn Nâng Caoq1  q 2D.q1  q 2Hướng dẫn giảiChọn C.Ta có: un  qun  q  q 2  q 3  ...  q n  nq n 1 (1  q )un  qq1  qn. nq n 1 . Suy ra lim un 21 q1  q 13  23  33  ...  n3 a  a, b    . Giá trị của 2a 2  b 2 là:n3  1bA. 33B. 73C. 51Câu 14. Biết limD. 99Hướng dẫn giảiChọn D.111: ... 2 1 2 3 2 2 3( n  1) n  n n  1B. C. 0D. 1Câu 15. Tính giới hạn của dãy số un A. Hướng dẫn giảiChọn D.Ta có:111( k  1) k  k k  1kk 1Suy ra un  1 1 lim un  1n 1(n  1) 13  23  ...  n3:3n3  n  21B. C.9Câu 16. Tính giới hạn của dãy số un A. D. 1Hướng dẫn giảiChọn C. n(n  1) Ta có: 1  2  ...  n   3 3Suy ra un 323n(n  1)21 lim un  .33(3n  n  2)9File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 20ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan ACâu 17. Cho các số thực a,b thỏa a  1; b  1 . Tìm giới hạn I  limA. B. C.Giới Hạn Nâng Cao1  a  a 2  ...  a n.1  b  b 2  ...  b n1 b1 aD. 1Hướng dẫn giảiChọn C.Ta có 1, a, a2 ,..., an là một cấp số nhân công bội a 1  a  a 2  ...  a n Tương tự 1  b  b 2  ...  b n 1  a n 11 a1  b n11 b1  a n 11 bSuy ra lim I  lim 1  an 1 1 b1 a1 b( Vì a  1, b  1  lim a n 1  lim b n1  0 ).u0  2011un3Câu 18. Cho dãy số (un ) được xác định bởi: 1 . Tìm lim .nun1  un  u 2nA. B. C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn C.Ta thấy un  0, nTa có: un31  un3  3 3 1(1)un3 un6Suy ra: un3  un31  3  un3  u03  3n (2)Từ (1) và (2), suy ra: un31  un3  3 Do đó: un3  u03  3n 1111 un3  3   22u  3n  u 3  3n 3n 9n301 n 1 1 n 1   (3)3 k 1 k 9 k 1 k 2n1111111...22. n21.2 2.3( n  1) nnk 1 kk 1 knLại có:0Nên: u03  3n  un3  u03  3n n1k2 2nk 122n93File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 21ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng Caou03 un3u03 22.Hay 3    3   n nn 9n 3 nun3Vậy lim  3 .nu1  3Câu 19. Cho dãy số  un  được xác định bởi . Tính lim un . 2  n  1 un 1  nun  n  2A. lim un  1 .B. lim un  4 .C. lim un  3 .D. lim un  0 .Hướng dẫn giảiChọn A.1u1  2Câu 20. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi: . Tìm kết quả đúng của lim un .un 1  1 , n  12  un1A. 0 .B. 1.C. 1 .D.2Hướng dẫn giảiChọn B.12345Ta có: u1  ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  .;...23456Dự đoán un nvới n  *n 1Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.Từ đó lim un  limCâu 21. Cho dãy số  un 1n lim 1.1n 11nu1  2u  2  1 , n   . Tính u2018 .thỏa mãn un 1  n1  2  1 unA. u2018  7  5 2B. u2018  2C. u2018  7  5 2D. u2018  7  2Hướng dẫn giảiChọn A.1Câu 22. Cho dãy số ( xn ) xác định bởi x1  , xn 1  xn2  xn ,n  12File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 22ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AĐặt S n Giới Hạn Nâng Cao111. Tính lim Sn . x1  1 x2  1xn  1A. B. C. 2D. 1Hướng dẫn giảiChọn C.Từ công thức truy hồi ta có: xn1  xn , n  1, 2,...Nên dãy ( xn ) là dãy số tăng.Giả sử dãy ( xn ) là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại lim xn  xVới x là nghiệm của phương trình: x  x 2  x  x  0  x1 vô líDo đó dãy ( xn ) không bị chặn, hay lim xn   .Mặt khác:Suy ra:1111 xn 1 xn ( xn  1) xn xn  1111 xn  1 xn xn 1Dẫn tới: S n 1111 2 lim S n  2  lim2x1 xn 1xn 1xn 1Câu 23. Cho dãy ( xk ) được xác định như sau: xk 1 2k  ... 2! 3!(k  1)!nTìm lim un với un  n x1n  x2n  ...  x2011.A. C. 1 B. 12012!D. 1 12012!Hướng dẫn giảiChọn C.Ta có:k111 nên xk  1 (k  1)! k ! (k  1)!(k  1)!Suy ra xk  xk 1 11 0  xk  xk 1(k  2)! (k  1)!n n 2011x2011Mà: x2011  n x1n  x2n  ...  x2011Mặt khác: lim x2011  lim n 2011x2011  x2011  1 12012!File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 23ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AVậy lim un  1 Giới Hạn Nâng Cao1.2012!Câu 24. Cho dãy ( xk ) được xác định như sau: xk 1 2k  ... .2! 3!(k  1)!nTìm lim un với un  n x1n  x2n  ...  x2011.A.  .C. 1 B.  .1.2012!D. 1 12012!Hướng dẫn giảiChọn CTa có:k111 nên xk  1 .(k  1)! k ! (k  1)!(k  1)!Suy ra xk  xk 1 11 0  xk  xk 1 .(k  2)! (k  1)!n n 2011x2011 .Mà: x2011  n x1n  x2n  ...  x2011Mặt khác: lim x2011  lim n 2011x2011  x2011  1 Vậy lim un  1 1.2012!1.2012!Câu 25. Cho hàm số f  n   a n  1  b n  2  c n  3 n  * với a, b, c là hằng số thỏa mãna  b  c  0. Khẳng định nào sau đây đúng?A. lim f  n   1xB. lim f  n   1x C. lim f  n   0x D. lim f  n   2x Hướng dẫn giảiChọn CCâu 26. Cho a, b    , (a, b)  1; n  ab  1, ab  2,... . Kí hiệu rn là số cặp số (u, v)       sao chon  au  bv . Tìm limn A.  .rn1.n abB.  .C.1.abD. ab  1 .Hướng dẫn giảiChọn C n  1Xét phương trình 0;(1).n File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 24ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AGiới Hạn Nâng CaoGọi (u0 , v0 ) là một nghiệm nguyên dương của (1). Giả sử (u, v) là một nghiệm nguyêndương khác (u0 , v0 ) của (1).Ta có au0  bv0  n, au  bv  n suy ra a(u  u0 )  b(v  v0 )  0 do đó tồn tại k nguyêndương sao cho u  u0  kb, v  v0  ka . Do v là số nguyên dương nên v0  ka  1  k v0  1a. (2)Ta nhận thấy số nghiệm nguyên dương của phương trình (1) bằng số các số k nguyên v  1 n u 1dương cộng với 1. Do đó rn   0   1    0    1 . a  ab b a Từ đó ta thu được bất đẳng thức sau:Từ đó suy ra:n u0 1n u0 1   rn    1.ab b aab b a1 u0 1 rn1 u0 1 1  .ab nb na n ab nb na nTừ đây áp dụng nguyên lý kẹp ta có ngay limn rn1.n abCách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +cos5 xlimvà so đáp án.2 x x  109Câu 27. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1  3, 2un 1  un  1 với mọi n  1 . Gọi S n là tổng n số hạngđàu tiên của dãy số (un ) . Tìm lim S n .A. lim S n   .C. lim S n  1.B. lim S n   .D. lim Sn  1 .Hướng dẫn giảiChọn B.11Cách 1: Ta có 2un 1  un  1  un 1  un  . Đặt vn  un  1 .221111Khi đó: vn 1  un 1  1  un   1   un  1  vn . Vậy  vn  là một cấp số nhân có công22221bội q  . Gọi Tn là tổng n số hạng đầu tiên của  vn  .2n11  n  1 n   1 n 1 q2 v1.Ta có: Tn  v1. 2v1 .  1     . Suy ra: S n  Tn  n  2v1 . 1      n1 2  2 1 q12.Vậy l imSn   .Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào màn hình: A  A  X : Y 11X  : X Y .22File Word liên hệ: 0978064165 - Email: Facebook: />Trang 25

Tài liệu liên quan

• de trac nghiem 11 chuong gioi han
  • 14
  • 679
  • 17
• 5 Đề thi trắc nghiệm nâng cao ôn thi đại học
  • 6
  • 523
  • 0
• 5 đề thi trắc nghiệm nâng cao
  • 61
  • 385
  • 0
• câu hỏi trắc nghiệm nâng cao cuc hay
  • 16
  • 1
  • 8
• BT Trac nghiem Nang cao Toan 4
  • 17
  • 1
  • 1
• TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO PHẦN NHÔM
  • 3
  • 404
  • 5
• BÀi tập trắc nghiệm chuyên đề Mũ lôgarit Đặng Việt Đông
  • 54
  • 958
  • 0
• Bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức Đặng Việt Đông
  • 36
  • 1
  • 0
• Tuyển tập các bài toán trắc nghiệm chuyên đề số phức Đặng Việt Đông
  • 40
  • 858
  • 1
• Tuyển tập các bài toán trắc nghiệm chuyên đề hàm số Đặng Việt Đông
  • 66
  • 1
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(7.06 MB - 51 trang) - Trắc nghiệm nâng cao giới hạn – Đặng Việt Đông Tải bản đầy đủ ngay ×