Trắc Nghiệm Nâng Cao Tổ Hợp Và Xác Suất – Đặng Việt Đông - 123doc

Câu 13: Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, ở khối A có 51 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 73 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí, 73 th

TỔ HỢP XÁC SUẤT

A – LÝ THUYẾT CHUNG

I QUY TẮC ĐẾM

Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động X hoặc Y Nếu

hành động X có m cách thực hiện, hành động Y có n cách thực hiện và không trùng với bất

cứ cách nào của hành động X thì công việc đó có mn cách thực hiện

Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn, không giao nhau thì

Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp X và Y Nếu hành

động X có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện đó có n cách thực hiện hành

động Y thì có m n cách hoàn thành công việc

Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp

II HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Hoán vị: Cho tập A có n phần tử n 1 Mỗi kết quả của sự sắp xếp n phần tử của tập A

theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Kí hiệu: P là số các hoán vị của n n phần tử thì:

! 1 2 2.1

n

Chỉnh hợp: cho tập A có n phần tử n 1 Mỗi kết quả của sự việc lấy k phần tử từ n phần

tử của tập A1kn và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gị là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

n A

k n k



Tính chất cơ bản của tổ hợp: k k n

n n

C C  với n k, , 0kn

1 1

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử

và được kí hiệu là  Ta chỉ xét các phép thử với không gian mẫu  là tập hữu hạn

Biến cố

Biến cố là một tập con của không gian mẫu

Tập  được gọi là biến cố không thể

Tập  được gọi là biến cố chắc chắn

Phép toán trên các biến cố:

Cho A và B là các biến cố liên quan đến phép thử T

Biến cố A \A được gọi là biến cố đối của A

A xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra

A và B đối nhau AB

Biến cố AB được gọi là hợp của hai biến cố A và B

AB xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra

Biến cố AB được gọi là giao của hai biến cố A và B

AB xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra

Nếu AB  thì A và B là hai biến cố xung khắc, tức là A (hoặc B ) xảy ra khi và chỉ khi B (hoặc A ) không xảy ra

V XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Định nghĩa xác suất: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu 

chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số  

 

n A

n  là xác suất của biến

cố A Kí hiệu P A 

Mở rộng: Với hai biến cố A B, bất kì ta có P A BP A P B P A B

Nếu A và B là hai biến cố độc lập (tức là sự xảy ra của một trong hai biến cố không ảnh

hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia), ta có:

Câu 2: Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10

câu trong 30 câu đó Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là ( Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn )

A. P 0, 449 B. P 0, 448 C. P 0, 34 D. P 0, 339

Câu 3: Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình

vẽ Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

Câu 4: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong

100 đỉnh của đa giác là

Câu 5: Cho đa giác đều 2nn2, n  đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo

thành từ 3 trong 2n đỉnh của đa giác là

Câu 6: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác vuông được tạo thành từ 3

trong 100 đỉnh của đa giác là

Câu 7: Cho đa giác đều 2n n2, n  đỉnh nội tiếp một đường tròn Biết rằng số tam giác có

các đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1, 2, ,A gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n 4trong 2n điểm A A1, 2, ,A Số cạnh của của đa giác là 2n

Câu 8: Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó trên một

hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh

Câu 9: các chữ số 0,1, 2, 3, 5,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác

nhau và phải có mặt chữ số 3

Câu 10: Một nhóm 9 người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ đi xem phim Hỏi có bao

nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?

Câu 11: Với các chữ số 0 1 2 3 4 5, , , , , có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1

có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần?

A. 6720 số B. 40320 số C. 5880 số D. 840 số

Câu 12: Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3

cuốn sách Hóa Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh A B C D E, , , , mỗi em một cuốn Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn

A. 204 cách B. 24480 cách C. 720 cách D. 2520 cách

Câu 13: Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, ở

khối A có 51 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 73 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí, 73 thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật lí, 45 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật lí và Hóa học, 21 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán

và Hóa học, 10 thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học Có 767 thí sinh

mà cả ba môn đều không có điểm giỏi Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty?

Câu 14: Người ta phỏng vấn 100 người về ba bộ phim A B C, , đang chiếu thì thu được kết quả như

sau:

Bộ phim A: có 28 người đã xem

Bộ phim B: có 26 người đã xem

Bộ phim B: có 14 người đã xem

Có 8 người đã xem hai bộ phim A và B

Có 4 người đã xem hai bộ phim B và C

Có 3 người đã xem hai bộ phim A và C

Có 2 người đã xem cả ba bộ phim A, B và C

Số người không xem bất cứ phim nào trong cả ba bộ phim A B C, , là:

Câu 15: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5

ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp Khi đó số cách xếp là:

Câu 16: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các

đường thẳng nối hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc

vuông góc Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n 1 điểm còn lại Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?

1

1 2 2

2C n n n n C( n 1) 5 C n B 2    2  3

1

1 2 2

3C n n n 2nC n  1 5C n D 2    2  3

1

1 2 2

Câu 18: Cho đa giác đều A A1 2 A2n nội tiếp trong đường tròn tâm O Biết rằng số tam giác có đỉnh

là 3 trong 2n điểm A A1; 2; ;A2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2nđiểm A A1; 2; ;A2n Vậy giá trị của n là:

Câu 19: Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong số 26 chữ cái (không dùng các chữ I

và O) Chữ đầu tiên khác 0 Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?

4968 10

Câu 20: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một

khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ?

Câu 21: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,

4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học

sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một

dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

A. 3251404800 B.1625702400 C. 72 D. 36

Câu 23: Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh, 15 viên bi vàng Các viên bi có cùng

kích cỡ Số cách lấy ra 5 viên bi và sắp xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô bi đó có ít nhất một viên bi đỏ

A. 146611080 B. 38955840 C. 897127 D. 107655240

Câu 24: Một bộ bài có 52 lá, có 4 loại: cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có 13 lá Muốn lấy ra 8 lá bài

phải có đúng 1 lá cơ, đúng 3lá rô và không quá 2 lá bích Hỏi có mấy cách chọn?

A. 39102206 B. 22620312 C. 36443836 D. 16481894

Câu 25: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì

giống nhau?

Câu 26: Một lớp có n học sinh (n 3) Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra một học

sinh làm nhóm trưởng Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n Gọi T là



Câu 27: Trong một căn phòng có 36 người trong đó có 25người họ Nguyễn, 11 người họ Trần

Trong số những người họ Nguyễn có 8 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 9 người còn lại (gồm 4 nam và 5 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau Trong 11 người họ Trần, có

3 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 5 người còn lại (gồm 2 nam và 3 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau Chọn ngẫu nhiên 2 người

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người cùng họ và khác giới tính?

Câu 28: Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có

3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?

A. 7257600 B. 7293732 C. 3174012 D. 1418746

Câu 29: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng, 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng

đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu?

Câu 31: Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời

thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị

Câu 32: Có m nam và n nữ Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít

nhất b nữ ( km n a b, ;  k a b; , 1) với S là số cách chọn có ít hơn 1 a nam, S là số 2

cách chọn có ít hơn b nữ

A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: C m n k 2(S1S 2)

B.Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2C m n k (S1S 2)

C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3C m n k 2(S1S2)

D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: C m n k (S1S2)

Câu 33: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

Câu 36: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các

đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n1 điểm còn lại Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau

Câu 38: Cho đa giác đều n đỉnh, n   và n 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường

Câu 40: Cho tập hợp A có n phần tử n 4 Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26

lần số tập con của A có 4 phần tử Hãy tìm k1, 2,3, ,n sao cho số tập con gồm k phần

tử của A là nhiều nhất

Câu 41: Cho khối lập phương 3 3 3  gồm 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vuông góc

với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

Câu 42: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 1; 2002 và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S.

Với mỗi XT, kí hiệu m X( ) là trung bình cộng các phần tử của X Tính

  không chứa x Tìm x biết rằng số hạng này bằng

số hạng thứ hai của khai triển  330

Câu 56: Số hạng không chứa x trong khai triển

10

2 11

x x

S 

2018

22017

Câu 67: Tìm số nguyên dươngnthỏa mãn

a a

a a

Câu 78: Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm

Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

XÁC SUẤT

Câu 81: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình Bảng gồm 10

nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để

mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấn sai 3 lần liên tiếp của sẽ tự động khóa lại

Câu 82: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác

suất “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4” phải lớn hơn 5

Câu 84: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên rồi

cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau Xác suất để kết quả thu được là số lẻ là

Câu 85: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh

khối 11 và 5 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại

hè Tính xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn

Câu 87: Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9 Tính xác suất để

tìm được một số không bắt đầu bởi 135

Câu 88: Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động cơ 1 gặp

trục trặc là 0,5 Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4 Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng Tính xác suất để xe đi được

Câu 89: Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh Từ mỗi

túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi Tính xác suất để lấy được hai viên cùng màu

Câu 90: Ba xạ thủ A B C, , độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng

mục tiêu của A B C, , tương ứng là 0, 4; 0, 5 và 0, 7 Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu

A. 0, 09 B. 0, 91 C. 0, 36 D. 0, 06

Câu 91: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong

hai lần gieo là số chẵn

A. 0, 09 B. 0, 91 C. 0, 36 D. 0, 06

Câu 92: Một xạ thủ bắn bia Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0, 2; vòng 9 là 0, 25 và

vòng 8 là 0,15 Nếu trúng vòng k thì được k điểm Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập Xả thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhấ 28 điểm Xác suất để xả thủ này đạt loại giỏi

A. 0, 0935 B. 0, 0755 C. 0, 0365 D. 0, 0855

Câu 93: Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin

học và 20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn

sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì Chọn ngẫu nhien một trong các học sinh trong lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là

Câu 94: Một lớp có 25 học sinh, trong đó có 15 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Văn

Biết rằng mỗi học sinh trong lớp đều khá ít nhất một trong hai môn trên Xác suất để chọn được 3 em học khá môn Toán nhưng không khá môn Văn

Câu 95: Cho tập A 0;1; 2; 3; 4;5; 6 Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao

cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau là

Câu 96: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn

chọn mộ ban cán sự lớp gồm 4 em Xác suất để 4 bạn đó có ít nhất một nam và 1 nữ

Câu 97: Một trường có 50 em học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi Cần chọn ra 3 học

sinh trong số 50 học sinh để tham gia trại hè Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh

Câu 98: Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn các nước: Mỹ có 5 người, Nga có 5 người, Anh có 4

người, Pháp có 6 người, Đức có 4 người Xếp ngẫu nhiên các đại biểu vào bàn tròn Xác suất sao cho các người quốc tịch ngồi cùng nhau



Câu 99: Gieo 3 con xúc xắc, kết quả là một bộ thứ tự x y z với ; ;  x y z; ; lần lượt là số chấm xuất

hiện trên mỗi con xúc xắc Xác suất để xy z 16là

Câu 100: Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau Rút ngẫu nhiên ra 3 tấm bìa và xếp

ngẫu nhiên thành một hàng ngang Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ số là

Câu 101: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ 0;1; 2;3; 4;5; 6 

Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

Câu 102: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 (kg) Chọn ngẫu nhiên 3 quả

trong số đó Xác suất để trọng lượng 3 quả không nhỏ hơn 10 (kg) là

Câu 103: Trong một hộp đựng 20 viên bi trong đó có 12 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi xanh khác

nhau Lấy ngẫu nhiên ra 7 viên bi Xác suất để 7 viên bi được chọn ra không quá 2 viên bi

Câu 104: Có 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Xác suất để có 5 tấm thẻ

mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10 là

Câu 105: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số 1 đến 9 Hỏi phải rút bao nhiêu thẻ để xác suất có ít

nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5

6

Câu 106: Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong

năm đoạn thẳng trên Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là

Câu 107: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 7 cuốn Hóa học (các cuốn cùng loại

thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại Trong số 9 học sinh có 2 bạn X và Y Xác suât để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là

Câu 108: Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn Xác suất để không có ba bạn nữ

nào ngồi cạnh nhau

Câu 109: Đạt và Phong tham gia chơi trò một trò chơi đối kháng, thỏa thuận rằng ai thắng 5 ván trước

là thắng chung cuộc và được hưởng toàn bộ số tiền thưởng của chương trình (không có ván nào hòa) Tuy nhiên khi Đạt thắng được 4 ván và Phong thắng được 2 ván rồi thì xảy ra sự

cố kĩ thuật và chương trình buộc phải dừng lại Biết rằng giới chuyên môn đánh giá Phong

và Đạt ngang tài ngang sức Hỏi phải chia số tiền thưởng như thế nào cho hợp lý (dựa trên quan điểm tiền thưởng tỉ lệ thuận với xác suất thắng cuộc của mỗi người)

A. Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 4 : 3 B Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là

1 : 7 C Tỉ lệ chia số tiền cho Đạt và Phong là 7 :1 D Tỉ lệ chia số tiềncho Đạt và Phong là 3 : 4

Câu 110: An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến

thắng chung cuộc Xác suất An thắng mỗi séc là 0, 4 (không có hòa) Tính xác suất An thắng chung cuộc

A. 0, 064 B. 0,1152 C. 0,13824 D. 0, 31744

Câu 111: Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 3 phương án trả lời, trong đó chỉ có một

phương án đúng Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời, hỏi xác suất thí sinh có được điểm nào là cao nhất? Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm

A. điểm 3 B.điểm 4 C.điểm 5 D.điểm 6.

Câu 112: Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:

Câu 114: Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ

nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8 Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là

A. 0,188 B. 0, 024 C. 0, 976 D. 0, 812

Câu 115: Trong dịp nghỉ lễ 30-4 và 1-5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng

cổ chai lấy thưởng” Mỗi em được ném 3 vòng Xác suất ném vào cổ trai lần đầu là 0,75 Nếu ném trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6 Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3 Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là

Câu 116: Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 6 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Văn và 4 học sinh

giỏi cả 2 môn Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 2 em Xác suất 2 em đó là học sinh giỏi

Câu 117: Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc cùng chất liệu, cùng kiểu dáng nhưng khác nhau về màu

sắc Cụ thể trong hộp có 8 dây xanh, 5 dây đỏ, và 3 dây vàng Bạn An được chọn ngẫu nhiên

6 dây từ hộp quà để làm phần thưởng cho mình Tính xác suất để trong 6 dây bạn An chọn

có ít nhất 1 dây vàng và không quá 4 dây đỏ

Câu 118: Xét các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ 1, 3, 5, 7, 9 Xác suất để viết

được số bắt đầu bởi 19 là

Câu 119: Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 biên bi xanh và 8 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi (không kể thứ tự) ra khỏi hộp Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu

Câu 120: Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 biên bi xanh và 8 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi (không kể thứ tự) ra khỏi hộp Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu

Câu 121: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A2;0 , B 2;2 , C4;2 , D4;0 Chọn ngẫu nhiên một

điểm có tọa độ x y ; ( với ;  x y, là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên cạnh)

Gọi A là biến cố: “x y, đều chia hết cho 2” Xác suất của biến cố A là

Câu 123: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội

củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A,B,C mỗi bảng 4 đội Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là

C C



Câu 124: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên một số từ S

Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là

Câu 125: Cho đa giác đều 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3

đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

Câu 126: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên một số từ S

Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là

Câu 127: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1,2,3,4,5,

6 , 7 , 8 , 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là

Câu 128: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ Gọi P là

xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng:

Câu 129: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y

và 0, 6 (với x y ) Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0, 976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0, 336 Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn

A. P C( )0, 452 B. P C( )0, 435 C. P C( )0, 4525 D P C( )0, 4245

Câu 130: Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp

án đúng Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1

A. P A( )0, 7124 B. P A( )0, 7759 C. P A( )0, 7336 D P A( )0, 783

Câu 131: Cho tập A 1; 2;3; 4;5; ;100 Gọi S là tập các tập con của A Mỗi tập con này gồm 3

phần tử và có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Xác suất chọn được phần

p p p

2 1

 thì số các ước nguyên dương bằng kk11k21  k n 1 Do đó số

các ước nguyên của N là k2

Với N 630326812535.54.73.112 thì có 2.51413121720 ước số nguyên

Tổng số các ước nguyên dương của N là tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai

triển trên, do đó số các ước nguyên dương của N là f 1 360nên số ước nguyên của N là

720

Câu 2: Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10

câu trong 30 câu đó Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là ( Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn )

Câu 3: Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình

vẽ Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

A. 4374 B.139968 C. 576 D. 15552.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta tô màu theo thứ tự sau:

1) Tô 1 ô vuông 4 cạnh: chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được ta tô vào ô như sau: chọn

2 cạnh trong hình vuông đơn vị để tô màu thứ nhất có C 42 6 cách (màu thứ 2 tô 2 cạnh cònlại) Do đó, có 6.C32 cách tô

2) Tô 3 ô vuông 3 cạnh (có một cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 3 cách tômàu 1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnhcòn lại, có 3.C 21 6 cách tô Do đó có 63 cách tô

3) Tô 2 ô vuông 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu

2 cạnh (2 cạnh tô trước cùng màu hay khác màu không ảnh hưởng số cách tô) Do đó có 22

cách tô

Vậy có 6.C32.6 4 155523  cách tô

Câu 4: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong

100 đỉnh của đa giác là

Hướng dẫn giải

Chọn C

Đánh số các đỉnh là A A1, 2, ,A 100

Xét đường chéo A A của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia 1 51

đường tròn ra làm 2 phần mỗi phần có 49 điểm từ A đến 2 A và 50 A đến 52 A 100

+ Khi đó, mỗi tam giác có dạng A A A là tam giác tù nếu 1 i j A và i A cùng nằm trong nửa j

đường tròn, chọn nửa đường tròn: có 2 cách chọn

+ Chọn hai điểm A , i A là hai điểm tùy ý được lấy từ j 49 điểm A , 2 A đến 3 A , có 50

2

49 1176

C  cách chọn Giả sử tam A nằm giữa i A và 1 A thì tam giác tù tại đỉnh j A i

+ Khi xét tại đỉnh A thì tam giác j A A A j i 1 A A A1 i j

+ Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù là 2.1176.100 117600

2  tam giác tù

Câu 5: Cho đa giác đều 2nn2, n  đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo

thành từ 3 trong 2n đỉnh của đa giác là

+ Khi đó, mỗi tam giác có dạng A A A là tam giác tù nếu 1 i j A và i A cùng nằm trong nửa j

đường tròn, chọn nửa đường tròn: có 2 cách chọn

+ Chọn hai điểm A , i A là hai điểm tùy ý được lấy từ từ j n  điểm 1 A , 2 A đến 3 A , có n

Câu 6: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác vuông được tạo thành từ 3

trong 100 đỉnh của đa giác là

+ Vậy số tam giác vuông là 50.984900 tam giác

Câu 7: Cho đa giác đều 2n n2, n  đỉnh nội tiếp một đường tròn Biết rằng số tam giác có

các đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1, 2, ,A gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n 4trong 2n điểm A A1, 2, ,A Số cạnh của của đa giác là 2n

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Số tam giác là C 2n3

+ Mỗi đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo đi qua tâm của đường tròn Hai đường chéo

đi qua tâm của đường tròn thì sẽ tạo ra một hình chữ nhật thỏa yêu cầu bài toán Nên số hìnhchữ nhật là C n2

+ Theo giả thuyết ta có : C23n 20C n2 n 2

Vậy đa giác có 16 cạnh

Câu 8: Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó trên một

hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh

Hướng dẫn giải

Chọn C

Có 6! cách xếp chỗ cho các học sinh

Khi đó, với mỗi cách xếp chỗ cho các học sinh thì giữa các học sinh có 5 "khoảng trống" để xếp chỗ cho 3 thầy giáo nên có C53.3! cách xếp chỗ cho các thầy giáo

Câu 10: Một nhóm 9 người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ đi xem phim Hỏi có bao

nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?

Hai vị trí ghế trẻ con ngồi có thể có 2! cách

Theo quy tắc nhân thì ta có 3 4 2! ! ! 288 cách

Lập luận tương tự cho phương án 2 và phương án 3

Giả sử các số tự nhiên gồm 8 chữ số tương ứng với 8 ô

Do chữ số 1 có mặt 3 lần nên ta sẽ coi như tìm số các số thỏa mãn đề bài được tạo nên từ 8

3

!

!

Câu 12: Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3

cuốn sách Hóa Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh A B C D E, , , , mỗi em một cuốn Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn

TH3: Môn Hóa hết sách: Tương tự trường hợp 2 thì có 2520 cách

Số cách chọn 5 cuốn bất kì trong 10 cuốn và tặng cho 5 em là C A 105 55 30240 cách

Vậy số cách chọn sao cho sau khi tặng xong, mỗi loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn

là 30240 720 2520 2520   24480 cách

Câu 13: Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, ở

khối A có 51 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 73 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí, 73 thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật lí, 45 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật lí và Hóa học, 21 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán

và Hóa học, 10 thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học Có 767 thí sinh

mà cả ba môn đều không có điểm giỏi Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty?

Vậy số thí sinh dự tuyển vào công ty VEDU là 100 767 867

Câu 14: Người ta phỏng vấn 100 người về ba bộ phim A B C, , đang chiếu thì thu được kết quả như

sau:

Bộ phim A: có 28 người đã xem

Bộ phim B: có 26 người đã xem

Bộ phim B: có 14 người đã xem

Có 8 người đã xem hai bộ phim A và B

Có 4 người đã xem hai bộ phim B và C

Có 3 người đã xem hai bộ phim A và C

Có 2 người đã xem cả ba bộ phim A, B và C

Số người không xem bất cứ phim nào trong cả ba bộ phim A B C, , là:

Vậy số người không xem bất cứ bộ phim nào là 100 55 45 người

Câu 15: Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5

ghế sao cho 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp Khi đó số cách xếp là:

Hướng dẫn giải

Chọn C

Cách 1:

Bước 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A có 10 cách chọn ghế

Bước 2: Có 5 cách chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện

Bước 3: Có 8 cách chọn ra một học sinh lớp A vào ghế tiếp theo

Bước 4: Có 4 cách chọn ra học sinh lớp B vào ghế đối diện

Bước 5: Có 6 cách chọn ra học sinh lớp A

Bước 6: Có 3 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện

Bước 7: Có 4 cách chọn học sinh lớp A vào ghế tiếp

Bước 8: Có 2 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện

Bước 9: Có 2 cách chọn học sinh lớp A vào ghế kế tiếp

Bước 10: Có 1 cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện

Theo quy tắc nhân thì có  2 5

10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 5! 2 460800 cách

Cách 2:

Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớpB

Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách Số cách xếp 5 học sinh lớp B

vào 5 cặp ghế là 5! cách Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách

Theo quy tắc nhân thì có  2 5

5! 2 460800 cách

Câu 16: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các

đường thẳng nối hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n 1 điểm còn lại Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?

1

1 2 2

2C n n n n C( n 1) 5 C n B 2    2  3

1

1 2 2

3C n n n 2nC n  1 5C n D 2    2  3

1

1 2 2

điểm (tính cả những giao điểm trùng nhau)

*Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại

- Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho mỗitam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi 2C n3

Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là: 2    2  3

1

1 2 2

TH6: Có 5 chữ số 5 và 5 chữ số2: có C65 số

Vậy theo quy tắc cộng thì có 1C101 C92C3C74C65144 số

Câu 18: Cho đa giác đều A A1 2 A2n nội tiếp trong đường tròn tâm O Biết rằng số tam giác có đỉnh

là 3 trong 2n điểm A A1; 2; ;A2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2nđiểm A A1; 2; ;A2n Vậy giá trị của n là:

Hướng dẫn giải

Chọn C

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1; 2; ;A2n là C 2n3

Ứng với hai đường chéo đi qua tâm của đa giác A A1 2 A2ncho tương ứng một hình chữ nhật

có 4 đỉnh

là 4 điểm trong 2n điểm A A1; 2; ;A2nvà ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2

đường chéo đi qua tâm O của đa giác

Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là

Câu 19: Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong số 26 chữ cái (không dùng các chữ I

và O) Chữ đầu tiên khác 0 Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?

A. 5184 10 5 B. 576 10 6 C.33384960 D. 4968 10 5

Hướng dẫn giải

Chọn A

Theo quy tắc nhân ta thực hiện từng bước

Chữ cái đầu tiên có 24 cách chọn

Chữ cái tiếp theo cũng có 24 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 5

24 24 9 10 5184 10 là số ô tô nhiều nhất có thể đăng kí

Câu 20: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một

khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ?

A. 10 cách B 20 cách C 120 cách D 150 cách

Phân tích

Ta thấy do chỉ chọn 7 bông hồng mà có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏnên chỉ có 3 trường hợp sau:

TH1: Chọn được 3 bông hồng vàng và 4 bông hồng đỏ.

TH2: Chọn được 4 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ.

TH3: Chọn được 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng.

Hướng dẫn giải

Chọn D

TH1: Số cách chọn 3 bông hồng vàng là C cách 53

Số cách chọn 4 bông hồng đỏ là C cách 44

Theo quy tắc nhân thì có C C 53 44 10 cách

TH2: Tương tự TH1 thì ta có C C 54 43 20 cách

TH3: Tương tự thì có C C C 53 43 13 120 cách

Vậy theo quy tắc cộng thì có 10 20 120 150   cách

Câu 21: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,

4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học

sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Hướng dẫn giải

Chọn D

Số cách chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học sinh là C 124 495 cách

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:

 TH1: Lớp A có hai học sinh, các lớp B C, mỗi lớp có 1 học sinh:

Chọn 2 học sinh trong 5 học sinh lớp A có C cách 52

Chọn 1 học sinh trong 4 học sinh lớp B có C cách 41

Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp C có C cách 31

Vậy số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là 120 90 60  270 cách

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là 495 270 225 cách

Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một

dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

A. 3251404800 B.1625702400 C. 72 D. 36

Hướng dẫn giải

Chọn A

Nhận xét: Bài toán là sự kết hợp giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân

Do hai viên bi cùng màu không được ớ cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:

Vậy theo quy tắc cộng ta có(8!)2( )8!23251404800

Câu 23: Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh, 15 viên bi vàng Các viên bi có cùng

kích cỡ Số cách lấy ra 5 viên bi và sắp xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô bi đó có ít nhất một viên bi đỏ

A. 146611080 B. 38955840 C. 897127 D. 107655240

Hướng dẫn giải

Chọn D

Bước 1:Chọn bi

- Số cách chọn ra 5 viên bi bất kì là C cách 455

- Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó không có viên bi đỏ nào là C cách 355

- Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất một viên bi màu đỏ là C455 C355 cách

Bước 2: Sắp xếp các viên bi

Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5!

Theo quy tắc nhân thì có 5!.(C455 C355) 107655240

Câu 24: Một bộ bài có 52 lá, có 4 loại: cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có 13 lá Muốn lấy ra 8 lá bài

phải có đúng 1 lá cơ, đúng 3lá rô và không quá 2 lá bích Hỏi có mấy cách chọn?

A. 39102206 B. 22620312 C. 36443836 D. 16481894

Hướng dẫn giải

Chọn A

Xét các trường hợp sau:

- Lấy được 1 lá cờ, 3 lá rô và 4 chuồn thì có C C C C 31 133 131 133 22620312 cách lấy

Theo quy tắc cộng thì có tất cả 22620312 13823524 265837039102206 cách lấy

Câu 25: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì

Câu 26: Một lớp có n học sinh (n 3) Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra một học

sinh làm nhóm trưởng Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n Gọi T là

Gọi A k là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định nhóm trưởng của nhóm

Thầy chủ nhiệm có các phương án A A A2, 3, 4, ,A n1 Ta tính xem có bao nhiêu cách thực hiện

Phương án A k có hai công đoạn:

- Công đoạn 1: Chọn k học sinh có C n k cách chọn

- Công đoạn 2: Chỉ định nhóm trưởng: có k cách chọn

Theo quy tắc nhân thì phương án A k có kC n k cách thực hiện

Vậy theo quy tắc cộng thì

1

2

n k n k





Câu 27: Trong một căn phòng có 36 người trong đó có 25người họ Nguyễn, 11 người họ Trần

Trong số những người họ Nguyễn có 8 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 9 người còn lại (gồm 4 nam và 5 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau Trong 11 người họ Trần, có

3 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 5 người còn lại (gồm 2 nam và 3 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau Chọn ngẫu nhiên 2 người

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người cùng họ và khác giới tính?

Ta có 8 3 11 cặp anh em trong đó 8 cặp họ Nguyễn và 3 cặp họ Trần.

Chọn bất kì 2 người trong số 36 người thì có C 362 630 cách chọn

Vậy có tất cả 630 11 619 cách chọn các cặp sao cho không có cặp anh em nào

Câu 28: Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có

3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?

A. 7257600 B. 7293732 C. 3174012 D. 1418746

Hướng dẫn giải

Chọn A

Do các thành viên cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau nên ta sử dụng phương pháp “buộc”

các phần tưt để giải quyết bài toán

Lúc này ta có 3 phần tử đó là 3 câu lạc bộ Theo công thức hoán vị vòng quanh được giới thiệu ở phần ví dụ thì ta có 2! cách xếp 3 câu lạc bộ vào bàn tròn Với mỗi cách xếp thì có: 3! cách xếp các thành viên CLB Máu Sư phạm

5! cách xếp các thành viên CLB Truyền thông

7! cách xếp các thành viên CLB Kỹ năng

Vậy theo quy tắc nhân thì có tất cả: 2!.3!.5!.7!7257600 cách xếp

Câu 29: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng, 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng

đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu?

Hướng dẫn giải

Chọn A

Cách 1: Số cách lấy 3 bông hồng bất kì: C 253 2300

Số cách lấy 3 bông hòng chỉ có một màu: C73C83C103 211

Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu: 3 3 3  3 3 3 

C C C  C C C Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là2300211 1529 560

Cách 2: Có 7 cách chọn bông hồng màu đỏ Có 8 cách chọn bông hồng màu vàng Có 10 cách chọn bông hồng màu trắng  Có 7.8.10560 cách

Câu 30: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít

Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán



A { các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m2008) thì ta có thể bổ sung thêm 2011 m số 0 vào

phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9 Do đó ta xét các số thuộc A có dạng

Để lập số của thuộc tập A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau

Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1, 2 ,8 và tổng các chữ số chia hết 

Câu 31: Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời

thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị

Suy ra ta có các cặp sau: ( , , )a b c (1, 4, 6); (2,3, 6); (2, 4, 5)

Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn , ,a b c và 3! cách chọn , , d e f

Do đó có: 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu bài toán

Câu 32: Có m nam và n nữ Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít

nhất b nữ ( km n a b, ;  k a b; , 1) với S là số cách chọn có ít hơn 1 a nam, S là số 2

cách chọn có ít hơn b nữ

A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: C m n k 2(S1S 2)

B.Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2C m n k (S1S 2)

C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3C m n k 2(S1S2)

D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: C m n k (S1S2)

Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: C m n k (S1S2)

Câu 33: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

n n

+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là C , trong đó có n2 n

cạnh, suy ra số đường chéo là C n2  n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên C n2 n 135.

Câu 36: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các

đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n1 điểm còn lại Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau

Gọi n điểm đã cho là A A1, 2, ,A n Xét một điểm cố định, khi đó có C n21 đường thẳng nên

sẽ có C n21 đường thẳng vuông góc đi qua điểm cố định đó

C giao điểm (tính cả những giao điểm trùng nhau)

Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại:

+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là C , trong đó có n2 n

cạnh, suy ra số đường chéo là C n2 n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên C n2 n 135

cạnh, suy ra số đường chéo là C n2n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên C n2 n 135

Câu 40: Cho tập hợp A có n phần tử n 4 Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26

lần số tập con của A có 4 phần tử Hãy tìm k1, 2,3, ,n sao cho số tập con gồm k phần

Câu 41: Cho khối lập phương 3 3 3  gồm 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vuông góc

với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

i j k; ;  và i1; j1;k1 nằm về hai phía  P Vậy

90

Câu 42: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 1; 2002 và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S.

Với mỗi XT, kí hiệu m X( ) là trung bình cộng các phần tử của X Tính

Với mỗi k1, 2, , 2002 ta đặt m k m X( ) ở đây lấy tổng theo XT mà X k

Xét phần tử a bất kì ta có a thuộc vào C2001k1 tập con XT mà X k

+ Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15

(thoả), với X 14 (không thoả)

Câu 44: Tính giá trị của H C130 2C131 22C132  2 13C1313

số, số mũ) =(3, 2) vào các phương án trả lời, suy ra Chọn A.

- Bài toán tổng quát: Tính tổng S a0a1.q1a2.q2a3.q3 a n.qn với a a a0, ,1 2, ,a n

lập thành một cấp số cộng Phương pháp để tính S là nhân cả 2 vế với q rồi trừ vế với vế, sử dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp của một cấp số nhân là xong