Trận đấu Thứ 14. Bóng đèn Lóe Sáng

Đăng nhập / Đăng ký

• Trang chủ
• Thành viên
• Sở GD-ĐT

Đăng nhập

Tên truy nhập Mật khẩu Ghi nhớ   Quên mật khẩu ĐK thành viên

NỘI DUNG CHÍNH

Thống kê

7032810 truy cập (chi tiết) 929 trong hôm nay

11858907 lượt xem 2468 trong hôm nay

5115 thành viên

Thành viên trực tuyến

9 khách và 0 thành viên

Các ý kiến mới nhất

Tổng của số chia và số bị chia là :...

Danh từ riêng: Minh, Thi Ca Danh từ chung: lớp,...

Tổng của 3 số là : 28 x 3 =...

Gọi Số bi của Hải là x;số bi của Nam...

Khi 1/3 tuổi của Lan bằng 1/7 tuổi của chị...

Khi số lớn thêm 15,4 và số bé thêm 7,8...

Trung bình cộng của 5 số chính là số lẻ...

Gọi Số bi của Hải là x;số bi của Nam...

Khi 1/3 tuổi của Lan bằng 1/7 tuổi của chị...

Gọi Số bi của Hải là x;số bi của Nam...

Khi 1/3 tuổi của Lan bằng 1/7 tuổi của chị...

Khi 1/3 tuổi của Lan bằng 1/7 tuổi của chị...

  12,55 x 4 + 12,55 : 0,1+ 12,55 +...

Bài giải Diện tích thửa đất là 20 x 24...

Gốc > Tự học, tự bồi dưỡng > Giải Toán >

Tạo bài viết mới Trận đấu thứ 14. Bóng đèn lóe sáng

Bài toán. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13 ?

- Xuất xứ: Toán Tuổi thơ 1

- Thời gian nhận thách đấu: trước ngày 07/11/2014

- Thời gian đưa bài giải lên Diễn đàn: từ 20h ngày 06/11 đến 20h ngày 07/11/2014

Yêu cầu: GIẢI, BÌNH LUẬN, KHAI THÁC và PHÁT TRIỂN bài toán.

Xin mời các "võ sĩ" lên sàn đấu !

Nhắn tin cho tác giả Giáo dục Tiểu học Hà Tĩnh @ 20:19 31/10/2014 Số lượt xem: 15441 Số lượt thích: 38 người (Lê Hương Quỳnh, Lê Thị Mai, Đào Thị Minh Hoài, ...)

Bài toán. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13 ?

1. Bài giải:

Gọi bóng đèn lóe sáng sau thời gian 30 giây là: Bóng A

Gọi bóng đèn lóe sáng sau thời gian 36 giây là: Bóng B

Thì tỉ lệ thời gian một lần nháy bóng giữa bóng A và bóng B là:

30 : 36 = (30 : 36 = 5/6)

Khi cùng nháy bóng một lần (thời gian bằng nhau), tỉ lệ số lần nháy bóng giữa bóng A và bóng B là:

1 : = (1 : 5/6 = 6/5)

Hay khi cùng nháy bóng một lần, bóng A nháy được 6 lần thì bóng B nháy được 5 lần. Vậy khi cùng nháy bóng lần thứ hai cần số thời gian là:

6 x 30 = 5 x 36 = 180 (giây)

Đổi: 180 giây = 3 phút.

Để hai bóng cùng nháy lần thứ 13 thì cần số lần cùng nháy nữa là:

13 - 1 = 12 (lần)

Vậy để cả 2 bóng cùng nháy lần thứ 13 cần thêm số thời gian là:

12 x 3 = 36 (phút)

Thời điểm khi cả 2 bóng cùng nháy lần thứ 13 là:

10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút sáng.

Đáp số: 11 giờ 21 phút sáng.

2. Phân tích:

Đây là một bài toán thú vị, có chuyển động theo chu kỳ, có tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng (2 bóng đèn).

3. Khai thác và phát triển bài toán:

Bài 1. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Hỏi từ lúc bắt đầu cùng lóe sáng chúng cần bao nhiêu thời gian để cùng loé sáng lần thứ 13 ? (36 phút)

Bài 2. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi chúng cùng loé sáng vào lúc 11 giờ 21 phút thì các bóng cần bao nhiêu lần cùng lóe sáng ? (12)

Lê Như Huỳnh @ 19h:57p 06/11/14

Bài toán. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13 ?

I.Giải: Vì hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây nên Chu kì lóe sáng cùng lúc của 2 bóng đèn là một khoảng thời gian đảm bảo là một số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 30 và 36. Số đó là 180 (Vì 30/36 = 5/6 nên 36 x 5 = 30 x 6 = 180)

Vậy chu kì lóe sáng cùng lúc của 2 bóng đèn là 180 giây tức là 3 phút. Lần đầu tiên cả hai bóng cùng lóe sáng là 10 giờ 45 phút

Lần thứ 2 cả hai cùng lóe sáng là lúc 10 giờ 45 phút + 3 phút x 1 lần = 10 giờ 48 phút

Lần thứ 3 cả hai cùng lóe sáng là lúc 10 giờ 48 phút + 3 phút x 2 lần = 10 giờ 51 phút

. . . .

Lần thứ 13 cả hai cùng lóe sáng là lúc: 10 giờ 45 phút + 3phút x 12 lần = 11 giờ 21 phút

Đáp số: 11 giờ 21 phút

Cách 2:

Tỷ số thời gian lóe sáng của hai bóng đèn tỷ lệ nghịch với số lần lóe sáng của nó.

Ta có tỷ số thời gian lóe sáng của bóng thứ nhất và bóng thứ hai là:

30 giây/36 giây = 5/6. Vậy tỷ số số lần lóe sáng là: 6/5

30 giây x 6 = 180 giây = 3 phút; 36 giây x 5 = 180 giây = 3 phút

Cứ sau 3 phút thì hai bóng cùng lóe sáng đồng thời.

Kể từ khi lóe sáng lần thứ nhất thì sau thời gian lóe sáng lần thứ 13 là: 12 x 3 = 36 (phút)

Vậy hai bóng đèn cùng lóe lần thứ 13 vào hồi:

10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút

Đáp số: 11 giờ 21 phút.

II. Bình luận

Đây là bài toán thực tế rất thú vị. Để giải cách nhanh nhất là sử dụng dấu hiệu chia hết để tìm ra chu kì lặp cùng lóe sáng của hai bóng đèn. Mấu chốt của bài toán ở đây là tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 30 và 36. Tìm ra chu kì lặp là 3 phút 1 lần.

III. Khai thác và phát triển bài toán

1. Ta tìm được số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 30 và 36 là 180. Nếu ta thay điều kiện này bằng điều kiện tương đương thì ta có các bài toán mới sau:

Bài toán 1. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 5 giây và 9 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13?

(Đáp số: 10 giờ 54 phút)

Bài toán 2. Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 4 giây, 5 giây và 6 giây. Cả ba cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 15 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13?

(Đáp số: 10 giờ 57 phút)

2. Ở bài toán trên, ở điều kiện thư nhất ta sử dụng dấu hiệu chia hết còn dự kiện thứ hai ta thay đổi mốc thời gian ban đầu cả hai bóng cùng lóe sáng hoặc cả 3 bóng đèn cùng lóe sáng, ... Suy nghĩ đó giúp ta có các bài toán sau:

Bài toán 3. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 8 giờ 15 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13?

(Đáp số: 8 giờ 51 phút)

Bài toán 4. Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 24 giây, 30 giây và 36 giây. Cả ba cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 20 giờ 15 phút tối. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13?

(Đáp số: 20 giờ 51 phút tối)

3. Nếu ta giữ nguyên dự kiện đầu và dự kiện cuối và tìm ra được thời điểm 2 bóng đèn cùng lóe sáng hoặc cả 3 bóng đèn cùng lóe sáng, ... lần thứ 13. Hỏi lần lóe thứ nhất của hai bóng là khi nào? Đây là cách hỏi ngược lại ta có các bài toán như sau:

Bài toán 5. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần thứ 13 lúc 11 giờ 21 phút. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ nhất?

(Đáp số: 10 giờ 45 phút)

Bài toán 6. Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 24 giây, 30 giây và 36 giây. Cả ba cùng loé sáng lần thứ 13 lúc 11 giờ 21 phút trưa. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ nhất?

(Đáp số: 10 giờ 9 phút)

Bài toán 7. Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 24 giây, 30 giây và 36 giây. Cả ba cùng loé sáng lần thứ 13 lúc 11 giờ 21 phút trưa. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ năm?

(Đáp số: 10 giờ 33 phút)

4. Nếu ta thay đổi ngôn ngữ, thay đổi các thông số ta có bài toán sau:

Bài toán 8. Có hai cái đồng hồ treo tường đều đổ chuông sau những khoảng thời gian đề đặn tương ứng là 3 phút và 5 phút. Cả hai cùng đổ chuông lần đầu tiên lúc 5 giờ 15 phút sáng. Hỏi khi nào thì chúng cùng đổ chuông lần thứ 7? (Đáp số: 6 giờ 45 phút)

Trần Thị Thảo @ 19h:57p 06/11/14

I. Giải:

Ta thấy rằng các lần loé sáng đều đặn của mỗi bóng đèn là một dãy các khoảng thời gian cách đều tương ứng là 30 giây và 36 giây. Và các lần cùng loé sáng của hai bóng cũng được coi là một dãy cách đều.

Khoảng thời gian từ khi hai bóng cùng loé sáng đến lần cùng loé sáng tiếp theo phải là một số bé nhất vừa chia hết cho 30 vừa chia hết cho 36, cho nên mỗi khoảng đó là 180 giây

13 lần 2 bóng cùng loé sáng thì có 12 khoảng thời gian như thế.

Vậy cả hai bóng đèn sẽ cùng lóe lần thứ 13 sau thời gian là:

12 x 180 = 2160 (giây)

Đổi 2160 giây = 36 phút

Thời điểm hai bóng đèn sẽ cùng lóe lần thứ 13 là:

10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút

Đáp số: 11 giờ 21 phút.

* Với bài toán trên, bằng cách suy luận, “Tiểu đệ” cũng xin đưa ra một cách giải khác như sau:

Cách 2. Ta thấy bóng đèn cứ 36 giây loé sáng một lần thì 5 lần loé sáng sẽ hết nhiều thời gian hơn so với bóng đèn 30 giây loé sáng một lần là 5 x 6 = 30 (giây)

Mà 30 giây thì bóng kia cũng vừa loé sáng được thêm lần nữa nên hai bóng cùng loé sáng

Vậy khoảng thời gian giữa hai lần cùng loé sáng là: 36 x 5 = 180 (giây) hay 3 phút

Cùng loé sáng lần thứ 13 sau khoảng thời gian là : (13-1) x 3 = 36 (phút)

Hai bóng cùng loé sáng lần thứ 13 lúc:

10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút

Đáp số : 11 giờ 21 phút

II. Bình luận:Đây là một bài toán khá thú vị, thoạt đầu mới đọc đề bài người ta dễ nhầm nó thuộc dạng toán “chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau”. Nhưng thực chất nó chỉ liên quan đến dạng toán“dãy số cách đều”. Muốn giải bài toán đòi hỏi học sinh phải tìm ra được sau khoảng thời gian ít nhất là bao nhiêu thì hai đèn sẽ cùng lóe sáng lần tiếp theo, và ở đây khoảng thời gian ít nhất đó là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 30 và vừa chia hết cho 36 (ở cấp học trên gọi là bội số chung nhỏ nhất). Một điều nữa là 13 lần cùng loé sáng thì giữa chúng chỉ có 12 khoảng thời gian (dạng “trồng cây 2 đầu đường”.

III. Khai thác, phát triển bài toán:

1. Nếu ta thay đổi các dữ kiện giữa cái đã cho và cái phải tìm của bài toán thì ta có các bài toán sau.

Bài 1:Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi lúc 11 giờ 57 phút chúng cùng loé sáng lần thứ bao nhiêu ?

Đáp số: Lần thứ 25.

Bài 2:Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Người ta quan sát thấy lúc 10 giờ 45 phút 2 bóng đã cùng loé sáng lần thứ 13. Hỏi cả hai bóng đèn cùng lóe lần đầu tiên lúc mấy giờ ?

Đáp số: 10 giờ 9 phút.

2. Dựa vào bài toán trên nhưng nếu ta tăng thêm số bóng đèn lên thì ta có các bài toán mới sau:

Bài 3: Babóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây; 36 giây và 40 giây. Cả ba cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 15 ?

Đáp số: 12 giờ 9 phút.

Bài 4: Babóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây; 36 giây và 40 giây. Người ta quan sát thấy lúc 10 giờ 45 phút chúng đã cùng loé sáng lần thứ 11. Hỏi cả ba bóng đèn cùng lóe lần đầu tiên lúc mấy giờ ?

Đáp số: 9 giờ 45 phút.

2. Ta cũng có thể thay tình huống bóng đèn loé sáng bằng các khoảng độ dài ta có các bài toán lý thú tương tự...

Bài 5. Người ta đóng hai dãy cọc thành hai hàng song song nhau. Đầu tiên đóng 2 cọc ngang hàng nhau sau đó ở hàng này cứ cách 3 mét đóng một cọc, ở hàng kia cứ cách 3,6 mét đóng một cọc. Hỏi hai cọc ngang hàng nhau lần thứ 21 cách điểm đầu tiên bao nhiêu mét?

Đáp số: 360 mét

Nguyễn Công An @ 19h:57p 06/11/14

Giải:

Cách 1: Giả sử sau khoảng thời gian t thì cả hai bóng cùng lóe sáng, khi đó t là số chia hết cho 30 và 36. Vậy thời gian để hai bóng cùng lóe sáng giữa hai lần liên tiếp là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 30 và 36.

Ta thấy: 36 = 30 + 6

Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 30 và 36 là:

30 x 6 = 180.

Khoảng thời gian để hai bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

180 x (13 - 1) = 2160 (giây)

Đổi: 2160 giây = 36 phút.

Vậy thời điểm để cả hai bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

10 giờ 45 phút + 36 phút = 10 giờ 81 phút = 11 giờ 21 phút

Đáp số: 11 giờ 21 phút

Cách 2: Tỉ số thời gian lóe sáng của bóng 1 và bóng 2 là

30: 36 = =

Trong cùng một khoảng thời gian số lần lóe sáng tỉ lệ nghịch với thời gian lóe sáng của bóng đó, từ đó ta có tỉ số giữa số lần lóe sáng của bóng 1 và bóng 2 là

Vậy lần thứ nhất 2 đèn cùng lóe sáng thì bóng 1 lóe sáng được 6 lần và bóng 2 lóe sáng được 5 lần.

Thời gian 2 bóng cùng lóe sáng lần thứ nhất là:

30 x 6 = 180 (giây)

Thời gian 2 bóng cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

180 x (13 - 1) = 2160 (giây)

Đổi: 2160 giây = 36 phút

Thời điểm để 2 bóng cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

10 giờ 45 phút + 36 phút = 10 giờ 81 phút

10 giờ 81 phút = 11 giờ 21 phút

Đáp số: 11 giờ 21 phút

Bình luận: Chúng ta dễ nhầm lẫn bài này với dạng toán chuyển động. Vấn đề ở bài toán này là chúng ta cần tìm ra chu kì cùng lóe sáng của hai bóng đèn.

- Hướng 1: Chúng ta đi tìm khoảng thời gian ngắn nhất để hai bóng đèn cùng lóe sáng chính là khoảng thời gian chia hết cho thời gian lóe sáng của bóng 1 và bóng 2.

- Hướng 2: Ta xác định được số lần lóe sáng của mỗi bóng lúc cả hai cùng lóe sáng gần nhất.

Khai thác tính ứng dụng và Phát triển bài toán:

Bài toán gốc: Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13 ?

* Phát triển theo hướng tăng dần số bóng đèn: Ta có thể vận dụng để tính thời điểm cơ thể phát huy tối đa các năng lực hay thời điểm cơ thể cần được nghỉ ngơi khi nhịp sinh học đạt thời điểm thấp nhất. (Các HLV thường tính thời điểm đạt thành tích cao nhất của các vận động viên, ...)

Bài toán 1: Nhịp sinh học của con người tính theo chu kì thì sức khỏe có chu kì là 23 ngày, tình cảm có chu kì 28 ngày và trí tuệ có chu kì 33 ngày. Ngày hôm nay (ngày 06 tháng 11 năm 2014) sức khỏe, tình cảm và trí tuệ của bạn đều đạt trạng thái cao nhất. Vậy tiếp theo là ngày nào cơ thể của bạn đạt được trạng thái như vậy?

Bài toán 2: Nhịp sinh học của con người tính theo chu kì thì sức khỏe, tình cảm, trí tuệ, trực giác, thẩm mĩ, nhận thức, tinh thần có chu kì lần lượt là 23 ngày, 28 ngày, 33 ngày, 38 ngày, 43 ngày, 48 ngày, và 53 ngày. Giả sử ngày hôm qua (ngày 05 tháng 11 năm 2014) tất cả các yếu tố trên trong cơ thể của bạn đều rơi vào trạng thái thấp nhất. Vậy lần tiếp theo là ngày nào cơ thể của bạn rơi vào trạng thái như vậy?

* Phát triển theo hướng ban đầu hai bóng đèn không lóe sáng cùng lúc:

Bài toán 3:Hai người nông dân cùng giã gạo chung 1 cối sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Hỏi sau thời gian bao lâu thì hai người cùng giã một lúc biết rằng ban đầu người thứ hai giã sau người thứ nhất 1 nhịp chày.

Nguyễn Anh Sơn @ 19h:58p 06/11/14

1. Giải bài toán

Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 30 và 36 là 180 nên sau 180 giây (3 phút) cả hai đèn lại cùng lóe sáng. Cả hai đèn lóe sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút nên cả hai đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 sau thời gian là:

3 x (13-1) = 36 phút

Hai đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 là lúc:

10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút

Đáp số: 11 giờ 21 phút (cùng ngày)

2. Bình luận

Đây là bài toán liên quan đến chia hết, đại lượng thời gian nhưng chủ yếu là sử dụng kiến thức chia hết. Với học sinh khá giỏi, để giải được bài toán này không phải là khó, mấu chốt là tìm ra được thời gian là bao lâu để 2 đèn lóe sáng cùng lúc là giải quyết được bài toán.

3. Phát triển

A) Một số bài toán liên quan:

*) Giữ nguyên các dữ kiện và thay đổi câu hỏi, ta có bài toán sau:

Bài toán: Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi sau lần thứ mấy cả hai đèn cùng lóe sáng lúc 10 giờ 45 phút sáng? (480)

*) Giữ nguyên số bóng đèn, chỉ thay khoảng thời gian phát sáng của các đèn là số tự nhiên; phân số hoặc hỗn số và câu hỏi của bài toán để tăng độ khó, ta có một số bài toán sau:

Bài 1: Có hai đèn tín hiệu, một đèn cứ 2 phút phát sáng một lần, còn một đèn khác cứ (3 và 1/2 phút) phát sáng một lần. Giả sử cả hai đèn cùng phát sáng lúc 10 giờ. Hỏi thời điểm đầu tiên sau 12 giờ cả hai đèn cùng phát sáng là mấy giờ? (12giờ 6phút)

Bài 2: Có hai đèn tín hiệu, một đèn cứ 4 phút phát sáng một lần, còn một đèn khác cứ 9/2 phút phát sáng một lần. Giả sử cả hai đèn cùng phát sáng ở thời điểm chính ngọ (12 giờ). Hỏi thời gian đầu tiên sau 2 giờ chiều, thời điểm cả hai đèn cùng phát sáng là mấy giờ? (14 giờ 24 phút)

Bài 3:Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 3/2 phút và (1và 1/3 phút). Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13? (13giờ 9phút cùng ngày)

*) Tăng số bóng đèn,thay khoảng thời gian phát sáng của các đèn là số tự nhiên; phân số hoặc hỗn số và dữ nguyên một số dữ kiện và câu hỏi của bài toán, ta có các bài toán sau:

Bài 1:Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng 4 phút; 6 phút và 8 phút. Cả ba đèn cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13? (15 giờ 33 phút cùng ngày)

Bài 2: Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng 4 phút; 6 phút và 7/2 phút. Cả ba đèn cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13? (3giờ 33phút sáng ngày hôm sau)

Bài 3: Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng 4 phút; (1 và 1/2 phút) và (3 và 1/2 phút) phút. Cả ba đèn cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13? (3giờ 33phút sáng ngày hôm sau)

Bài 4: Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng 3/2 phút; 4/3 phút và 5/4 phút. Cả ba đèn cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13? (22 giờ 45 phút cùng ngày)

Theo tôi, ta có thể tiếp tục phát triển bài toán như vậy bằng cách tăng số bóng đèn và giữ nguyên các dữ kiện khác chỉ thay khoảng thời gian lóe sáng của các bóng đền lần lượt là số tự nhiên; phân số; hỗn số để tăng độ khó của bài toán.

B) Một số bài toán liên quan đến “dấu hiệu chia hết”

Bài 1: Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 2 dư 1; chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4. (59)

Bài 2: Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 2; chia cho 3 ; chia cho 4 và chia cho 5 đều dư 1. (61)

Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4. (58)

Bài 4: Tìm số tự nhiên bé nhất khi chia cho 2;3;4;5;6 thì có các số dư tương ứng là 1;2;3;4;5 và khi chia cho 7 không còn dư. (119)

Bài 5: Biết A chia cho 11 dư 6, A chia cho 12 dư 5. Hỏi A chia cho 132 thì dư bao nhiêu? (dư 17)

C) Một số bài toán liên quan đến “đại lượng thời gian”

Bài 1: Một cái đồng hồ có các số từ 1 đến 12, cứ mỗi giờ thì chậm 1 phút. Giả sử lúc này là thời điểm đồng hồ đang chỉ giờ đúng. Sau ít nhất bao nhiêu giờ nữa thì đồng hồ lại chỉ giờ đúng? (720 giờ)

Bài 2: Một chiếc đồng hồ có chuông, điểm 1 tiếng chuông vào lúc 1 giờ 2 tiếng vào lúc 2 giờ, 3 tiếng vào lúc 3 giờ,…Vào khoảng thời gian là 12 giờ, chiếc đồng hồ này đã điểm bao nhiêu tiếng chuông? (78 tiếng)

Lê Thanh Tuất @ 19h:58p 06/11/14

Giải

Gọi bóng đèn lóe sáng sau 30 giây là A, còn bóng đèn lóe sang sau 36 giây là B

Hiệu thời gian mỗi lần lóe sáng của hai bóng đèn là:

36-30= 6 (giây)

Số lần lóe sáng không trùng nhau giửa hai lần trùng nhau của bóng đèn A là.

36: 6 = 6 (lần)

Thời gian cách nhau giửa hai lần lóe sáng là:

6 x 30 = 180 (giây)

Đổi 180 giây = 3 phút

Khoảng thời gian giửa lần lóe sáng thứ nhất đến lần lóe sáng lần thứ 13 là

(13-1) x 3 = 36(phút)

Thời điểm hai bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút

Đáp số: Lúc 11 giờ 21 phút.

Bình luận: Bài toán trên có nhiều cách giải nhưng theo tôi giải theo kiểu bài toán tính hiệu vận tốc của hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau là dễ hiểu và dễ hướng dẫn học sinh giải nhất.

Phát triển bài Toán:

Bài toán 1: Hai bạn Tính và Toán cùng đếm với nhau. Tính đếm từ 101 và đếm mỗi lần thêm 5, còn Toán đếm bắt đàu từ 11 và mỗi lần đếm thêm 10. Hỏi đến số nào thì hai bạn đếm trùng nhau ?

Nguyễn Tiến Chương @ 19h:58p 06/11/14

Cách 1: Sau số thời gian để hai đèn cùng lóe sáng phải là một số nhỏ nhất chia hết cho 30 và 36 đó là số 6 x 6 x 5 = 180 giây,Tức là khoảng cách giữa hai lần lóe sáng là 180 giây; vậy 13 lần lóe sáng sẽ có 12 lần khoảng thời gian 180 giây = 3 phút;

Vậy hai đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 vào lúc : 10 giờ 45 phút + 3 x 12 = 11 giờ 21 phút .

Cách 2:

Thời gian sau mỗi lần hai bóng đèn cùng lóe sáng là một số không đổi ta gọi là S.

-Thời gian lóe sáng sau mỗi lần của bóng đèn một là 30 giây, ta gọi số lần lóe sáng của bóng đèn một sau mỗi lần hai đèn cùng lóe sáng là X thì ta có :

S = 30 X

-Thời gian lóe sáng sau mỗi lần của bóng đèn hai là 36 giây, ta gọi số lần lóe sáng của bóng đèn hai sau mỗi lần hai đèn cùng lóe sáng là Y thì ta có

S = 36 Y

S = 30 X = 36 Y => X = =

Thời gian lóe sáng sau mỗi lần của mỗi bóng tỉ lệ nghịch với số lần lóe sáng sau mỗi lần cùng lóe sáng

Như vậy số lần lóe sáng của bóng đèn một sau mỗi lần hai đèn cùng lóe sáng là 6 lần thì bóng đèn hai 5 lần .

Ta có : Sau mỗi lần hai đèn cùng lóe sáng hết số thời gian là: S = 30 6 = 36 5 = 180 (giây ) = 3 phút

Vậy sau 13 lần cùng lóe sáng hết số thời gian là: 3 (13 – 1 ) = 36 (phút)

Chúng cùng lóe sáng lúc: 10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút .

Đáp số: 11 giờ 21 phút .

Bình luận: Bài này dựa vào dấu hiệu chia hết để tính dãy số cách đều hay cũng

như dạng toán chuyển động đều đuổi kịp

Mà thời gian hai đèn cùng lóe sáng là một số không đổi ( giống như quảng đường đi của hai chuyển độngS = 180s) Thời gian mà mỗi bóng đèn lóe sáng một lần giống như vận tốc của hai chuyển động dều (30s ; 36s); Số lần phát sáng của mỗi bóng sau mỗi lần cùng phát sáng giống như thời gian đi hết quảng đường (6 lần và 5 lần) Số lần phát sáng .

Cũng giống chuyển động đều của các kim đồng hồ

Phát triển : Hai bóng đèn lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 15 giây và 45 giây, cả hai cùng lóe sáng lần đầu tiên là 6 giờ. Hỏi khi nào chúng cùng lóe sáng lần thứ 10

Trần Thị Hải @ 19h:58p 06/11/14

I.Giải:

Cách 1: Ta thấy: 30/6 = 5/6.

Khoảng thời gian để hai bóng cùng lóe sáng là:

30 x 6 = 36 x 5 = 180 (giây) = 3 (phút)

Thời gian để 2 bóng cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

( 13 – 1) x 3 = 36 ( phút).

Thời điểm hai bóng cùng lóe sáng lần thứ 13 là: 10h 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút

ĐS: Lúc 11 giờ 21 phút cùng ngày.

Cách 2: Ta thấy số bé nhất chia hết cho cả 30 và 36 là 180. Như vậy 180 giây chính là khoảng cách liên tiếp để hai bóng đèn cùng tỏa sáng. Mà 180 giây = 3 phút.

Vậy Thời điểm hai bóng cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

10h 45 phút + ( 13 – 1) x 3 = 11 giờ 21 phút

ĐS: Lúc 11 giờ 21 phút cùng ngày.

I. Bình luận:

Vối bài toán này Trước hết giúp học sinh xác định khoảng cách để 2 bóng cùng một lúc sau đó tính thời gian để hai bóng lóe sáng lần thứ 13 hay lần thứ n nào đó..

III. Phát triển bài toán: Từ bài toán đã cho ta có thể có những bài toán như sau:

Bài toán 1: Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 20 giây, 30 giây và 36 giây. Cả ba cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 7 giờ 30 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 15 ?

Đáp số: 8 giờ 12 phút sáng.

Bài toán 2: Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 20 giây, 30 giây và 36 giây. Cả ba cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 7 giờ 30 phút sáng. Hỏi lúc 10 giờ 57 phút sáng chúng cùng loé sáng lần thứ bao nhiêu ?

Đáp số: Lần thứ 70.

Bài toán 3: Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 20 giây, 30 giây và 36 giây. Biết rằng lúc 11 giờ 27 phút sáng chúng đã cùng loé sáng lần thứ 50. Hỏi cả ba bóng đèn cùng lóe lần đầu tiên lúc mấy giờ ?

Đáp số: 9 giờ sáng

Đào Thị Minh Hiền @ 19h:58p 06/11/14

Giải

Ta có: 30/36 = 5/6

Vậy để 2 bóng cùng lóe sáng lần tiếp theo thì hết thời gian là : (Số bé nhất chia hết cho 30 và 36): 30 x 6 (Hoặc 36x5)= 180 (giây) = 3 (phút)

Để 2 bóng cùng lóe sáng lần thứ 13 thì cần thời gian là : (13-1) x 3 = 36 (phút)

Hai bóng cùng lóe sáng lần thứ 13 lúc : 10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút.

Đáp số: 11 giờ 21 phút

Bình luận: Đây là bài toán hay nhằm giúp học sinh củng cố bài toán về dấu hiệu chia hết gắn liền với thực tế cuộc sống. Nhưng điều đặc biệt là phải nhận ra khoảng thời gian ít nhất tiếp theo để 2 bóng cùng lóe sáng (hoặc là nhiều hơn theo điều kiện bài toán) là số nhỏ nhất chia hết....

Khai thác và Phát triển:

Bài toán 01:

Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Sau 21 lần cùng lóe sáng thì lúc đó đồng hồ chỉ 8 giờ sáng. Hỏi bóng đèn cùng lóe sáng lần đầu tiên vào lúc mấy giờ.

Đáp số: 7 giờ sáng.

Bài toán 2:

Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 3 giờ 15 phút sáng. Hỏi lúc 4 giờ 30phút thì chúng cùng loé sáng lần thứ mấy?

Đáp số: Lần thứ 26

Bài toán 03:

Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Hỏi trong vòng 1 giờ thì 02 bóng đèn cùng lóe sáng mấy lần?

Đáp số: 20 lần

Bài toán 04:

Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 5 giây; 8 giây và 10 giây. Cả 3 cùng lóe sáng lần đầu tiên vào lúc 21 giờ 15 phút. Hỏi khi nào chúng cùng lóe sáng lần 52?

Đáp số: 21 giờ 49 phút

Bài toán 5 : Bài toán tổng quát:

Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là a giây và b giây (a;b là số tự nhiên). Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc c giờ d phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ n ?

Giải:

TH1: nếu a/b không rút gọn được về phân số đơn giản thì khoảng thời gian để 02 bóng cùng lóe sáng là: axb.

Do đó: để lần lóe sáng trùng nhau lần thứ n thì hết thời gian: (n-1)xaxb

Thời điểm để 02 bóng cùng lóe sáng: c giờ d phút + (n-1)xaxb

Ví dụ cho trường hợp này:

Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 6 giây và 7 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 3 giờ 30 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 15 ?

Khoảng thời gian để 02 bóng cùng lóe sáng: 6x7=42 (giây)

Để lần lóe sáng lần thứ 15 trùng nhau thì hết thời gian: (15-1)x42=588 (giây)=9 phút 48 giây

Vậy thời điểm 02 bóng cùng lóe sáng lần thứ 15: 3 giờ 30 phút +9 phút 48 giây=3 giờ 39 phút 48 giây sáng

TH2: Nếu a/b= txg/txh thì khoảng thời gian để 02 bóng cùng lóe sáng là: axh (Hoặc bxg).

Do đó: để lần lóe sáng trùng nhau lần thứ n thì hết thời gian: (n-1)xaxh

Thời điểm để 02 bóng cùng lóe sáng: c giờ d phút + (n-1)xaxh

Ví dụ cho trường hợp này:

Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 40 giây và 56 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 4 giờ 40 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 9 ?

40/56 = 5/7

Cứ 1 lần để 2 bóng cùng lóe sáng thì hết thời gian là :

40 x 7 (Hoặc 56x5)= 280 (giây)

Để lần lóe sáng trùng nhau lần thứ 9 thì hết số thời gian : (9-1) x 280 = 2240 (giây) =37 phút 20 giây

Thời điểm hai bòng lóe sáng cùng nhau lần thứ 9 là : 4 giờ 40 phút + 37 phút 20 giây = 5 giờ 17 phút 30 giây sáng.

Nguyễn Chiến Thắng @ 19h:58p 06/11/14

I. GIẢI

Số chỉ thời gian để 2 bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 2 sẽ là số nhỏ nhất cùng chia hết cho 30 và 36

Ta thấy: 30 = 2 x 3 x 5

36 = 4 x 9

Vì 4 2 và 9 3 nên số nhỏ nhất chia hết cho 30 và 36 cũng chính là số nhỏ nhất cùng chia hết cho 4, 5 và 9.

Số chia hết cho cả 4 và 5 là số có 2 chữ số tận cùng là: 20, 40, 60 và 80. Để số đó chia hết cho 9 nữa thì chữ số hàng tiếp theo lần lượt phải là: 7, 5, 3 và 1 vì ta chọn số nhỏ nhất nên số đó là 180. ( Hoặc có thể tính bằng cách: Vì 9 không chia hết cho 4 và 5, 5 không chia hết cho 4 nên số nhỏ nhất cùng chia hết cho 4, 5 và 9 là: 4 x 5 x 9 = 180 )

Vậy khoảng cách thời gian giữa 2 lần kề nhau để 2 bóng đèn cùng lóe sáng là 180 giây.

Đổi 180 giây = 3 phút.

Cả 2 bóng đèn cùng lóe sáng 13 lần thì số khoảng cách thời gian giữa 2 lần kề nhau để 2 bóng đèn cùng lóe sáng là: 13 - 1 = 12 ( khoảng)

Thời gian từ lúc 2 bóng đèn cùng lóe sáng lần đầu tiên đến lúc chúng cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

3 x 12 = 36 ( phút )

Thời điểm 2 bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút ( trưa)

Đáp số: 11 giờ 21 phút trưa

II. BÌNH LUẬN

Đây là bài toán được phát triển phối hợp từ dạng toán " Dấu hiệu chia hết " và dạng toán " Trồng cây " nhưng nó phức tạp hơn so với 2 dạng gốc cơ bản đó. Mấu chốt của bài là học sinh phải phát hiện được các dạng toán cơ bản ẩn chứa trong nội dung của bài toán. Từ dạng toán " Dấu hiệu chia hết" HS phải tìm được số nhỏ nhất cùng chia hết cho 1 số số nào đó và số tìm được đó chính lại là " khoảng cách " giữa " 2 cây kề nhau " trong dạng toán " Trồng cây".

III. KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN

1. Ta thay đổi thay đổi thời gian 2 bóng đèn nháy bằng điều kiện tương tự sẽ có các bài toán dạng như:

1. Có 2 bóng đèn nhấp nháy, chúng nháy sáng sau những khoảng thời gian đều đặn, biết lần đầu tiên cả 2 bóng đèn cùng nháy sáng lúc 3 giờ 15 phút chiều và sau 30 giây bóng đèn thứ nhất nháy sáng lần tiếp theo và 16 phút nữa thì bóng đèn thứ hai mới nháy sáng lần tiếp theo. Hỏi khi nào thì chúng cùng nháy sáng lần thứ 12?

( ĐS: 3 giờ 48 phút chiều)

2. Có 2 bóng đèn nhấp nháy, chúng nháy sáng sau những khoảng thời gian đều đặn, biết lần đầu tiên cả 2 bóng đèn cùng nháy sáng lúc 8 giờ sáng và cứ 20 phút thì bóng đèn thứ nhất nháy sáng 1 lần còn thời gian nháy sáng giữa 2 lần kề nhau của bóng đèn thứ hai gấp 3 lần của bóng đèn thứ nhất. Hỏi khi nào thì cả hai bóng đèn cùng nháy sáng lần thứ 20?

( Đ/S: 8 giờ 19 phút sáng )

2. Ta thay thời điểm nháy sáng lần đầu tiên bằng các thời điểm khác để có các bài toán dạng như:

1. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng lóe sáng lần thứ 3 vào lúc 9 giờ 30 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 16 ? ( Đ/S: 10 giờ 9 phút )

2. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 12 giây và 20 giây. Cả bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 6 vào lúc 6 giờ sáng. Hỏi khi nào thì chúng cùng lóe sáng lần thứ 15? ( Đ/S: 6 giờ 9 phút )

3. Ta thay thời điểm nháy sáng lần đầu tiên bằng các thời điểm nháy sáng khác và yêu cầu tìm thời điểm cùng nháy sáng lần đầu tiên hoặc các thời điểm cùng nháy sáng khác trở về trước để có các bài toán dạng khó hơn như

1. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng lóe sáng lần thứ 13 vào lúc 11 giờ 21 phút trưa. Hỏi khi nào thì cả hai bóng đèn cùng lóe sáng lần đầu tiên?

( Đ/S: 10 giờ 45 phút sáng )

2. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng lóe sáng lần thứ 15 vào lúc 2 giờ chiều. Hỏi khi nào thì cả hai bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 9?

( Đ/S: 1 giờ 42 phút chiều )

4. Ta thay 2 bóng đèn bằng nhiều bóng hơn thời điểm nháy sáng lần đầu tiên bằng các thời điểm khác để có các bài toán dạng như:

1. Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 15 giây, 30 giây và 36 giây. Cả ba cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13 ?

( Đ/S: 11 giờ 21 phút trưa )

2. Ba bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 20 giây, 30 giây và 36 giây. Cả ba cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13 ?

( Đ/S: 11 giờ 21 phút trưa )

Từ cách phát triển 4 này ta có thể phát triển các đề bài bằng cách cho biết thời điểm cùng nháy sáng trước yêu cầu tính thời điểm cùng nháy sáng sau hoặc ngược lại

5. Ta cũng có thể thay bóng đèn bằng các sự vật khác và các đơn vị thời gian khác để được các bài toán dạng như:

1. Thuyền N1 cứ 10 ngày cập bến một lần, thuyền N2 cứ 15 ngày cập bến một lần. Hỏi sau lần cùng nhau cập bến đầu tiên bao nhiêu ngày nữa 2 thuyền cùng gặp nhau tại bến lần thứ 6?

( Đ/S: 150 ngày )

2. An cứ 5 ngày trực nhật một lần còn Bình cứ 4 ngày trực nhật một lần. Hôm nay 2 bạn lại trùng phiên trực nhật với nhau lần thứ năm. Hỏi cách đây bao nhiêu ngày thì 2 bạn trùng phiên trực nhật lần đầu tiên?

( Đ/S: 80 ngày)

……….

Nguyễn Thị Thành Lê @ 19h:58p 06/11/14 12345...89   ↓ ↓ Gửi ý kiến

• Trận đấu thứ 13. Có bao nhiêu viên bi ? (25/10/14)
• Trận đấu thứ 12. Cây cao bao nhiêu ? (18/10/14)
• Trận đấu thứ 11. Tìm người nặng nhất (13/10/14)
• Trận đấu thứ 10. Biển số xe "đẹp" ! (11/10/14)
• Trận đấu thứ 9. Tìm số thật....dễ ! (05/10/14)

Bản quyền thuộc về Diễn đàn Giáo dục Tiểu học Hà Tĩnh Thành lập ngày 09 tháng 12 năm 2013 theo Công văn số 1506/SGDĐT-GDTH Website được thừa kế từ Violet.vn, người quản trị: Giáo dục Tiểu học Hà Tĩnh