[Trích Sách] “Định Lý Cuối Cùng Của Fermat”: Toán Học Thống Nhất

Góp ý và báo lỗi cho YBOX tại đây

Nguyễn Thụy Việt Anh

~100.000 followers

Theo dõi Nhắn tin

Thông tin

• Đang cập nhật...
• Đang cập nhật...
• Đang cập nhật... ~ 100.000 người

Sở thích

Chưa có thông tin

Cần tim bạn

Chưa có thông tin

• Đang cập nhật...

Nguyễn Thụy Việt Anh@Viện Sách - Bookademy

6 năm trước

[Trích Sách] “Định Lý Cuối Cùng Của Fermat”: Toán Học Thống Nhất

Định lý cuối cùng của Fermat là một trong những bài toán ly kỳ và hóc búa nhất trong lịch sử toán học thế giới, thách thức biết bao nhiêu bộ óc của các nhà toán học vĩ đại trong suốt hơn 350 năm. Cho đến năm 1995, nó đã được giải bởi nhà toán học người Anh là Andrew Wiles. Câu chuyện độc nhất vô nhị về Định lý cuối cùng của Fermat đã được nhà vật lí Simon Lehna Singh tái hiện lại trong cuốn sách Định Lý Cuối Cùng Của Fermat. Đây được xem là quyển sách viết về toán học dành cho đại chúng đầu tiên trở thành best-seller.

Lần này thì không ai có thể nghi ngờ vào chứng minh được nữa. Hai bài báo, cả thảy gồm 130 trang, là những bản thảo toán học được săm soi kỹ lưỡng nhất trong lịch sử và cuối cùng đã được công bố trên tạp chí Annals of Mathematics (tháng 5 năm 1995).

Lại một lần nữa Wiles thấy mình được xuất hiện trên trang nhất của tờ New York Times, nhưng lần này cái tít nổi bật “Một nhà toán học tuyên bố đã giải được một câu đố kinh điển” đã phần nào bị che lấp bởi một thông tin khoa học khác – “Việc tìm ra tuổi của Vũ trụ đã đặt ra một câu đố mới”. Trong khi các nhà báo lần này ít mặn mà hơn với Định lý cuối cùng của Fermat, thì các nhà toán học đã không thể làm ngơ trước tầm quan trọng đích thực của chứng minh. “Về phương diện toán học, chứng minh cuối cùng này của Wiles tương đương với phát minh ra sự phân chia hạt nhân hoặc tìm ra cấu trúc AND”, John Coates tuyên bố. “Chứng minh của Định lý Fermat là một chiến công vĩ đại của trí tuệ và người ta không thể làm ngơ trước một thực tế là nó đã tạo ra một cuộc cách mạng trong lý thuyết số. Đối với tôi, sự duyên dáng và vẻ đẹp trong công trình của Wiles là ở chỗ nó đã tạo một bước tiến khổng lồ đối với lý thuyết số đại số.”

Trong cuộc “lưu đày” tám năm trời, Wiles đã thực sự thu thập tất cả những đột phá trong lý thuyết số của thế kỷ XX và gộp chúng vào chứng minh toàn năng của mình. Ông đã tạo ra được những kỹ thuật hoàn toàn mới và kết hợp chúng với những kỹ thuật truyền thống theo cách chưa bao giờ được xem là khả thi. Khi làm như vậy, ông đã mở ra những đường hướng mới trong việc công phá cả một đội quân những bài toán khác. Theo Ken Ribet, chứng minh của Wiles là sự tổng hợp hoàn hảo của toán học hiện đại và một khát vọng cho tương lai: “Tôi nghĩ rằng nếu bạn bị lạc trên một hòn đảo hoang vu và chỉ có một bản thảo của chứng minh đó trong tay, thì bạn đã có đủ thức ăn cho trí tuệ của mình. Bạn có thể thấy ở đó tất cả những ý tưởng chủ đạo của lý thuyết số. Lật giở trang đầu bạn sẽ thấy sự xuất hiện thấp thoáng một định lí cơ bản nào đó của Deligne, rồi lật sang một trang khác một cách tình cờ, bạn sẽ lại gặp một định lý của Hellegouarch – tất cả những cái đó đều được vẫy gọi vào cuộc chơi và được dùng chốc lát trước khi chuyển sang một ý tưởng tiếp sau”.

Trong khi các nhà báo khoa học hết lời ca ngợi chứng minh của Wiles đối với Định lý cuối cùng của Fermat, thì một số ít trọng họ cũng bình luận về chứng minh giả thuyết Taniyama – Shimura, giả thuyết đã có mối liên hệ khăng khít với Định lý Fermat. Một số ít trong họ cũng nhắc tới đóng góp của Yutaka Taniyama và Goro Shimura, hai nhà toán học Nhật Bản, những người từ những năm 1950 đã gieo những hạt mầm đầu tiên cho công trình của Wiles. Mặc dù Taniyama đã tự sát hơn ba mươi năm trước, nhưng đồng nghiệp của ông là Shimura thì hiện vẫn còn sống và được chứng kiến giả thuyết của mình đã được chứng minh. Khi được hỏi phản ứng của ông đối với chứng minh, Shimura cười hiền lành và vẫn theo phong thái điềm đạm và đàng hoàng, ông chỉ nói: “Thì tôi đã nói với anh rồi”. Giống như nhiều đồng nghiệp của mình, Ken Ribet cảm thấy rằng việc chứng minh được giả thuyết Taniyama – Shimura đã làm biến đổi toán học: “Có một ảnh hưởng quan trọng về mặt tâm lý: giờ đây mọi người sẽ mạnh dạn đương đầu với những bài toán khác, mà trước kia họ nhút nhát không dám. Quang cảnh giờ đây cũng đã khác, ở chỗ bạn biết rằng tất cả các phương trình eliptic đều là modular và ngược lại. Bạn cũng có một viễn cảnh khác về những gì sẽ diễn ra, bạn sẽ cảm thấy ít nhút nhát hơn với ý nghĩ phải làm việc với các dạng modular, bởi vì giờ đây về cơ bản bạn sẽ làm việc với các phương trình eliptic. Và, tất nhiên, khi bạn viết một bài báo về các phương trình eliptic, thay vì nói rằng: “Chúng ta không biết gì, và do đó sẽ tạm cho rằng giả thuyết Taniyama – Shimura là đúng và do đó điều này và điều kia cần phải đúng. Đó là một trải nghiệm dễ chịu hơn nhiều”.

Thông qua giả thuyết Taniyama – Shimura, Wiles đã thống nhất được thế giới eliptic với thế giới modular và khi làm như vậy ông đã cung cấp cho toán học một con đường tắt cho nhiều chứng minh khác – những bài toán trong một lĩnh vực này có thể được giải bằng sự tương tự với những bài toán trong lĩnh vực song song với nó. Các bài toán eliptic cổ điển còn chưa có lời giải từ thời cổ Hy Lạp giờ đây có thể được xem xét lại bằng cách dùng tất cả những công cụ và kỹ thuật modular đã có sẵn.

Thậm chí quan trọng hơn nữa là Wiles đã thực hiện được bước đầu tiên trong sơ đồ thống nhất rộng lớn hơn của Langlands, tức chương trình Langlands. Giờ đây đã có những nỗ lực mới trong nhằm chứng minh những giả thuyết có tính thống nhất khác giữa các lĩnh vực khác của toán học. Tháng 3 năm 1996, Wiles đã cùng Langlands chia sẻ giải thưởng Wolf trị giá 100.000 đôla (không nên nhầm lẫn với giải thưởng Wolfkehl). Hội đồng trao giải thưởng Wolf đã thừa nhận rằng ngoài việc chứng minh của Wiles bản thân nó đã là một kỳ tích đáng kinh ngạc, nó còn thổi sức sống cho sơ đồ đầy tham vọng của Langlands. Đây là một đột phá mở đường đưa toán học bước vào thời đại hoàng kim giải các bài toán.

Tiếp theo những năm tháng đầy bối rối và bất định, cộng đồng toán học giờ đây đã có thể hãnh diện. Bất cứ một hội nghị hay hội thảo nào đều có một phiên dành cho chứng minh của Wiles và thậm chí ở Boston các nhà toán học còn tổ chức một cuộc thi thơ hài hước để ghi nhớ thời điểm lịch sử này.

-------

Hình ảnh: Nguyễn Thụy Việt Anh - Bookademy

Theo dõi fanpage của Bookademy để cập nhật các thông tin thú vị về sách tại link: Bookademy

Bạn đam mê viết lách, yêu thích đọc sách và muốn lan tỏa văn hóa đọc tới cộng đồng của YBOX.VN? Đăng ký để trở thành CTV Bookademy tại link: http://bit.ly/bookademy_ctv

(*) Bản quyền bài viết thuộc về Bookademy - Ybox. Khi chia sẻ hoặc đăng tải lại, vui lòng trích dẫn nguồn đầy đủ "Tên tác giả - Bookademy." Các bài viết trích nguồn không đầy đủ cú pháp đều không được chấp nhận và phải gỡ bỏ.

----------------------------

Hợp Tác Cùng YBOX.VN Truyền Thông Miễn Phí - Trả Phí Theo Yêu Cầu tại http://bit.ly/YBOX-Partnership

577 lượt xem

Thích 0Không thích 0Chia sẻ Lưu bài Có thể bạn thích