Trong Các Dấu Hiệu Sau Dấu Hiệu Nào để Nhận Biết Hình Chữ Nhật

✕

• programming
• Hỏi Đáp
• Toplist
• Địa Điểm Hay
• mẹo hay
• Là gì
• Mẹo Hay
• Học Tốt
• Nghĩa của từ
• Cách
• 2023
• python
• Review
• Cryto
• Học
• Giá
• đánh giá
• Bao nhiêu
• php
• là ai
• bao nhieu
• bao nhiêu
• Máy
• hướng dẫn
• Bài tập
• Top List
• So Sánh
• So sánh
• Tiếng anh
• Xây Đựng
• Top
• Ngôn ngữ
• Sản phẩm tốt
• topten
• Nhà
• Thế nào
• Ở đâu
• Dịch
• javascript
• Đại học
• Hướng dẫn
• Tại sao
• Máy tính
• Sách
• Khoa Học
• Vì sao
• Bao lâu
• Món Ngon

Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông.[1] Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác lồi có bốn góc vuông hay hình bình hành có một góc vuông.

Hình chữ nhật

Hình chữ nhật

Loạitứ giác, hình bình hành, Hình hộpSố cạnh và đỉnh4Ký hiệu Schläfli{ } × { }Biểu đồ CoxeterNhóm đối xứngThị diện (D2), [2], (*22), order 4Dual polygonHình thoiTính chấtconvex, isogonal, cyclic Opposite angles and sides are congruent

Hình chữ nhật ABCD với hai đường chéo

Hình chữ nhật có tên gọi như vậy vì có hình dáng giống chữ 日 (Nhật) của Hán tự.

• Có tất cả các tính chất của hình thang cân và hình bình hành.
• Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, đồng thời tạo thành 4 tam giác cân.
• Nội tiếp đường tròn có tâm là tâm của hình.

Trong toán học tích phân, tích phân Riemann có thể được xem là một giới hạn của tổng số các diện tích của nhiều hình chữ nhật với một chiều ngang cực nhỏ.

Một hình chữ nhật với chiều dài 4 và chiều rộng 5

Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng:

S = a × b {\displaystyle S=a\times b}

trong đó, hai cạnh đối và song song với nhau, chiều dài là a và chiều rộng là b.

Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng của nó:

P = ( a + b ) × 2 {\displaystyle P=\left(a+b\right)\times 2}

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

• Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh đối diện và bằng nửa cạnh ấy thì đó là tam giác vuông.

1. ^ Từ điển toán học thông dụng, trang 316. Tác giả Ngô Thúc Lanh - Đoàn Quỳnh - Nguyễn Đình Trí. Nhà xuất bản giáo dục, năm 2000

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Hình chữ nhật.

Bài viết về chủ đề toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s

Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hình_chữ_nhật&oldid=68303594”

Trong bài viết dưới đây, điện máy Ebest sẽ chia sẻ tới các bạn lý thuyết hình chữ nhật là gì? Dấu hiệu nhận biết và tính chất hình chữ nhật kèm theo các dạng bài tập về hình chữ nhật có lời giải chi tiết giúp bạn hệ thống lại kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài tập nhé

Hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật là một hình tứ giác có bốn góc vuông.

Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD là tứ giác có Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 900

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân

Tính chất hình chữ nhật

Trong một hình chữ nhật có:

• Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Có tất cả các tính chất của hình thang cân và hình bình hành.
• Các đường chéo cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân.
• Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

THam khảo thêm:

Bài tập về cách chứng minh hình chữ nhật

Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?

Lời giải

ΔABC vuông tại A nên BACˆ = 900; mà D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC nên DAEˆ = 900

Vì MD ⊥ AB tại D nên ADMˆ = 900

ME ⊥ AC tại E nên AEMˆ = 900

Xét tứ giác ADME có:

DAEˆ = ADMˆ = AEMˆ = 900

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Lời giải

Ta có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

Lại có: G đối xứng với với D qua M => GM = MD GD = 2GM (2)

G đối xứng với E qua N => GN = EN => GE = 2GN (3)

Từ (1); (2); (3) => => G là trung điểm của BD; G là trung điểm CE

Xét tứ giác BCDE có:

G là trung điểm của đường chéo BD

G là trung điểm đường chéo CE

Do đó: tứ giác BCDE là hình bình hành

Lại có:

ΔABC cân tại A nên AB = AC. Mà M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB nên BN = CM

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

BC chung

BN = CM

NBCˆ = MCBˆ (do tam giác ABC cân tại A)

Do đó: ΔBNC = ΔCMB (c – g –c)

=> CN = BM (hai cạnh tương ứng)

Mà

Do đó EC = BD.

Xét hình bình hành BCDE có hai đường chép EC và BD bằng nhau

=> Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Dạng 2: Vận dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh các tính chất hình học

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình chữ nhật và các kiến thức đã học về tứ giác đặc biệt.

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

Vì E là trung điểm của BC, H là trung điểm của AC nên EH là đường trung bình của ΔABC => EH // AB (*) và EH = ½ AB (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Tương tự ta chứng minh được GF là đường trung bình của ΔABD => GF // AB và GF = ½ AB (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) => HE // GF; HE = GF => GHEF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) (**)

Mặt khác ta cũng chứng minh được EF là đường trung bình của ΔBCD => EF // CD (3)

Kết hợp với AB ⊥ CD (gt) (4)

Kết hợp (*), (3) và (4) => HE ⊥ EF => HEFˆ = 900 (***)

Từ (**) và (***) ta có EFGH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết). Từ đó suy ra hai đường chéo EG = FH (tính chất của hình chữ nhật).

Ví dụ 2:Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng của C qua P.

a. Chứng minh AM // BD

b. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD, AB. Chứng minh AEMF là hình chữ nhật

Lời giải

a. Gọi O là giao điểm của BD và AC

Ta có OP là đường trung bình của ΔAMC ⇒ OP // AM

b, Xét tứ giác AEMF có Eˆ = Aˆ = Fˆ = 900 ⇒ AEMF là hình chữ nhật

Dạng 3: Sử dụng định lý thuận và đảo của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

Phương pháp giải: Sử dụng định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh các hình bằng nhau hoặc chứng minh tam giác vuông.

Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ dài AB, AD.

Lời giải

Ta có: BD = HB + HD = 2 + 6 = 8 cm.

Xét tam giác giác BHA vuông tại H ta có:

BH2 + AH2 = AB2 (định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = AB2 – BH2

⇔ AH2 = AB2 – 22

⇔ AH2 = AB2 – 4 (1)

Xét tam giác AHD vuông tại H ta có:

HD2 + AH2 = AD2 (định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = AD2 – HD2

⇔ AH2 = AD2 – 62

⇔ AH2 = AD2 – 36 (2)

Từ (1); (2) => AB2 – 4 = AD2 – 36 (3)

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

AB2 + AD2 = DB2 (định lý Py – ta – go)

AB2 + AD2 = 82

⇔ AB2 = 64 – AD2 thay vào (3)

⇔ 64 – AD2 – 4 = AD2 – 36

⇔ 2AD2 = 96

⇔ AD2 = 48

⇔ AD = 4√3

=> AB2 = 64 – (4√3)2

⇔ AB2 = 16

=> AB = 4 cm

Vậy AD = 4√3 ; AB = 4 cm

Dạng 4. Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải

a) Ta có:

E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD nên HE là đường trung bình của ΔABD

⇒ HE // BD; HE = ½BD (1)

F là trung điểm BC, G là trung điểm của DC nên FG là đường trung bình của ΔBCD nên:

⇒ FG // BD; FG = ½BD (2)

Từ (1) và (2)

Xét tứ giác EFGH ta có

Do đó: EFGH là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)

b) Giả sử EFGH là hình chữ nhật ⇒ HEFˆ = 900 ⇔ HE ⊥ EF (3)

Ta có:

E là trung điểm của AB,

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của

=> EF //AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)

Mà HE // BD (chứng minh a) (5)

Từ (3), (4), (5) => BD ⊥ AC .

=> Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc.

Tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì EFGH là hình chữ nhật.

Bên trên chính là toàn bộ định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất hình chữ nhật có thể giúp các bạn áp dụng để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật đơn giản

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Cách vệ sinh máy giặt lg cửa ngang

Cách ép nước cần tây bằng máy xay sinh tố

Cách sử dụng lò nướng Bear 35L

Cách xuất hóa đơn điện tử newtel ca

Cách vệ sinh vòi sen INAX

Cách làm vệ sinh máy giặt

Cách làm tóc nhanh dài bằng bia

Câu lạc bộ hướng dẫn viên du lịch hà nội

Cách chèn danh sách Excel vào Word

Cách làm kẹo bông bằng máy xay sinh tố

Toplist

#1

Top 29 mẫu thực đơn tiệc cưới file word 2022

#2

Top 10 lời dẫn chương trình văn nghệ ra mắt câu lạc bộ 2022

#3

Top 29 150 hàm excel thường dùng và ví dụ 2022

#4

Top 10 viết đoạn văn về thời tiết ở việt nam bằng tiếng trung 2022

#5

Top 29 tất cả trái ác quỷ trong blox fruit 2022

#6

Top 8 các khẩu hiệu về trường mầm non hạnh phúc 2022

#7

Top 30 giáo án cảm xúc của bé 24-36 tháng 2022

#8

Top 30 de thi giữa kì 1 tiếng anh 11 violet 2022

#9

Top 28 mẫu bài phát biểu bằng tiếng anh 2022

Bài mới nhất

Chủ đề

programming Hỏi Đáp Toplist Địa Điểm Hay mẹo hay Là gì Mẹo Hay Học Tốt Nghĩa của từ Cách 2023 python Review Cryto Học Giá đánh giá Bao nhiêu php là ai bao nhieu bao nhiêu Máy hướng dẫn Bài tập Top List So Sánh So sánh Tiếng anh Xây Đựng Top Ngôn ngữ Sản phẩm tốt topten Nhà Thế nào Ở đâu Dịch javascript Đại học Hướng dẫn Tại sao Máy tính Sách Khoa Học Vì sao Bao lâu Món Ngon