Trong Khai Triển ( 3x^2 - Y )^10 Hệ Số Của Số Hạng Chính Giữa Là

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Trong khai triển ( 3x^2 - y )^10 hệ số của số hạng chính giữa là:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong khai triển \({\left( {3{x^2} - y} \right)^{10}}\), hệ số của số hạng chính giữa là:

A. \({3^4}C_{10}^4\) B. \( - {3^4}C_{10}^4\) C. \({3^5}C_{10}^5\) D. \( - {3^5}C_{10}^5\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left[ {{{10} \over 2}} \right] + 1 = 6 \Rightarrow \) Số hạng chính giữa là số hạng thứ 6.

Số hạng tổng quát là: \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{\left( {3{x^2}} \right)^k}{\left( { - y} \right)^{10 - k}} = C_{10}^k{3^k}{\left( { - 1} \right)^{10 - k}}{x^{2k}}{y^{10 - k}}\,\,\left( {0 \le k \le 10,k \in N} \right)\)

Số hạng thứ 6 \( \Leftrightarrow k + 1 = 6 \Leftrightarrow k = 5 \Rightarrow {T_6} = C_{10}^5{3^5}{\left( { - 1} \right)^5}{x^{10}}{y^5} = - C_{10}^5{3^5}{x^{10}}{y^5}\)

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là: \( - {3^5}C_{10}^5\).

Chọn D.