Trong Không Gian Oxyz, Cho Mặt Cầu ( S ):( X - 1 )^2 + ( Y - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ):( x - 1 )^2 + ( y - 2 )^2 + (

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \( \left( S \right):{ \left( {x - 1} \right)^2} + { \left( {y - 2} \right)^2} + { \left( {z - 1} \right)^2} = {3^2} \), mặt phẳng \( \left( P \right):x - y + z + 3 = 0 \) và điểm \(N \left( {1;0; - 4} \right) \) thuộc \( \left( P \right) \). Một đường thẳng \( \Delta \) đi qua N nằm trong \( \left( P \right) \) cắt \( \left( S \right) \) tại hai điểm A, B thỏa mãn \(AB = 4 \). Gọi \( \overrightarrow u \left( {1;b;c} \right) \), \( \left( {c > 0} \right) \) là một vecto chỉ phương của \( \Delta \), tổng \(b + c \) bằng

A. \(1.\) B. \(3.\) C. \( - 1.\) D. \(45.\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\), bán kính \(R = 3\)

\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 2 + 1 + 3} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 < R \Rightarrow \left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\)

Do \(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 1 - b + c = 0 \Leftrightarrow b = c + 1 \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;c + 1;c} \right)\)

Gọi J là trung điểm của AB \( \Rightarrow AJ = \dfrac{{AB}}{2} = 2\)

\(\Delta IAJ\) vuông tại \(J \Rightarrow A{I^2} = A{J^2} + I{J^2} \Leftrightarrow {3^2} = {2^2} + I{J^2} \Leftrightarrow IJ = \sqrt 5 \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \sqrt 5 \)

Ta có: \(\overrightarrow {IN} = \left( {0; - 2; - 5} \right) \Rightarrow \)\(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {IN} } \right] = \left( { - 3c - 5;5; - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {IN} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {3c + 5} \right)}^2} + 25 + 4} }}{{\sqrt {1 + {{\left( {c + 1} \right)}^2} + {c^2}} }} = \sqrt 5 \\ \Rightarrow {\left( {3c + 5} \right)^2} + 25 + 4 = 5 + 5{\left( {c + 1} \right)^2} + 5{c^2}\\ \Leftrightarrow 9{c^2} + 30c + 54 = 10{c^2} + 10c + 10\\ \Leftrightarrow {c^2} - 20c - 44 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 22\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\c = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow b = 23,\,\,c = 22 \Rightarrow \)\(b + c = 45\)

Chọn: D

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 7

Chi tiết