Trong Không Gian Với Hệ Trục Tọa độ \(Oxyz\), Cho điểm \(I\left( {3 ...

Trang chủ » Viết Phương Trình Mặt Cầu Tiếp Xúc Oz » Trong Không Gian Với Hệ Trục Tọa độ \(Oxyz\), Cho điểm \(I\left( {3 ...

Có thể bạn quan tâm

Câu hỏi: <p>Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), cho điểm (Ileft( {3,;, - 4,;,1} right)). Viết phương trình mặt cầu (left( S right)) tâm (I) cắt trục (Oz) tại hai điểm (A,B) sao cho tam giác (IAB) có diện tích bằng 15.</p> 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3\,;\, – 4\,;\,1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) cắt trục \(Oz\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng 15.

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\).

B. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 34\).

C. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 6\).

D. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 26\).

Lời giải

Ta có \(d\left( {I,Oz} \right) = 5\).

\({S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}.d\left( {I,Oz} \right).AB = \frac{1}{2}.5.AB = 15 \Rightarrow AB = 6\).

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = \sqrt {{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2} + d{{\left( {I,Oz} \right)}^2}} = \sqrt {9 + {5^2}} = \sqrt {34} \)

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 34\).

==================== Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Hình học OXYZ

Từ khóa » Viết Phương Trình Mặt Cầu Tiếp Xúc Oz