: Trong Mặt Phẳng Cho $n$ điểm, Trong đó Không Có 3 điểm Nào ...

Skip to content Tháng Hai 28, 2026 Hỏi Đáp

: Trong mặt phẳng cho $n$ điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong $n-1$ điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu?

C. $2C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^{2}-\left[ n(C_{n-1}^{2}-1)+5C_{n}^{3} \right]$

B. $C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^{2}-2\left[ n(C_{n-1}^{2}-1)+5C_{n}^{3} \right]$

C. $3C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^{2}-2\left[ n(C_{n-1}^{2}-1)+5C_{n}^{3} \right]$

D. $C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^{2}-\left[ n(C_{n-1}^{2}-1)+5C_{n}^{3} \right]$

Hướng dẫn

Chọn D

Gọi n điểm đã cho là ${{A}_{1}},{{A}_{2}},…,{{A}_{n}}$. Xét một điểm cố định, khi đó có $C_{n-1}^{2}$ đường thẳng nên sẽ có $C_{n-1}^{2}$ đường thẳng vuông góc đi qua điểm cố định đó.

Do đó có $nC_{n-1}^{2}=\frac{n(n-1)(n-2)}{2}$ đường thẳng vuông góc nên có

$C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^{2}$ giao điểm (tính cả những giao điểm trùng nhau).

Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại

* Qua một điểm có $C_{n-1}^{2}=\frac{(n-1)(n-2)}{2}$ nên ta phải trừ đi $n\left( C_{n-1}^{2}-1 \right)$ điểm

* Qua ${{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}}$ có 3 đường thẳng cùng vuông góc với ${{A}_{4}}{{A}_{5}}$ và 3 đường thẳng này song song với nhau, nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi $3C_{n}^{3}$

* Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi $2C_{n}^{3}$

Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là:

$C_{\frac{n(n-1)(n-2)}{2}}^{2}-\left[ n(C_{n-1}^{2}-1)+5C_{n}^{3} \right]$.

Điều hướng bài viết

Previous Post Previous post: : Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt ($n\ge 2$). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?Next Post Next post: : Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:

admin

View all posts by admin →

You might also like

Một bể chứa nước có thành cao 80 cm và đáy phẳng dài 120 cm và độ cao mực nước trong bể là 60 cm, chiết suất của nước là $\frac{4}{3}$. Ánh nắng chiếu theo phương nghiêng góc ${{30}^{0}}$ so với phương ngang. Độ dài bóng đen tạo thành trên đáy bể là

Tháng Chín 28, 2021

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kỳ lần lượt là 1,0 s và 3,0 s. Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hai chất điểm có cùng li độ lần đầu tiên (không kể thời điểm ban đầu) vào thời điểm

Tháng Chín 27, 2021

Thả một mảnh nhôm vào ống nghiệm chứa dung dịch CuSO$_{4}$ . Xảy ra hiện tượng:

Tháng Mười 6, 2021

Bài viết mới

• Giữa biến dị tổ hợp và đột biến gen có điểm nào khác nhau nào?
• Khi phân tử acridin chèn vào vị trí mạch ADN đang tổng hợp thì gây nên đột biến
• Loại đột biến không di truyền được cho thế hệ sau qua sinh sản hữu tính là
• Điểm giống nhau cơ bản giữa đột biến và biến dị tổ hợp là:
• Đột biến gen bị ảnh hưởng bởi những yếu tố nào ?

Chuyên mục

Chuyên mục Chọn chuyên mục Bất đẳng thức và bất phương trình các bài toán thực tế cấp số cộng và cấp số nhân Công thức Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác Đạo hàm Đề thi thử Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Giới hạn Hàm số bậc nhất và bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số logarit Hình học Hình học 11 Hóa học Hỏi Đáp Khối đa diện Lượng tử ánh sáng Lý Thuyết Hóa Học Mặt nón-mặt trụ-mặt cầu máy tính casio Mệnh đề và tập hợp ngữ văn Nguyên Hàm và Tích phân Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương trình và hệ phương trình sách ôn thi Sinh học sơ đồ tư duy số phức Sóng ánh sáng Sóng cơ Thống kê tích vô hướng của hai vector và ứng dụng Tiếng Anh Tin tuyển sinh Tổ hợp và xác suất Toán Học 12 toán học tuổi trẻ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số vật lí Vector trong không gian. Quan hệ vuông góc