Trong Mặt Phẳng Tọa độ Oxy Cho điểm A( (3;0) ). Tìm Tọa độ điểm A

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( (3;0) ). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O( (0;0) ) góc quay ((pi )(2). )Câu 60616 Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left( {3;0} \right)$. Tìm tọa độ điểm $A'$ là ảnh của điểm $A$ qua phép quay tâm $O\left( {0;0} \right)$ góc quay \(\dfrac{\pi }{2}.\)

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Nhận xét vị trí của \(A'\) trong mặt phẳng tọa độ.

- Tìm tọa độ của \(A'\) và kết luận.

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

Gọi $A'\left( {x;y} \right).$ Ta có ${Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OA'\\\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OA'} } \right) = \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right..$

Vì $A\left( {3;0} \right) \in Ox \Rightarrow A'\left( {0;y} \right) \in Oy$ là ảnh của \(A\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\dfrac{\pi }{2}\).

Mà $OA = OA' \Rightarrow \left| y \right| = 3.$

Do góc quay $\varphi  = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow y > 0$.

Vậy $A'\left( {0;3} \right)$.

Đáp án cần chọn là: b

...

Bài tập có liên quan

Phép quay Luyện Ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi liên quan

Cho tam giác $ABC$ đều với trọng tâm $G$. Phép quay tâm $G$ với góc nào dưới đây biến tam giác $ABC$ thành chính nó?

Cho phép quay \(Q\left( {O;\alpha } \right)\) biến điểm $A$ thành điểm $M$ và các khẳng định sau:

a) $O$ cách đều $A$ và $M$

b) $O$ thuộc đường tròn đường kính $AM$.

c) Góc lượng giác \((OA,OM) = \alpha \)

Số khẳng định đúng là:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Hỏi trong bốn điểm được cho ở các phương án dưới đây, điểm nào là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$ , góc \({45^0}\).

Cho hình vuông tâm $O$. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$, góc quay \(\alpha \,\,\left( {0 < \alpha \le 360^0} \right)\) biến hình vuông đã cho thành chính nó.

Xét phép quay tâm $O$, góc quay \(\alpha \ne k2\pi ,k \in Z\). Hỏi có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua \(Q\left( {O;\alpha } \right)\) đã cho

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng \(a:\,\,2x + y + 5 = 0\) và \(b:\,\,x - 2y - 3 = 0\). Nếu có một phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc đó có thể là góc nào trong các góc cho dưới đây:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép quay tâm $O$ biến điểm \(A\left( {1;0} \right)\) thành điểm \(A'\left( {0;1} \right)\). Khi đó nó biến điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thành điểm:

Cho tam giác $ABC$ đều tâm $O$ và các đường cao $AA',BB',CC'$ (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều quay của kim đồng hồ). Ảnh của đường cao $AA'$ qua phép quay \(Q\left( {O;{{240}^0}} \right)\) là:

Gọi $m$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $I$ góc quay \(\alpha \) (biết rằng $I$ không nằm trên $d$), đường thẳng $d$ song song với $m$ khi:

Chọn câu sai ?

Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay :

Phép quay tâm $O$ góc \( - {90^0}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 1 = 0\) thành đường tròn có phương trình:

Cho lục giác đều $ABCDEF$, tâm $O$, các đỉnh được đặt theo thứ tự đó và cùng chiều kim đồng hồ. Thực hiện lần lượt phép quay tâm $O$ góc quay \({60^0}\) và phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow {OC} \) thì ảnh của tam giác $ABO$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\). Hỏi trong $4$ đường thẳng cho bởi các phương trình sau, đường thẳng nào có thể biến thành $d$ qua phép quay tâm \(I\left( {0;3} \right)\) góc quay \(\pi \) ?

Cho đường thẳng \(d:\,\,3x - y + 1 = 0\), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của $d$ qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\) ?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng \(d:\,\,2x - y + 1 = 0\). Để phép quay tâm $I$ góc quay \(2017\pi \) biến $d$ thành chính nó thì tọa độ của $I$ là:

Khẳng định nào sai ?

Cho ngũ giác đều $ABCDE$ tâm $O$, biết $OA = a$. Phép quay \({Q_{\left( {C,\pi } \right)}}\) biến $A$ thành $A'$, biến $B$ thành $B'$. Độ dài đoạn $A'B'$ là:

Cho hình vuông $ABCD$ trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông $A'B'C'D'$ là ảnh của $ABCD$ qua phép quay đó. Gọi $S$ là diện tích hình vuông $A'B'C'D'$ nằm ngoài hình vuông $ABCD$ . Tính $S$.

Cho \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0,\,\;{\Delta _2}:2x - y + 2 = 0,\;{\Delta _3}:y - 1 = 0\)

Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\), biến \({\Delta _3}\) thành chính nó. Tìm tọa độ điểm $I$.