Trục Căn Thức ở Mẫu Toán 9 - Chuyên đề Rút Gọn Biểu Thức Lớp 9

Trang chủ » Trục Căn Thức Dưới Mẫu » Trục Căn Thức ở Mẫu Toán 9 - Chuyên đề Rút Gọn Biểu Thức Lớp 9

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online
  • Tất cả
    • Bài tập Cuối tuần
    • Toán 1
    • Toán 2
    • Toán 3
    • Toán 4
    • Toán 5
    • Toán 6
    • Toán 7
    • Toán 8
    • Toán 9
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
    • Test IQ
    • Hỏi bài
    • Đố vui Toán học

    • Toán 1

    • Toán 2

    • Toán 3

    • Toán 4

    • Toán 5

    • Toán 6

    • Toán 7

    • Toán 8

    • Toán 9

    • Toán 10

    • Toán 11

    • Toán 12

Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Trục căn thức ở mẫu Toán 9 Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9Nội dung Tải về
  • 24 Đánh giá
Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn Toán 9

  • A. Toàn bộ công thức trục căn thức
    • 1. Công thức trục căn thức ở mẫu
    • 2. Công thức trục căn thức mở rộng
    • 3. Hướng dẫn cách trục căn thức ở mẫu của biểu thức
  • B. Bài tập rèn luyện Trục căn thức ở mẫu

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn được xem là dạng toán căn bản quan trọng trong chương trình Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Tài liệu dưới đây do đội ngũ GiaiToan.com biên soạn và chia sẻ giúp học sinh hiểu rõ hơn về căn thức bậc hai cũng như bài toán rút gọn biểu thức. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập và rèn luyện cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo!

A. Toàn bộ công thức trục căn thức

1. Công thức trục căn thức ở mẫu

Công thức

Điều kiện

\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B

B ≥ 0

A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}

A ≥ 0, B ≥ 0

A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}

A < 0, B ≥ 0

\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{A.B}}{{B.B}}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}

A ≥ 0, B > 0

\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}

B > 0

\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}

A ≥ 0, A ≠ B2

\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}
\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}

A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B

\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}

2. Công thức trục căn thức mở rộng

\frac{T}{{\sqrt[3]{a} \pm \sqrt[3]{b}}} = \frac{{T\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} \mp \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{a} \pm \sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} \mp \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}} = \frac{{T\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} \mp \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{a \pm b}}

3. Hướng dẫn cách trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Ví dụ 1: Trục các căn thức sau:

a. \sqrt {\frac{{11}}{{12}}}

b.\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{5}}

c. \sqrt {\frac{{5{x^2}}}{{64y}}} với x ≥ 0; y > 0

d. - xy\sqrt {\frac{y}{x}} với x > 0, y ≥ 0

Hướng dẫn giải

a. \sqrt {\frac{{11}}{{12}}} = \frac{{\sqrt {11} }}{{\sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {11} .\sqrt {12} }}{{\sqrt {12} .\sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {11.12} }}{{{{\sqrt {12} }^2}}} = \frac{{\sqrt {132} }}{{12}}

b. \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{5}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}

c. \sqrt {\frac{{5{x^2}}}{{64y}}} = \sqrt {\frac{{5{x^2}}}{{{8^2}y}}} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt {{x^2}} }}{{\sqrt {{8^2}} .\sqrt y }} = \frac{{\sqrt 5 .\left| x \right|}}{{\left| 8 \right|.\sqrt y }}

Do x ≥ 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt 5 .\left| x \right|}}{{\left| 8 \right|.\sqrt y }} = \frac{{x\sqrt 5 }}{{8\sqrt y }}

d. - xy\sqrt {\frac{y}{x}} = - xy\frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x }} = - xy.\frac{{\sqrt y .\sqrt x }}{{\sqrt x .\sqrt x }} = - xy.\frac{{\sqrt {xy} }}{{\sqrt {{x^2}} }} = - xy.\frac{{\sqrt {xy} }}{{\left| x \right|}} = - y\sqrt {xy}

Ví dụ 2: Trục các căn thức sau:

a. \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }}

b. \frac{1}{{\sqrt 4 + \sqrt 5 }}

c. \frac{{4 - \sqrt 3 }}{{5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 }}

d. \frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}

Hướng dẫn giải

a. \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }} = \frac{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sqrt 6 }}{{3\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{{2\sqrt 6 - \sqrt {18} }}{{3.\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{2\sqrt 6 - 3\sqrt 2 }}{{18}}

b. \frac{1}{{\sqrt 4 + \sqrt 5 }} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 - \sqrt 4 } \right)}}{{\left( {\sqrt 4 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 4 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 4 }}{{{{\sqrt 5 }^2} - {{\sqrt 4 }^2}}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 4 }}{{5 - 4}} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 4 }}{1} = \sqrt 5 - \sqrt 4

c. \frac{{4 - \sqrt 3 }}{{5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 }}

= \frac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}

= \frac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}}}

\begin{matrix} = \dfrac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{50 - 20}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)\left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)}}{{30}} \hfill \\ \end{matrix}

d. Điều kiện xác định: x \geqslant 0;y \geqslant 0;\sqrt x + \sqrt y 0

\frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x - \sqrt y

Ví dụ 3: Trục căn thức bậc ba: \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} - \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }}

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} \sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }} - \sqrt[3]{{26 - 15\sqrt 3 }} \hfill \\ = \sqrt[3]{{3\sqrt 3 + 18 + 12\sqrt 3 + 8}} - \sqrt[3]{{8 - 12\sqrt 3 + 18 - 3\sqrt 3 }} \hfill \\ = \sqrt[3]{{\sqrt {{3^3}} + 3.3.2 + 3.4\sqrt 3 + {2^3}}} - \sqrt[3]{{{2^3} - 2.4\sqrt 3 + 3.3.2 - \sqrt {{3^3}} }} \hfill \\ = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^3}}} \hfill \\ = \sqrt 3 + 2 - 2 + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

B. Bài tập rèn luyện Trục căn thức ở mẫu

Bài 1: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

a. \frac{{12}}{{5\sqrt 3 }}

b. \frac{3}{{2\sqrt 5 }}

c. \frac{2}{{\sqrt 2 }}

d. \sqrt {\frac{5}{7}}

e. \sqrt {\frac{7}{{20}}}

f. \sqrt {\frac{{11}}{{12}}}

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

a. \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{3\sqrt 5 }}

b. \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}

c. \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{\sqrt 5 + 1}}

d. \frac{{2\sqrt {10} - 5}}{{4 - \sqrt {10} }}

e. \sqrt {\frac{7}{{20}}}

f. \sqrt {\frac{{11}}{{12}}}

i.\frac{{6\sqrt 2 - 7\sqrt 7 }}{{\sqrt 6 }}

k. \frac{{2\sqrt 6 + 6\sqrt 7 }}{{3\sqrt 3 }}

l. \frac{{2\sqrt {10} - 5}}{{4 - \sqrt {10} }}

m. \frac{{3\sqrt 2 - 6}}{{\sqrt 2 - 1}}

n. \frac{{5\sqrt 6 + 6\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 6 }}

p. \frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }}

Bài 3: Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:

a. \frac{{1 + \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} với x 0;x \ne 4

b. \frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }}

c. \frac{{x + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }} với x > 0; y > 0

d. \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }} với x ≠ 2

Bài 4: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a. \sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} + \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}

b. \sqrt[3]{{45 + 29\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}

c. \frac{1}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}}}

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a. \frac{1}{{3 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}

b. \frac{2}{{3\sqrt 2 - 4}} - \frac{2}{{3\sqrt 2 + 4}}

e. \frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}

f. \frac{a}{{2\sqrt a - 3\sqrt b }}

c. \frac{1}{{1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 }}

d. \frac{1}{{2 - \sqrt 3 + \sqrt 5 }}

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Trục căn thức ở mẫu Toán lớp 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc Cách biến đổi đơn giản căn thức bậc hai đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

  • Luyện tập Toán 9
  • Giải bài tập SGK Toán 9
  • Đề thi giữa học kì môn Toán 9

Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức:

  • Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
  • Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
  • Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
  • Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
  • Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
  • Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
  • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
  • Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2 . Tìm diện tích vườn lúc đầu.
  • Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
  • Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dư định của xe đó.
  • Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:a. ABCD là một tứ giác nội tiếpb. \widehat {ABD} = \widehat {ACD}c. CA là tia phân giác của góc SCB.
  • Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
  • Bài toán: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.Chứng minh:a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường trònb) CK.CD = CA.CBc) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàngd) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

Download

  • 55.843 lượt xem
Chia sẻ bởi: Bi Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Trục căn thức ở mẫu Toán 9 Download

Các phiên bản khác và liên quan:

  • Tải xuống Word Download
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhấtXóa Đăng nhập để Gửi

Xem thêm bài viết khác

  • 🖼️

    Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9

  • 🖼️

    Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

  • 🖼️

    Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất

  • 🖼️

    Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên

  • 🖼️

    Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

  • 🖼️

    Đề cương ôn tập hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán

  • 🖼️

    Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai

  • 🖼️

    Câu hỏi 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1

  • 🖼️

    Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10

Xem thêm Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

  • 🖼️

    Toán 9

  • 🖼️

    Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

  • Các dạng Toán thi vào lớp 10

  • Toán thực tế

    • Toán thực tế - Hình học không gian
    • Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng

  • Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn

    • Căn bậc hai số học
    • Trục căn thức ở mẫu Toán 9
    • Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
    • Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
    • Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
    • Tính giá trị của biểu thức tại x = a
    • Tính giá trị của x biết lớp 9
    • Chứng minh đẳng thức
    • Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
    • Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
    • Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
    • Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

  • Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình

    • Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
    • Cách giải phương trình bậc 2
    • Cách giải phương trình trùng phương
    • Công thức nghiệm thu gọn
    • Cách giải phương trình bằng máy tính
    • Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
    • Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
    • Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
    • Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
    • Cách giải hệ phương trình
    • Cách bấm máy tính giải hệ phương trình
    • Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
    • Giải hệ phương trình bậc cao
    • Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
    • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
    • Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
    • Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
    • Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

  • Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

    • Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
    • Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
    • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển động
    • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
    • Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

  • Dạng 4: Đồ thị hàm số

    • Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
    • Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
    • Tìm giao điểm của (d) và (P)
    • Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
    • Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

  • Dạng 5: Bất đẳng thức

    • Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10

  • Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

    • Chứng minh tứ giác nội tiếp
    • Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
    • Cách chứng minh tam giác vuông
    • Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Bản quyền ©2025 Giaitoan.com Email: [email protected]. Liên hệ Facebook Điều khoản sử dụng Chính sách bảo mật

Từ khóa » Trục Căn Thức Dưới Mẫu