Trực Tâm Là Gì? Xác định Trực Tâm Trong Tam Giác

Có thể bạn quan tâm

Quantrimang.com - Kiến Thức Công Nghệ Khoa Học và Cuộc sống Thông báo

Công nghệ Lập trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Trực tâm là gì? Xác định trực tâm trong tam giác

PP

Trực tâm của tam giác là giao điểm của 3 đường cao, nghĩa là giao điểm của các đường thẳng từ mỗi đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện của nó tạo thành một góc vuông. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Trực tâm của tam giác

Trực tâm là gì?
Cách xác định trực tâm của tam giác
Tính chất của trực tâm tam giác
Bài tập xác định, chứng minh trực tâm tam giác

Trực tâm là gì?

Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.

Cụ thể: Trong hình vẽ $AD;BE;CF$ là các đường cao, $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ .

Xác định trực tâm trong tam giác

Cách xác định trực tâm của tam giác

Để xác định trực tâm của tam giác, ta đi tìm giao điểm của hai đường cao trong tam giác đó.

Chú ý: a) Nếu tam giác $ABC$ là tam giác nhọn thì trực tâm $H$ nằm trong tam giác.

Xác định trực tâm trong tam giác

b) Nếu tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ thì trực tâm $H$ trùng với điểm $A$ .

Xác định trực tâm trong tam giác

c) Nếu tam giác $ABC$ là tam giác tù thì trực tâm $H$ nằm ngoài tam giác.

Xác định trực tâm trong tam giác

Tính chất của trực tâm tam giác

Tính chất 1: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác là bốn điểm trùng nhau.

Tính chất 2: Trực tâm cắt đường trung trực của hai cạnh thành hai đoạn có độ dài bằng nhau. Điều này có nghĩa là trực tâm cách các đỉnh của tam giác một khoảng bằng nhau.

Tính chất 3: Trực tâm là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác, nghĩa là nếu ta vẽ một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác, trực tâm sẽ là tâm của đường tròn đó.

Tính chất 4: Trực tâm của tam giác nhọn nằm bên trong tam giác, trong khi trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác.

Tính chất 5: Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Tính chất 6: Trực tâm là điểm duy nhất trong tam giác mà nếu ta vẽ các đường từ trực tâm đến các đỉnh của tam giác, tổng độ dài các đường đó là nhỏ nhất. Điều này có nghĩa là trực tâm nằm gần nhất với các đỉnh của tam giác so với bất kỳ điểm nào khác.

Tính chất 7: Trực tâm cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác, tức là đường tròn lớn nhất mà có thể vẽ được qua ba đỉnh của tam giác.

Bài tập xác định, chứng minh trực tâm tam giác

Ví dụ: Cho $∆ABC$ không vuông. Gọi $H$ là trực tâm của nó. Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác $HBC$ . Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Trực tâm của giác giác HBC

Gọi $D, E, F$ là chân các đường vuông góc kẻ từ $A, B, C$ của ΔABC.

$⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB.$

Xét ΔHBC có :

$AD ⊥ BC$ nên AD là đường cao từ H đến BC.

$BA ⊥ HC$ tại F nên BA là đường cao từ B đến HC

$CA ⊥ BH$ tại E nên CA là đường cao từ C đến HB.

$AD, BA, CA$ cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔHCB.

Ví dụ: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ . Gọi trung điểm của $BH$ là $D$ , trung điểm của $AH$ là $E$ . Xác định trực tâm tam giác $ADE$ .

Hướng dẫn giải

Xét bài toán phụ nếu tam giác $ABC$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và AC thì $MN // BC$ và $BC = 2MN$ .

Thật vậy, trên tia đối của tia $NM$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = MN$

Xác định trực tâm trong tam giác

Xét tam giác AMN và tam giác CPN có

$AM = NC$

$\widehat{ANM} = \widehat{CNP}$ (đối đỉnh)

$MN = NP$

$= ∆AMN = ∆ CPN (c – g – c)$

$= MA = CP$ , $\widehat{MAN} = \widehat{NCP}$ (hai cạnh và hai góc tương ứng)

Hai góc $\widehat{MAN};\widehat{NCP}$ ở vị trí so le trong nên $AM // CP$

=> $\widehat{BMC} = \widehat{MCP}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác PCM có

$MB = CP = MA$

$\widehat{BMC} = \widehat{PCM}$ (cmt)

MC là cạnh chung

$= ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)$

$= BC = NP$ , $\widehat{BCM} = \widehat{CMP}$ (cặp cạnh và góc tương ứng)

Hai góc $\widehat{BCM};\widehat{CMP}$ ở vị trí so le trong nên $MN // BC$

Ta lại có $MP = MN + NP = 2MN$

$= BC = 2MN$

Xác định trực tâm trong tam giác

Xét tam giác HAB có:

$BD = DH$

$EA = EH$

$= DE // AB$ (theo chứng minh bên trên)

Xét tam giác ADE có

$CD ⊥ AE$ mặt khác $CA ⊥ AB$ và $DE // AB$

$= CA ⊥ DE$

$= CA, DC$ là đường cao của tam giác ADE

Mà C là giao điểm của AC và DC

=> C là trực tâm của tam giác ADE

Ví dụ: Cho $∆ABC$ cân tại A có $\widehat{C} = 70^{0}$ , đường cao $BH$ cắt đường trung tuyến $AM;(M \in BC)$ tại $K$ . Chứng minh $CK\bot AB$ và tính $\widehat{HKM}$ ?

Hướng dẫn

Hình vẽ minh họa

Xác định trực tâm trong tam giác

Do $∆ABC$ cân tại A và AM là trung tuyến

⇒ AM cũng là đường cao ứng với BC

$⇒ AM ⊥BC$ tại M.

Mặt khác $BH ⊥ AC$ và $K= BH ∩AM$ nên K là trực tâm $∆ABC$ .

Suy ra K thuộc đường cao hạ từ C của ∆ABC

$⇒ CK ⊥AB$

Ta có:

$\widehat{HKM} = \widehat{HKC} + \widehat{CKM}$

$= \left( 180^{0} - \widehat{KHC} - \widehat{KCH} \right) + \left( 180^{0} - \widehat{KMC} - \widehat{KCM} \right)$

$\Rightarrow \widehat{HKM} = \left( 180^{0} - 90^{0} - \widehat{KCH} \right) + \left( 180^{0} - 90^{0} - \widehat{KCM} \right)$

$\Rightarrow \widehat{HKM} = 180^{0} - \widehat{KCH} - \widehat{KCM}$

$\Rightarrow \widehat{HKM} = 180^{0} - \widehat{C} = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0}$

Thứ Hai, 22/09/2025 02:03 3,5 ★ 37 👨 141.054

Bạn nên đọc

Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian chính xác
Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật
Căn bậc 2, cách tính căn bậc 2
Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông
Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ
Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi
Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều
Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác
Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngaySố điện thoại này đã được xác thực!Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin 1 Bình luậnSắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Creeper 999gameTL
hay quá
Thích Phản hồi 2 03/05/22

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Lập trình

SQL
Python
Cơ sở dữ liệu
AngularJS
Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Cũ vẫn chất

Cách sửa lỗi âm thanh trên Windows 10, khắc phục lỗi âm thanh Win 10
2 ngày
Cách xóa Header và Footer trong Word
2 ngày
Cách xóa Story trên Instagram cực nhanh
2 ngày
15 cách chỉnh độ sáng màn hình máy tính, laptop
2 ngày
Tổng hợp câu hỏi Nhanh như chớp mùa 2
2 ngày
8 cách mở bàn phím ảo trên Windows 10
2 ngày
Tổng hợp cách tạo mật khẩu mạnh và quản lý mật khẩu an toàn nhất
2 ngày
Cách dọn dẹp và khôi phục không gian trên ổ C Windows
2 ngày
Ngày đẹp tháng 9 năm 2022, ngày tốt tháng 9 năm 2022 là ngày nào?
2 ngày
CD Key CS các phiên bản, CD Key CS 1.1, Key CS 1.3, Key CS 1.6
2 ngày

Xem thêm

Công nghệ
- Ứng dụng
- Hệ thống
- Game - Trò chơi
- iPhone
- Android
- Linux
- Nền tảng Web
- Đồng hồ thông minh
- macOS
- Chụp ảnh - Quay phim
- Thủ thuật SEO
- Phần cứng
- Kiến thức cơ bản
- Raspberry Pi
- Lập trình
- Hình nền đẹp
- Dịch vụ công trực tuyến
- Dịch vụ nhà mạng
- Ví điện tử - Ngân hàng
Học CNTT
- Quiz công nghệ
- Microsoft Word 2016
- Microsoft Word 2013
- Microsoft Word 2007
- Microsoft Excel 2019
- Microsoft Excel 2016
- Hàm Excel
- Microsoft PowerPoint 2019
- Microsoft PowerPoint 2016
- Google Sheets
- Học Photoshop
- Học Python
- HTML
- Lập trình Scratch
- Học SQL
- CSS và CSS3
- Lập trình C
- Lập trình C++
- Lập trình C#
- Học PHP
- Bootstrap
- SQL Server
- JavaScript
- Unix/Linux
Download
- Năng suất
- Game - Trò chơi
- Hệ thống
- Thiết kế & Đồ họa
- Internet
- Bảo mật, Antivirus
- Doanh nghiệp
- Ảnh & Video
- Giải trí & Âm nhạc
- Mạng xã hội
- Lập trình
- Giáo dục - Học tập
- Lối sống
- Tài chính & Mua sắm
AI Trí tuệ nhân tạo
- ChatGPT
- Copilot
- Gemini
Tiện ích
Khoa học
- Khoa học vui
- Khám phá khoa học
- Bí ẩn - Chuyện lạ
- Sức khỏe
- Vũ trụ
- Khám phá thiên nhiên
- Bảo vệ Môi trường
- Phát minh Khoa học
Điện máy
- Tivi
- Tủ lạnh
- Điều hòa
- Máy giặt
Cuộc sống
- TOP
- Kỹ năng
- Kỹ năng mềm
- Món ngon mỗi ngày
- Học nhanh nhớ lâu
- Nuôi dạy con
- Mẹo vặt
- Phim ảnh, Truyện
- Làm đẹp
- DIY - Handmade
- Du lịch
- Quà tặng
- Giải trí
- Là gì?
- Nhà đẹp
- Tết 2025
- Giáng sinh - Noel
- Kỹ năng sống
Video
- Hướng dẫn
- Công nghệ
- Khoa học
Ô tô, Xe máy
Làng Công nghệ
- Tấn công mạng
- Chuyện công nghệ
- Công nghệ mới
- Trí tuệ Thiên tài
- Tổng hợp

Giới thiệu | Điều khoản | Bảo mật | Hướng dẫn | Ứng dụng | Liên hệ | Quảng cáo | Facebook | DMCAGiấy phép số 362/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/06/2016. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Phường Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: [email protected]. Chịu trách nhiệm nội dung: Lê Ngọc Lam.Bản quyền © 2003-2025 QuanTriMang.com. Giữ toàn quyền. Không được sao chép hoặc sử dụng hoặc phát hành lại bất kỳ nội dung nào thuộc QuanTriMang.com khi chưa được phép.

Từ khóa » điểm Trực Tâm Là Gì

PP

Trực tâm của tam giác

Trực tâm là gì?

Cách xác định trực tâm của tam giác

Tính chất của trực tâm tam giác

Bài tập xác định, chứng minh trực tâm tam giác

Bạn nên đọc

Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian chính xác

Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Căn bậc 2, cách tính căn bậc 2

Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi

Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều

Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác

Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân

Cũ vẫn chất

Cách sửa lỗi âm thanh trên Windows 10, khắc phục lỗi âm thanh Win 10

Cách xóa Header và Footer trong Word

Cách xóa Story trên Instagram cực nhanh

15 cách chỉnh độ sáng màn hình máy tính, laptop

Tổng hợp câu hỏi Nhanh như chớp mùa 2

8 cách mở bàn phím ảo trên Windows 10

Tổng hợp cách tạo mật khẩu mạnh và quản lý mật khẩu an toàn nhất

Cách dọn dẹp và khôi phục không gian trên ổ C Windows

Ngày đẹp tháng 9 năm 2022, ngày tốt tháng 9 năm 2022 là ngày nào?

CD Key CS các phiên bản, CD Key CS 1.1, Key CS 1.3, Key CS 1.6

Liên Hệ