Trực Tâm Là Gì? Xác định Trực Tâm Trong Tam Giác

Có thể bạn quan tâm

Quantrimang.com - Kiến Thức Công Nghệ Khoa Học và Cuộc sống Thông báo

Công nghệ Lập trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Trực tâm là gì? Xác định trực tâm trong tam giác

PP

Trực tâm của tam giác là giao điểm của 3 đường cao, nghĩa là giao điểm của các đường thẳng từ mỗi đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện của nó tạo thành một góc vuông. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Trực tâm của tam giác

Trực tâm là gì?
Cách xác định trực tâm của tam giác
Tính chất của trực tâm tam giác
Bài tập xác định, chứng minh trực tâm tam giác

Trực tâm là gì?

Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.

Cụ thể: Trong hình vẽ $AD;BE;CF$ là các đường cao, $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ .

Xác định trực tâm trong tam giác

Cách xác định trực tâm của tam giác

Để xác định trực tâm của tam giác, ta đi tìm giao điểm của hai đường cao trong tam giác đó.

Chú ý: a) Nếu tam giác $ABC$ là tam giác nhọn thì trực tâm $H$ nằm trong tam giác.

Xác định trực tâm trong tam giác

b) Nếu tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ thì trực tâm $H$ trùng với điểm $A$ .

Xác định trực tâm trong tam giác

c) Nếu tam giác $ABC$ là tam giác tù thì trực tâm $H$ nằm ngoài tam giác.

Xác định trực tâm trong tam giác

Tính chất của trực tâm tam giác

Tính chất 1: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác là bốn điểm trùng nhau.

Tính chất 2: Trực tâm cắt đường trung trực của hai cạnh thành hai đoạn có độ dài bằng nhau. Điều này có nghĩa là trực tâm cách các đỉnh của tam giác một khoảng bằng nhau.

Tính chất 3: Trực tâm là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác, nghĩa là nếu ta vẽ một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác, trực tâm sẽ là tâm của đường tròn đó.

Tính chất 4: Trực tâm của tam giác nhọn nằm bên trong tam giác, trong khi trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác.

Tính chất 5: Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Tính chất 6: Trực tâm là điểm duy nhất trong tam giác mà nếu ta vẽ các đường từ trực tâm đến các đỉnh của tam giác, tổng độ dài các đường đó là nhỏ nhất. Điều này có nghĩa là trực tâm nằm gần nhất với các đỉnh của tam giác so với bất kỳ điểm nào khác.

Tính chất 7: Trực tâm cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác, tức là đường tròn lớn nhất mà có thể vẽ được qua ba đỉnh của tam giác.

Bài tập xác định, chứng minh trực tâm tam giác

Ví dụ: Cho $∆ABC$ không vuông. Gọi $H$ là trực tâm của nó. Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác $HBC$ . Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Trực tâm của giác giác HBC

Gọi $D, E, F$ là chân các đường vuông góc kẻ từ $A, B, C$ của ΔABC.

$⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB.$

Xét ΔHBC có :

$AD ⊥ BC$ nên AD là đường cao từ H đến BC.

$BA ⊥ HC$ tại F nên BA là đường cao từ B đến HC

$CA ⊥ BH$ tại E nên CA là đường cao từ C đến HB.

$AD, BA, CA$ cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔHCB.

Ví dụ: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ . Gọi trung điểm của $BH$ là $D$ , trung điểm của $AH$ là $E$ . Xác định trực tâm tam giác $ADE$ .

Hướng dẫn giải

Xét bài toán phụ nếu tam giác $ABC$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và AC thì $MN // BC$ và $BC = 2MN$ .

Thật vậy, trên tia đối của tia $NM$ lấy điểm $P$ sao cho $NP = MN$

Xác định trực tâm trong tam giác

Xét tam giác AMN và tam giác CPN có

$AM = NC$

$\widehat{ANM} = \widehat{CNP}$ (đối đỉnh)

$MN = NP$

$= ∆AMN = ∆ CPN (c – g – c)$

$= MA = CP$ , $\widehat{MAN} = \widehat{NCP}$ (hai cạnh và hai góc tương ứng)

Hai góc $\widehat{MAN};\widehat{NCP}$ ở vị trí so le trong nên $AM // CP$

=> $\widehat{BMC} = \widehat{MCP}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác BMC và tam giác PCM có

$MB = CP = MA$

$\widehat{BMC} = \widehat{PCM}$ (cmt)

MC là cạnh chung

$= ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)$

$= BC = NP$ , $\widehat{BCM} = \widehat{CMP}$ (cặp cạnh và góc tương ứng)

Hai góc $\widehat{BCM};\widehat{CMP}$ ở vị trí so le trong nên $MN // BC$

Ta lại có $MP = MN + NP = 2MN$

$= BC = 2MN$

Xác định trực tâm trong tam giác

Xét tam giác HAB có:

$BD = DH$

$EA = EH$

$= DE // AB$ (theo chứng minh bên trên)

Xét tam giác ADE có

$CD ⊥ AE$ mặt khác $CA ⊥ AB$ và $DE // AB$

$= CA ⊥ DE$

$= CA, DC$ là đường cao của tam giác ADE

Mà C là giao điểm của AC và DC

=> C là trực tâm của tam giác ADE

Ví dụ: Cho $∆ABC$ cân tại A có $\widehat{C} = 70^{0}$ , đường cao $BH$ cắt đường trung tuyến $AM;(M \in BC)$ tại $K$ . Chứng minh $CK\bot AB$ và tính $\widehat{HKM}$ ?

Hướng dẫn

Hình vẽ minh họa

Xác định trực tâm trong tam giác

Do $∆ABC$ cân tại A và AM là trung tuyến

⇒ AM cũng là đường cao ứng với BC

$⇒ AM ⊥BC$ tại M.

Mặt khác $BH ⊥ AC$ và $K= BH ∩AM$ nên K là trực tâm $∆ABC$ .

Suy ra K thuộc đường cao hạ từ C của ∆ABC

$⇒ CK ⊥AB$

Ta có:

$\widehat{HKM} = \widehat{HKC} + \widehat{CKM}$

$= \left( 180^{0} - \widehat{KHC} - \widehat{KCH} \right) + \left( 180^{0} - \widehat{KMC} - \widehat{KCM} \right)$

$\Rightarrow \widehat{HKM} = \left( 180^{0} - 90^{0} - \widehat{KCH} \right) + \left( 180^{0} - 90^{0} - \widehat{KCM} \right)$

$\Rightarrow \widehat{HKM} = 180^{0} - \widehat{KCH} - \widehat{KCM}$

$\Rightarrow \widehat{HKM} = 180^{0} - \widehat{C} = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0}$

Thứ Hai, 23/09/2024 14:34 3,6 ★ 32 👨 121.756

Bạn nên đọc

Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác
Cách tính mét khối (m³) gỗ, nước, bê tông...
Công thức tính đường chéo hình thoi
Công thức tính đường chéo hình vuông, đường chéo hình chữ nhật
Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều
Cách tính chu vi hình thang: thường, vuông, cân
Công thức tính diện tích hình chóp
Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông
Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

1 Bình luậnSắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Creeper 999gameTL
hay quá
Thích Phản hồi 2 03/05/22

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Lập trình

SQL
Python
Cơ sở dữ liệu
AngularJS
Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Cũ vẫn chất

eFootball 2022 PC
Konami Digital Entertainment
Thiết bị Android của bạn quá nóng, đây là cách khắc phục
Hôm qua
Code Liên Minh Stickman mới nhất, nhận full vàng, kim cương
Hôm qua
Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ
Hôm qua 1
Code Dislyte Nhịp điệu huyền bí mới nhất
Hôm qua
SD-WAN là gì và tại sao nên dùng SD-WAN?
Hôm qua
Mẫu tập tô chữ cái, số từ 1 đến 10 cho bé 5 tuổi bản đẹp
Hôm qua
Công thức tính diện tích hình chóp
Hôm qua
Code Sword Master Story mới nhất và cách nhập code
Hôm qua
Hàm complex() trong Python
Hôm qua

Xem thêm

Công nghệ
- Ứng dụng
- Hệ thống
- Game - Trò chơi
- iPhone
- Android
- Linux
- Nền tảng Web
- Đồng hồ thông minh
- macOS
- Chụp ảnh - Quay phim
- Phần cứng
- Thủ thuật SEO
- Kiến thức cơ bản
- Raspberry Pi
- Dịch vụ ngân hàng
- Lập trình
- Dịch vụ công trực tuyến
- Dịch vụ nhà mạng
Học CNTT
- Quiz công nghệ
- Microsoft Word 2016
- Microsoft Word 2013
- Microsoft Word 2007
- Microsoft Excel 2019
- Microsoft Excel 2016
- Hàm Excel
- Microsoft PowerPoint 2019
- Microsoft PowerPoint 2016
- Google Sheets
- Học Photoshop
- HTML
- Lập trình Scratch
- Học Python
- CSS và CSS3
- Học SQL
- Lập trình C
- Lập trình C++
- Lập trình C#
- SQL Server
- Bootstrap
- JavaScript
- Học PHP
- Unix/Linux
Download
- Ứng dụng văn phòng
- Tải game
- Tiện ích hệ thống
- Ảnh, đồ họa
- Internet
- Bảo mật, Antivirus
- Họp, học trực tuyến
- Video, phim, nhạc
- Giao tiếp, liên lạc, hẹn hò
- Hỗ trợ học tập
- Máy ảo
Tiện ích
Khoa học
- Khoa học vui
- Khám phá khoa học
- Bí ẩn - Chuyện lạ
- Chăm sóc Sức khỏe
- Khoa học Vũ trụ
- Khám phá thiên nhiên
- Phát minh Khoa học
Điện máy
- Tủ lạnh
- Tivi
- Điều hòa
- Máy giặt
- Quạt các loại
Cuộc sống
- Kỹ năng
- Món ngon mỗi ngày
- Làm đẹp
- Nuôi dạy con
- Chăm sóc Nhà cửa
- Du lịch
- DIY - Handmade
- Mẹo vặt
- Giáng sinh - Noel
- Tết 2025
- Quà tặng
- Giải trí
- Là gì?
- Nhà đẹp
- TOP
Video
- Công nghệ
- Video Khoa học
Ô tô, Xe máy
- Giấy phép lái xe
Làng Công nghệ
- Tấn công mạng
- Chuyện công nghệ
- Công nghệ mới
- Trí tuệ nhân tạo (AI)
- Trí tuệ Thiên tài
- Bình luận công nghệ
- Tổng hợp

Giới thiệu | Điều khoản | Bảo mật | Hướng dẫn | Ứng dụng | Liên hệ | Quảng cáo | Facebook | Youtube | DMCAGiấy phép số 362/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/06/2016. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Chịu trách nhiệm nội dung: Lê Ngọc Lam.Bản quyền © 2003-2024 QuanTriMang.com. Giữ toàn quyền. Không được sao chép hoặc sử dụng hoặc phát hành lại bất kỳ nội dung nào thuộc QuanTriMang.com khi chưa được phép.

Từ khóa » điểm Trực Tâm Là Gì

PP

Trực tâm của tam giác

Trực tâm là gì?

Cách xác định trực tâm của tam giác

Tính chất của trực tâm tam giác

Bài tập xác định, chứng minh trực tâm tam giác

Bạn nên đọc

Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác

Cách tính mét khối (m³) gỗ, nước, bê tông...

Công thức tính đường chéo hình thoi

Công thức tính đường chéo hình vuông, đường chéo hình chữ nhật

Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều

Cách tính chu vi hình thang: thường, vuông, cân

Công thức tính diện tích hình chóp

Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Cũ vẫn chất

eFootball 2022 PC

Thiết bị Android của bạn quá nóng, đây là cách khắc phục

Code Liên Minh Stickman mới nhất, nhận full vàng, kim cương

Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Code Dislyte Nhịp điệu huyền bí mới nhất

SD-WAN là gì và tại sao nên dùng SD-WAN?

Mẫu tập tô chữ cái, số từ 1 đến 10 cho bé 5 tuổi bản đẹp

Công thức tính diện tích hình chóp

Code Sword Master Story mới nhất và cách nhập code

Hàm complex() trong Python

Liên Hệ