Từ điển Tiếng Việt "nghịch Lí" - Là Gì?

(toán), tình thế chứa đựng hai kết luận đối lập nhau trong cùng một lí thuyết và đều được chứng minh. Khác với nguỵ biện, việc có NL chứng tỏ có những điểm khuyết sâu sắc trong lí thuyết đang xét và cần phải khắc phục. Vd.

1. Nghịch lí Zênôn (cg. nghịch lí “Asin và con rùa”, thế kỉ 5 - 4 tCn.) mô tả như sau: tại thời điểm ban đầu, Asin (Achille; kiện tướng chạy nhanh trong truyện thần thoại cổ Hi Lạp) đứng tại điểm A và con rùa đứng tại điểm B. Cùng một lúc, Asin chạy về phía B để bắt con rùa, còn con rùa chạy cùng chiều với Asin trên đường thẳng AB. NL Zênôn lập luận như sau: để đến được điểm B, Asin phải lần lượt vượt qua một số vô hạn các trung điểm C1, C2,..., Cn,... của các đoạn AB, C1B,..., Cn-1B,...; việc này không thể làm được trong một khoảng thời gian hữu hạn. Vì vậy, dù Asin có chạy nhanh đến đâu cũng không thể đạt tới điểm B nên càng không thể đuổi kịp con rùa. Về mặt toán học, NL Zênôn xuất hiện khi chưa có khái niệm về tổng vô hạn để hiểu được đẳng thức: NL Zênôn có thể khắc phục dễ dàng bằng tiên đề Acsimet [x. Acsimet (Tiên đề)]. Tuy nhiên, trong toán học hiện đại có những lí thuyết không thừa nhận tiên đề Acsimet.

2. Nghịch lí “Anh thợ cắt tóc” được mô tả như sau: một anh thợ cắt tóc cho tất cả mọi người làng mình nếu họ không tự cắt tóc được. Hỏi anh có tự cắt tóc cho mình không? Nếu anh tự cắt tóc cho mình thì theo quy định trên, anh sẽ không được anh cắt tóc cho, tức là anh không tự cắt tóc cho mình. Ngược lại, nếu anh không tự cắt tóc cho mình thì cũng theo quy định trên, anh phải được anh cắt tóc cho, tức là anh tự cắt tóc cho mình. Điều vô lí trên đây chứng tỏ quy định đã nêu chứa một mâu thuẫn nội tại. Đây là một dạng của NL Raxơn (theo tên của nhà triết học Anh B. A. W. Russell, 1872 - 1970) và là một trong những động lực thúc đẩy việc tiên đề hoá lí thuyết tập hợp do Zecmelô (E. Zermelo) thực hiện năm 1908 (xt. Lí thuyết tập hợp).

 (triết), mâu thuẫn thường xuất hiện trong lí thuyết tập hợp khoa học và trong lôgic hình thức, song vẫn có lập luận hợp với lôgic và đúng đắn. NL xuất hiện khi có hai phán đoán loại trừ (mâu thuẫn) lẫn nhau, nhưng đều được chứng minh như nhau. NL có thể xuất hiện trong lí thuyết khoa học, cũng như trong lập luận thông thường. Sự tồn tại của NL có nghĩa là có một tiền đề vô căn cứ đã được sử dụng trong một phán đoán hay một lí thuyết nói chung, tính chất vô căn cứ đó thường khó phát hiện, giải thích và nhất là khó loại trừ. Vì mâu thuẫn lôgic hình thức phá hoại sự lập luận với tư cách là một phương tiện phát hiện và chứng minh chân lí (trong một lí thuyết chứa đựng NL thì mọi mệnh đề đúng đắn, cũng như sai lầm đều được chứng minh) cho nên nảy ra nhiệm vụ phát hiện nguồn gốc NL và tìm ra phương pháp loại bỏ chúng. Song, đây là một vấn đề phức tạp, khó khăn có liên quan đến nhiều bộ môn, đang trong giai đoạn tìm tòi, nghiên cứu. Vấn đề NL có ảnh hưởng sâu sắc tới sự phát triển của lôgic học, dẫn tới hai sự tiến triển quan trọng, đó là việc thiết lập lí luận về loại hình (lôgic cao cấp) và việc công thức hoá lí thuyết tập hợp.