Tuyển Tập đề Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán Hà Nội 2006-2021 ...

Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ${{A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}}}$ và ${{B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}}}$ với ${{x \geq 0}}$, ${{x \neq 1}}$

1. Tính giá trị của biểu thức ${{A}}$ khi ${{x=4}}$;

2. Chứng ${{\operatorname{minh} B=\frac{2}{\sqrt{x}+1}}}$;

3. Tìm tất cả giá trị của ${{x}}$ để biểu thức ${{P=2 A \cdot B+\sqrt{x}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoc hệ phưong trình Quãng đường từ nhà ${{An}}$ đến nhà Bình dài ${{3 ~km}}$. Buổi sáng, ${{An}}$ đi bộ từ nhà ${{An}}$ đến nhà Bình. Buối chiều cùng ngày, ${{An}}$ đi xe đạp từ nhà Bình về nhà ${{An}}$ trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của ${{An}}$ là ${{9 ~km / h}}$. Tính vận tốc đi bộ của ${{An}}$, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buối sáng là 45 phút (Giả định rằng ${{An}}$ đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó)

2. Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng ${{2 \text{cm}}}$. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy ${{\pi \approx 3,14}}$ ).

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình ${{\left\{\begin{array}{l}2 x+\frac{3}{y-1}=5 \\ 4 x-\frac{1}{y-1}=3\end{array}\right.}}$

2. Trong mặt phẳng tọa độ ${{O x y}}$, xét đường thẳng ${{(d): y=m x+4}}$ với ${{m \neq 0}}$.

a) Gọi ${{A}}$ là giao điểm của đường thẳng ${{(d)}}$ và trục ${{O y}}$. Tìm tọa độ của điểm ${{A}}$.

b) Tìm tất cả giá trị của ${{m}}$ để đường thẳng ${{(d)}}$ cắt trục ${{O x}}$ tại điểm ${{B}}$ sao cho tam giác ${{O A B}}$ là tam giác cân.

Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ${{A B C}}$ có ba góc nhọn và đường cao ${{B E}}$. Gọi ${{H}}$ và ${{K}}$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm ${{E}}$ đến các đường thẳng ${{A B}}$ và ${{B C}}$.

1. Chứng minh tứ giác ${{B H E K}}$ là tứ giác nội tiếp ;

2. Chứng minh ${{B H \cdot B A=B K \cdot B C}}$;

3. Gọi ${{F}}$ là chân đường vuông góc kẻ từ điểm ${{C}}$ đến đường thẳng ${{A B}}$ và ${{I}}$ là trung điểm của đoạn thẳng ${{E F}}$. Chứng minh ba điểm ${{H, I, K}}$ là ba điểm thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình ${{\sqrt{x}+\sqrt{3 x-2}=x^{2}+1}}$. {alertInfo}