U1=1, U2=2 Và Un+1-2Un+Un-1=1 (mọi N > 2). Tìm Un Cho (Un)

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

lethanhlam
Chưa có nhóm

Trả lời
1
Điểm
352
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 11
10 điểm
lethanhlam - 09:45:18 14/07/2020

Cho (Un): U1=1, U2=2 và Un+1-2Un+Un-1=1 (mọi n > 2). Tìm Un Cho (Un) : U1=1/3 Un+1=$\frac{n+1}{3n}$ *Un. Đặt Vn=Un/n Chứng minh (Vn) là cấp số nhân

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

lethanhlam rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

thanhhang998
Chưa có nhóm

Trả lời
3154
Điểm
49153
Cảm ơn
4722

thanhhang998

Đây là một chuyên gia không còn hoạt động

15/07/2020

Đáp án: B1:$u_n=\dfrac{{{n^2} - n + 2}}{2}$

Giải thích các bước giải:

B1:

Ta có:

${u_{n + 1}} - 2{u_n} + {u_{n - 1}} = 1 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} - {u_{n - 1}} + 1$ (1)

Xét dãy $(v_n)$ sao cho $v_1=u_2-u_1=1$ và ${v_{n-1}} = {u_n} - {u_{n - 1}}$ với $n\in N^*$

Khi đó: $(1) \Leftrightarrow {v_n}_{ + 1} = {v_n} + 1$

Suy ra $(v_n)$ là cấp số cộng với $v_1=1$ và công sai $d=1$

Lại có:

$\begin{array}{l}{u_n} - {u_1} = ({u_n} - {u_{n - 1}}) + ({u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}) + ... + ({u_2} - {u_1})\\ = {v_{n - 1}} + {v_{n - 2}} + ... + {v_1}\\ = ({v_1} + (n - 2).1) + ({v_1} + (n - 3).1) + ... + {v_1}\\ = (n - 1){v_1} + \left[ {n - 2 + n - 3 + ... + 1} \right]\\ = n - 1 + \dfrac{{(n - 1)(n - 2)}}{2}\\ = \dfrac{{n(n - 1)}}{2}\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \dfrac{{n(n - 1)}}{2} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)}}{2} = \dfrac{{{n^2} - n + 2}}{2}\end{array}$

Vậy $u_n=\dfrac{{{n^2} - n + 2}}{2}$

B2:

Ta có:

$v_n=\dfrac{u_n}{n}\to v_1=\dfrac{1}{3}; u_n=v_n.n$

Khi đó:

$\begin{array}{l}{u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\\ \Leftrightarrow {v_{n + 1}}.(n + 1) = \dfrac{{n + 1}}{3}.{v_n}\\ \Leftrightarrow {v_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}.{v_n}\end{array}$

Suy ra $(v_n)$ là cấp số nhân với $v_1=\dfrac{1}{3}$ và công bội $q=\dfrac{1}{3}$

Vậy $(v_n)$ là cấp số nhân với $v_1=\dfrac{1}{3}$ và công bội $q=\dfrac{1}{3}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy