Ứng Dụng Của Phương Trình Bernoulli – Ống Venturi - BKAERO

Trang chủ » Bài Tập ống Venturi » Ứng Dụng Của Phương Trình Bernoulli – Ống Venturi - BKAERO

Có thể bạn quan tâm

Hình 1: Ống Venturi.(1)

Một số giả thiết

  •   Dòng chất lỏng không nén được.
  •   Dòng chất lỏng gần một chiều.
  •   Trường dòng chất lỏng (vận tốc và áp suất) không đổi trên mỗi thiết diện.
  •   Ống đặt nằm ngang do đó ảnh hưởng của trường trọng lực được bỏ qua.
  •   Dòng chảy dừng.
  •   Dòng chất lỏng không nhớt.

Mô tả ống Venturi

     Ống Venturi là được dùng để đo lưu lượng chất lỏng qua ống. Ống Venturi gồm có ba thành phần chính:

  • Phần hội tụ (converging cone): thiết diện của ống giảm dần theo chiều dòng chảy khiến cho vận tốc dòng chảy tăng lên và áp suất giảm xuống.
  • Phần cổ ống (throat): thiết diện của ống là nhỏ nhất. Áp suất đạt giá trị thấp nhất, đồng thời vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
  • Phần phân kì (diverging cone): thiết diện của ống tăng dần theo chiều dòng chảy. Vận tốc của chất lỏng giảm dần và đồng thời áp suất chất lỏng tăng lên. 

Hình 2: Cấu trúc ống Venturi. (2)

Để xác định được lưu lượng khối chất lỏng, một áp kế được lắp vào ống Venturi sao cho một đầu được gắn vào đường ống tại vị trí thiết diện lớn 1-1 (phía trước của phần hội tụ) và đầu còn lại tại vị trí có thiết diện nhỏ nhất 2-2 (tại cổ ống). Bên trong ống nhỏ thường chứa chất lỏng, khác với chất lỏng chảy trong ống, có khối lượng riêng lớn \mathrm{\rho_m} chẳng hạn như thủy ngân (13 546 \mathrm{kg/m^3})(3). Nguyên nhân là do việc sử dụng chất lỏng có khối lượng riêng không đủ lớn như nước (1 000 \mathrm{kg/m^3}) yêu cầu lắp đặt áp kế đo độ chênh cột chất lỏng trong áp kế phải đủ cao điều đó khiến thiết bị đo trở nên cồng kềnh. Thí dụ nếu độ chênh áp suất giữa hai thiết diện 1-1 và 2-2 là 1 \mathrm{atm} thì độ chênh cột nước \mathrm{h_m} trong áp kế là 10.33 \mathrm{m} trong khi nếu chất lỏng được sử dụng trong áp kế là thủy ngân thì độ chênh cột chất lỏng là 0.762 \mathrm{m} nhỏ hơn rất nhiều so với trường hợp sử dụng nước. (Lập luận ở phần trên chỉ mang tính lý thuyết phục vụ cho hình 2. Trên thực tế, người ta có những thiết bị đo áp suất nhỏ gọn hơn nhiều).

Lưu lượng chất lỏng qua ống 

    Giả sử có dòng chất lỏng chảy qua ống Venturi với vận tốc V1, V2 qua các thiết diện 1-1 và 2-2 với các diện tích lần lượt là A1 và A2. Để xác định được lưu lượng chất lỏng chảy trong ống, phương trình liên tục và phương trình Bernoulli được sử dụng.

Phương trình liên tục:

\mathrm{{V_1}{A_1} = {V_2}{A_2}} (1)

Phương trình Bernoulli:

\mathrm{{p_1} + \frac{1}{2}\rho V_1^2 = {p_2} + \frac{1}{2}\rho V_2^2} (2)

Từ phương trình (1) và (2), vận tốc \mathrm{V_1} và \mathrm{V_2} được xác định như sau:

\mathrm{{V_1} = \sqrt {\frac{{2\left( {{p_1} - {p_2}} \right)}}{{\rho \left[ {{{\left( {\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} \right)}^2} - 1} \right]}}} } (3.1)
\mathrm{{V_2} = \sqrt {\frac{{2\left( {{p_1} - {p_2}} \right)}}{{\rho \left[ {1 - {{\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)}^2}} \right]}}} } (3.2)

Từ phương trình (3.1), lưu lượng khối của dòng chất lỏng dễ dàng được xác định như sau

\mathrm{Q = \rho {V_1}{A_1} = {A_1}\sqrt {\frac{{2\rho \left( {{p_1} - {p_2}} \right)}}{{{{\left( {\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} \right)}^2} - 1}}} } (4)

Trong phương trình (4), lưu lượng khối chỉ được xác định khi độ chênh áp suất tại hai thiết diện 1-1 và 2-2 được xác định. Mối liên hệ giữa độ chênh cột chất lỏng \mathrm{h_m} trong thiết bị Venturi và độ chênh áp \mathrm{p_1 - p_2} như sau:

\mathrm{p_1-p_2=\rho _mg h_m} (5)

Thay thế phương trình (5) vào phương trình (3.1), (3.2), và (4):

{V_1} = \sqrt {\frac{{2{\rho _m}g h_m}}{{\rho \left[ {{{\left( {\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} \right)}^2} - 1} \right]}}} (6.1)
{V_2} = \sqrt {\frac{{2{\rho _m}g h_m}}{{\rho \left[ 1-{{{\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)}^2}} \right]}}} (6.2)
\mathrm{Q = \rho {V_1}{A_1} = {A_1}\sqrt {\frac{{2\rho {\rho _m}g{h_m}}}{{{{\left( {\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}} \right)}^2} - 1}}} = {A_2}\sqrt {\frac{{2\rho {\rho _m}g{h_m}}}{{1 - {{\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)}^2}}}} = \rho {V_2}{A_2}} (7)

Từ phương trình (7), ta rút ra được lưu lượng khối lỏng chảy qua ống tỉ lệ với căn bậc hai của độ chênh cột lỏng trong áp kế

\mathrm{Q \sim \sqrt {{h_m}}} (8)

———————————–* * *———————————–

Nguồn:

  1. https://en.wikipedia.org/wiki/Venturi_effect#/media/File:Venturi5.svg
  2. https://3.bp.blogspot.com/-MDSt2QI9Ofw/WB84cw-COiI/AAAAAAAAApw/OxBD9sQfGW4ZAp3UmYqq99JtbPKgNrddQCK4B/s1600/venturi%2Bmeter.png
  3. https://www.enotes.com/homework-help/what-density-mercury-kg-m-3-561687
  4. Anderson, John. “Fundamentals of Aerodynamics (Mcgraw-Hill Series in Aeronautical and Aerospace Engineering) PDF.” (1984)
  5. http://d2vlcm61l7u1fs.cloudfront.net/media%2Ffc3%2Ffc36201a-146b-4181-956f-863ffd34ddcb%2FphpH7KRIg.png

Từ khóa » Bài Tập ống Venturi