ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ...

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ):

a) DĐĐH

Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với

b) Các bước thực hiện:

· Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A).

· Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương:

+ Nếu \[\varphi >0\]: vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm)

+ Nếu \[\varphi T/2\]: tách \[\Delta t=n.\frac{T}{2}+t\], trong đó \[\Delta t=n\in {{N}^{*}}\], \[\Delta {t}'\frac{T}{2}\] nên ta phảo tách \[\Delta t=\frac{2T}{3}=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}\] ứng với quãng đường \[{{S}_{\max }}=2.A+{{{S}'}_{\max }}\]

Trong thời gian \[\Delta {t}'=\frac{T}{6}\]thì góc quét \[\Delta {\varphi }'=\omega \Delta {t}'=\frac{\pi }{3}\]

Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì \[\Delta {\varphi }'\]phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác

\[\Rightarrow {{{S}'}_{\max }}=\frac{A}{2}+\frac{A}{2}=A\]

\[\Rightarrow \]Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian \[\frac{2T}{3}\]là \[{{S}_{\max }}=2.A+A=3\text{A}\]

Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là:

\[{{v}_{\max }}=\frac{{{S}_{\max }}}{\Delta t}=\frac{9\text{A}}{2T}\]

Bài 2: Chọn đáp án B

Trong thời gian \[\Delta t=\frac{T}{3}\] thì góc quét \[\Delta \varphi =\omega \Delta t=\frac{2.\pi }{3}\]

Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì \[\Delta \varphi \] phải đối xứng qua trục hòanh. Từ đường tròn lượng giác \[\Rightarrow {{{S}'}_{\max }}=\frac{A}{2}+\frac{A}{2}=A\]

Bài 3: Chọn đáp án D

Ta có \[T=\frac{\omega }{2\pi }=0,5\text{s}\]; thời gian chuyển động \[\Delta t=\]1/6s

Trong thời gian \[\Delta t=\frac{1}{6}\] thì góc quét \[\Delta \varphi =\omega \Delta t=\frac{2.\pi }{3}\]

Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì \[\Delta \varphi \] phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác

\[\Rightarrow {{{S}'}_{\max }}=\frac{A\sqrt{3}}{2}+\frac{A\sqrt{3}}{2}=A\sqrt{3}=4\sqrt{3}cm\]

Bài 4: Chọn đáp án C

Ta có \[T=\frac{\omega }{2\pi }=0,5\text{s}\];thời gian chuyển động \[\Delta t=\]1/6s

Trong thời gian $\Delta t=\frac{1}{6}$ thì góc quét $\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\frac{2\pi }{3}$

Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì \[\Delta \varphi \] phải đối xứng qua trục hoành. Từ đường tròn lượng giác

\[\Rightarrow {{{S}'}_{\max }}=\frac{A}{2}+\frac{A}{2}=A=4cm\]

Bài 5: Chọn đáp án D

Chiều dài quỹ đạo L = 14cm = 2.A suy ra  A = 7cm

Ta có \[\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10\pi \]rad/s\[\Rightarrow T=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{1}{5}s\]

Góc quét \[\Delta \varphi =\omega \Delta t=\frac{2.\pi }{3}\]

Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì \[\Delta \varphi \] phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác

\[\Rightarrow {{{S}'}_{\max }}=\frac{A\sqrt{3}}{2}+\frac{A\sqrt{3}}{2}=A\sqrt{3}=7\sqrt{3}cm\]

D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO

Bài 1: Chọn đáp án D

Biểu diễn trên đường tròn.

Biểu diễn trên đường tròn.

Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn \[10\pi \sqrt{2}\]cm/s thì ứng với cung tròn \[\overset\frown{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}\] và \[\overset\frown{{{M}_{3}}{{M}_{4}}}\]

 

Tần số dao động của vật là f = 1Hz

Bài 2: Chọn đáp án D

Ta có \[\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10\pi \]rad/s\[\Rightarrow T=\frac{\pi }{5}s\Rightarrow {{v}_{\max }}=\omega .A=20cm/s\]vận tốc nhỏ hơn \[10\sqrt{3}cm/s\].

Từ đường tròn lượng giác ta có góc quét:

\[\Delta \varphi =2\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}=\omega t\Rightarrow t=0,523\text{s}\]

Bài 3: Chọn đáp án C

Vật có tốc độ cực đại tại vị trí cân bằng. Chu kì dao động T = 2/3s; thời gian chuyển động t = 1s

Góc

                                                           \[\Delta \varphi =\omega t=3\pi\]

Lúc đầu vật ở vị trí M0 ứng với góc π/17

Sau 1 vòng tròn vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần. thêm nữa đường tròn nữa vật đi qua vị trí cân bằng thêm 1 lần nữa \[\Rightarrow \] số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là: 3 lần

Bài 4: Chọn đáp án D

Vật qua vị trí A/2 theo chiều dương ứng với điểm M1 trên đường tròn.

Khi vật có vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng có 2 điểm M1 và M2 trên đường tròn

Góc quét \[\Delta \varphi =\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2}=\frac{5\pi }{6}=\frac{2\pi }{T}.t\Rightarrow t=\frac{5T}{12}\]

Bài 5: Chọn đáp án B

Biểu diễn trên đường tròn

Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn \[10\pi \sqrt{2}\]cm/s thì ứng với cung tròn \[\overset\frown{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}\]và \[\overset\frown{{{M}_{3}}{{M}_{4}}}\]

 

Tần số dao động của vật là f = 0,5 Hz

 

Bài 6: Chọn đáp án C

Bài 7: Chọn đáp án B

Bài 8: Chọn đáp án B

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Tia X và Thang sóng điện từ

2. Bài Tập Đồ Thị Sóng Cơ (P2)

3. Bài Tập Đồ Thị Sóng Cơ (P1)

4. Tóm Tắt Kiến Thức Hạt Nhân Nguyên Tử

5. Lí Thuyết Điện Xoay Chiều (P2)

6. Lí Thuyết Điện Xoay Chiều (P1)

7. Tia hồng ngoại và Tia tử ngoại