ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT NHÁNH CẬN ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN ...

Tải bản đầy đủ (.docx) (20 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Công Nghệ Thông Tin
>>
3. Kỹ thuật lập trình

ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT NHÁNH CẬN ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (378.08 KB, 20 trang )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCMHỌ VÀ TÊN HỌC VIÊNĐỀ TÀI:ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT NHÁNH CẬN ĐỂGIẢI QUYẾT BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCHChuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNHNgười hướng dẫn:Thành Phố Hồ Chí Minh – 2017MỤC LỤCCHƯƠNG I. LỜI GIỚI THIỆU.......................................................................................................3CHƯƠNG II. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCH.................................................4I. Giới thiệu bài toán....................................................................................................................4II. Mô tả bài toán TSP..................................................................................................................4III. Các thuật toán giải bài toán TSP............................................................................................51. Thuật giải chính xác.............................................................................................................52. Thuật giải gần đúng heuristic...............................................................................................5I. Giới thiệu..................................................................................................................................7II. Ưu điểm và nhược điểm của giải thuật nhánh cận..................................................................9III. Code Chương Trình.............................................................................................................10IV. Bộ dữ liệu.............................................................................................................................14V. Kết Quả..................................................................................................................................15VI. Kết Luận..............................................................................................................................18TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................................19Trang 2CHƯƠNG I. LỜI GIỚI THIỆUBài toán Người du lịch (Travelling Salesman Problem - TSP) là một trongnhững bài toán kinh điển và khó trong tin học. Bài toán có phát biểu rất đơn giảnnhưng rất khó giải trong trường hợp tổng quát với không gian tìm kiếm rộng lớn, khóbởi các thuật toán hiệu quả nhất đã được biết đến có thời gian giải quyết bài toán nàytăng dần theo cấp số nhân của n, hay độ phức tạp thuật toán tăng theo hàm số mũ. Córất nhiều cách tiếp cận giải bài toán này ngay từ khi nó mới ra đời, như sử dụng quyhoạch tuyến tính, thuật toán vét cạn, thuật toán người láng giềng gần nhất, kỹ thuậtnhánh và cận, nhưng mới chỉ dừng lại ở các bộ dữ liệu nhỏ. Gần đây có nhiều thuậttoán ra đời theo hướng tiếp cận về tiến hóa như thuật toán di truyền GeneticAlgorithm hay cách mô phỏng hành vi của đàn kiến như thuật toán đàn kiến được ápdụng cho kết quả tốt hơn rất nhiều.Từ bài toán người du lịch này có thể áp dụng cho nhiều tình huống trong 2thực tế như: lập lịch tối ưu cho dự án, sắp xếp các hành trình du lịch, định tuyến trongcác mạng viễn thông…Xuất phát từ nhu cầu tìm đường đi ngắn nhất với một giải thuật tốt chokhông gian tìm kiếm rộng lớn, áp dụng được cho nhiều bài toán tối ưu tổ hợp trongthực tế, mục tiêu của báo cáo này nhằm tìm hiểu thuật toán đàn kiến, xem xét hiệu quảcủa thuật toán đàn kiến áp dụng vào bài toán tối ưu tổ hợp và so sánh tính hiệu quảcủa thuật toán đàn kiến với thuật toán di truyền.Trang 3CHƯƠNG II. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN NGƯỜI DU LỊCHI. Giới thiệu bài toánBài toán người du lịch hay còn được gọi là bài toán TSP là một bài toán khá nổitiếng trong lĩnh vực tối ưu tổ hợp được nghiên cứu trong lý thuyết khoa học máy tínhcó nội dung như sau: Một người bán hàng xuất phát từ thành phố của anh ta, anh tamuốn tìm một đường đi ngắn nhất đi qua tất cả các thành phố của khách hàng mỗithành phố đúng một lần và sau đó trở về thành phố ban đầu. Nó nhanh chóng trởthành bài toán khó thách thức toàn thế giới bởi độ phức tạp thuật toán tăng theo hàmsố mũ (trong chuyên ngành thuật toán người ta còn gọi chúng là những bài toán NPkhó).II. Mô tả bài toán TSPTSP có thể được mô hình như một đồ thị (hình 1.5), các đỉnh của đồ thị tươngứng với các thành phố và các cạnh thì tương ứng với đường nối giữa các thành phố,chiều dài của một cạnh tương ứng với khoảng cách giữa 2 thành phố. Một đường đitrong bài toán TSP là một chu trình Hamilton trên đồ thị và một lời giải tối ưu của bàitoán là chu trình Hamilton ngắn nhất.Đồ thị thường là đồ thị đầy đủ, vì vậy mọi cặp cạnh đều được nối bởi các cạnh.Đây là bước đơn giản hóa bài toán vì việc tìm chu trình Hamilton trong một đồ thị đầyđủ là dễ. Các bài toán mà không phải hai thành phố nào cũng được nối với nhau có thểđược chuyển đổi thành đồ thị đầy đủ bằng cách thêm những cạnh có độ dài lớn giữacác thành phố này, những cạnh này sẽ không xuất hiện trong chu trình tối ưu.Trang 4Hình 1.5 Mô tả bài toán TSPĐồ thị thường là đồ thị đầy đủ, vì vậy mọi cặp cạnh đều được nối bởi các cạnh.Đây là bước đơn giản hóa bài toán vì việc tìm chu trình Hamilton trong một đồ thị đầyđủ là dễ. Các bài toán mà không phải hai thành phố nào cũng được nối với nhau có thểđược chuyển đổi thành đồ thị đầy đủ bằng cách thêm những cạnh có độ dài lớn giữacác thành phố này, những cạnh này sẽ không xuất hiện trong chu trình tối ưu.III. Các thuật toán giải bài toán TSP1. Thuật giải chính xácTrong các thuật giải chính xác cho bài toán người du lịch, đầu tiên phải kể đếnthuật toán vét cạn. Thuật toán này tìm tất cả các chu trình hamilton trong đồ thị, sauđó chọn một chu trình nhỏ nhất làm đáp án.2. Thuật giải gần đúng heuristicKhi bài toán có kích thước n đỉnh nhỏ thì các thuật giải chính xác được áp dụngcho kết quả nhanh chóng và duy nhất. Nhưng khi số đỉnh của bài toán tăng lên đángkể thì độ phức tạp của thuật toán do đó cũng tăng lên. Trong trường hợp này, chấtlượng của giải pháp không phải là vấn đề quan tâm nhất mà hiệu suất tính toán và sựđơn giản về khái niệm được ưu tiên hơn, khi đó thuật toán heuristic được sử dụng đểđưa ra một giải pháp không phải là tối ưu nhất nhưng chấp nhận được do sai số so vớigiải pháp tối ưu nhất không nhiều. Trong luận văn này giới thiệu bốn thuật toán nổitiếng nhất là: thuật toán láng giềng gần nhất, thuật toán tìm kiếm cục bộ, thuật toánTrang 5nhánh cận và thuật toán di truyền. Trong đó thuật toán cục bộ thường được sử dụngkết hợp với thuật toán đàn kiến ACO để tăng hiệu suất tìm kiếm giải pháp.Thuật toán tìm kiếm cục bộThuật toán tìm kiếm cục bộ là giải pháp metaheuristic cho việc giải các bài toán tínhtoán tối ưu khó trong máy tính. Thuật toán này có thể được áp dụng cho các bài toántìm kiếm lời giải gần đúng tối ưu trong một loạt các lời giải ứng viên. Phương pháptìm kiếm sẽ duyệt qua các lời giải trong không gian tìm kiếm cho đến khi lời tìm ra lờigiải được cho là tối ưu hoặc vượt quá thời gian tìm kiếm cho phép. Thuật toán tìmkiếm cục bộ sẽ bắt đầu từ một ứng viên lời giải (chưa tối ưu), kiểm tra và cải thiện dầnbằng cách chỉ quan tâm tới giải pháp hiện thời rồi xem xét chuyển sang ứng viên lờigiải láng giềng của lời giải hiện thời đến khi dừng thuật toán. Tuy nhiên mỗi ứng viênlời giải đều có thể có hơn một lời giải láng giềng, nên mỗi cách lựa chọn lời giải lánggiềng trong danh sách láng giềng để thành bước duyệt kế tiếp có thể trở thành mộtthuật toán khác.Thuật toán di truyềnThuật toán di truyền là thuật toán metaheuristic. Metaheuristic là một cách gọi chungcho các thuật toán heuristic trong việc giải quyết các bài toán tổ hợp khó. Hầu hết cácthuật toán metaheuristic đều lấy cảm hứng từ tự nhiên như: thuật toán luyện thép(SA), thuật toán di truyền (GA), thuật toán đàn kiến (ACO),… Thuật toán đàn kiến làmetaheuristic dùng chiến lược của kiến trong thế giới thực để giải bài toán tối ưu. SAxuất phát từ phương thức xác suất và kỹ thuật luyện bao gồm việc nung và điều khiểnàm nguội các kim loại để đạt được trạng thái năng lượng nhỏ nhất. Trong khi đó thuậttoán di truyền dựa trên ý tưởng từ cơ chế di truyền trong sinh học và tiến trình tiếnhóa trong cộng đồng các cá thể của một loài.Thuật toán láng giềng gần nhấtThuật giải vét cạn ở trên cho ta một đáp án tối ưu, tuy nhiên độ phức tạp của nólà quá cao (O(n!)). Do đó trong thực tế, người ta chấp nhận các thuật giải cho kết quảtốt (nhưng không phải lúc nào cũng tốt) bởi sự đơn giản, nhanh chóng và cài đặt dễTrang 6dàng. Một trong các thuật giải đó là thuật toán láng giềng gần nhất hay còn được gọilà thuật toán tham lam.Thuật toán nhánh cậnThuật toán nhánh cận là phương pháp chủ yếu để giải các bài toán tối ưu tổhợp. Tư tưởng cơ bản của thuật toán là trong quá trình tìm kiếm lời giải, sẽ phânhoạch tập các phương án của bài toán thành hai hay nhiều tập con biểu diễn như mộtnút của một cây tìm kiếm và cố gắng bằng cách đánh giá cận các nút, tìm cách loại bỏnhững nhánh cây (những tập con các phương án của bài toán) mà biết chắc chắnkhông phải phương án tối ưu. Mặc dù trong trường hợp tồi nhất, thuật toán sẽ trởthành duyệt toàn bộ, nhưng trong những trường hợp cụ thể nó có thể rút ngắn đáng kểthời gian tìm kiếm.Trang 7CHƯƠNG III. THUẬT TOÁN TỐI ƯU NHÁNH CẬNI. Giới thiệuMột trong những bài toán đặt ra trong thực tế là việc tìm ra một nghiệm thoả mãn mộtsố điều kiện nào đó, và nghiệm đó là tốt nhất theo một chỉ tiêu cụ thể, nghiên cứu lờigiải các lớp bài toán tối ưu thuộc về lĩnh vực quy hoạch toán học. Tuy nhiên cũng cầnphải nói rằng trong nhiều trường hợp chúng ta chưa thể xây dựng một thuật toán nàothực sự hữu hiệu để giải bài toán, mà cho tới nay việc tìm nghiệm của chúng vẫn phảidựa trên mô hình liệt kê toàn bộ các cấu hình có thể và đánh giá, tìm ra cấu hình tốtnhất. Việc liệt kê cấu hình có thể cài đặt bằng các phương pháp liệt kê: Sinh tuần tự vàtìm kiếm quay lui.Thuật toán quay lui (backtracking) là chiến lược tìm nghiệm bài toán bằng cách xét tấtcả các phương án có thể. Đó là một quá trình tìm kiếm theo độ sâu trong một tập hợpcác lời giải. Trong quá trình tìm kiếm, nếu ta gặp một hướng lựa chọn không thỏamãn, ta quay lui về điểm lựa chọn nơi có các hướng khác và thử hướng lựa chọn tiếptheo. Khi đã thử hết các lựa chọn xuất phát từ điểm lựa chọn đó, ta quay lại điểm lựachọn trước đó và thử hướng lựa chọn tiếp theo tại đó. Quá trình tìm kiếm thất bại khikhông còn điểm lựa chọn nào nữa. Đây là một thuật toán có thể áp dụng để giải rấtnhiều bài toán với kích thước dữ liệu thích hợp. Ưu điểm của thuật toán là đảm bảotìm ra nghiệm đúng chính xác.Mô hình thuật toán quay lui là tìm kiếm trên một cây phân cấp. Nếu giả thiết rằng ứngvới mỗi nút tương ứng với một giá trị được chọn cho x[i] sẽ ứng với chỉ 2 nút tươngứng với 2 giá trị mà x[i+1] có thể nhận thì cây n cấp sẽ có tới 2n nút lá, con số này lớnhơn rất nhiều lần so với dữ liệu đầu vào n.Chính vì vậy mà nếu như ta có thao tác thừa trong việc chọn x[i] thì sẽ phải trả giá rấtlớn về chi phí thực thi thuật toán bởi quá trình tìm kiếm lòng vòng vô nghĩa trong cácbước chọn kế tiếp x[i+1], x[i+2], … Khi đó, một vấn đề đặt ra là trong quá trình liệtkê lời giải ta cần tận dụng những thông tin đã tìm được để loại bỏ sớm những phươngTrang 8án chắc chắn không phải tối ưu. Kỹ thuật đó gọi là kỹ thuật đánh giá nhánh cận trongtiến trình quay lui. Kĩ thuật Nhánh cận (Nhánh và cận – Branch and Bound) giúpchúng ta đánh giá được nghiệm, do có thể cắt bỏ đi những phương án (nhánh) khôngcần thiết, việc tìm nghiệm tối ưu sẽ nhanh hơn, cải thiện được độ phức tạp thuật toán.Những bài toán tìm một nghiệm, liệt kê hoặc bài toán tối ưu là những lớp bài toán cóthể giải bằng Kĩ thuật Nhánh cận.Ý tưởng của thuật toán:Nhánh cận là kỹ thuật xây dựng cây tìm kiếm phương án tối ưu, nhưng không xâydựng toàn bộ cây mà sử dụng giá trị cận để hạn chế bớt các nhánh.-Giữ lại phương án mẫuTính chi phí cho các phương án khác ngay trong quá trình xây dựng.o Tốt hơn: cập nhật lại phương án mẫu và tiếp tục tìm phương án tiếp theo.o Không tốt hơn: quay lại bước trên và xét phương án khác.Gọi p là 1 hoán vị của {1,2,…,n} ta được hành trình Tp(1)-> Tp(2) -> … Tp(n).Ta có n! hành trình.Nếu ta chọn đỉnh 1 là đỉnh xuất phát thì ta có (n-1)! hành trình, bài toán trở thành:+ Tìm Min{f(x)}Hàm đệ quy quay lui cho nhánh cận:Try(i){For(j=1; jstrlen(xau)?*xau=NULL:xau[v]=xau[v+n],v+n