Ứng Dụng Phương Pháp Toạ độ để Giải Bài Toán Khoảng Cách Trong ...

Tải bản đầy đủ (.doc) (16 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo Dục - Đào Tạo
>>
3. Trung học cơ sở - phổ thông

Ứng dụng phương pháp toạ độ để giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp, giúp học sinh kh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (234.45 KB, 16 trang )

PHẦN 1. MỞ ĐẦU1.1. Lý do chọn đề tài.Phần hình học không gian là phần học khó với học sinh, ngoài việc tổng quan đượchình vẽ của bài tập, học sinh còn vận dụng nhiều tư duy, nhiều suy luận lôgic, cácphương pháp luận để hình thành nên cách giải của mỗi bài toán.Trong phần kiến thức trong các đề thi THPT quốc gia, trong phần hình học khônggian tổng hợp thì phần khoảng cách là phần học khó hơn cả. Để tính được khoảng cáchbằng phương pháp tổng hợp thuần túy, học sinh phải dựng và chứng minh khoảngcách, sau đó dùng các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, thể tích để tính độ dàikhoảng cách. Với những bài tập khoảng cách đơn giản (ở mức độ 1, mức độ 2) thìkhông gây khó khăn nhiều cho học sinh, nhưng ở những bài tập của những mức độ caohơn thì đó quả là một vấn đề khó, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, khi thời gian làáp lực lớn cho học sinh.Trong khi đó, Phương pháp tọa độ trong không gian lại có những ưu điểm bổ trợ,khắc phục được những vấn đề khó khăn mà nếu sử dụng phương pháp hình học tổnghợp thuần túy học sinh gặp phải. Để tính được khoảng cách, học sinh không phải dựngkhoảng cách mà chỉ cần xác định nhanh tọa độ của những điểm cần thiết và sử dụngcông thức, không cần phải suy luận nhiều. Do vậy, phương pháp tọa độ thích hợp vớimọi đối tượng học sinh, đặc biệt là những học sinh có học lực trung bình. Điểm gâykhó khăn cho học sinh của phương pháp tọa độ trong không gian là việc tính toán,nhiều công thức tương tự. Vấn đề này sẽ được khắc phục nhanh bằng việc sử dụngthành thạo máy tính cầm tay.Chương Phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trình 12 lại chủ yếu vàocác bài tập về tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn …,không có bài học riêng thể hiện sự ứng dụng của phương pháp tọa độ giải các bài toánhình học không gian. Vì vậy, nếu giáo viên không thu xếp dành một khoảng thời giannhất định truyền đạt đến các em học sinh thì hầu như học sinh không biết, do đó có rấtnhiều bài tập học sinh không thể làm được hoặc không đủ thời gian nếu sử dụngphương pháp tổng hợp.Trước yêu cầu ngặt về thời gian của đề trắc nghiệm, yêu cầu cần được tiếp thu củahọc sinh, qua thời gian giảng dạy và tìm hiểu tôi đã lựa chọn đề tài này để hoàn thiệnhơn kinh nghiệm của mình, là tư liệu để đồng nghiệp có thể tham khảo và trên hết là đểhọc sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt các đề thi THPT quốc gia.Trong khuôn khổ của đề tài Sáng kiến kinh nghiệm, tôi chọn đề tài: “Ứng dụngphương pháp tọa độ để giải bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian tổnghợp, giúp học sinh lớp 12 hoàn thành tốt các đề thi THPT quốc gia năm 2018”11.2. Mục đích nghiên cứu:Như đã nói ở trên, mục đích nghiên cứu của đề nhằm hoàn thiện hơn kinh nghiệmcủa mình, là tư liệu để đồng nghiệp có thể tham khảo và trên hết là để học sinh có tàiliệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt các đề thi THPT quốc gia.Từ đây, có thể hình thành cho học sinh tư duy liên môn, thấy được các mối quan hệliên môn giữa các môn học mà lâu nay học sinh không để ý tới, từ đó giúp học sinh cókỹ năng tốt hơn để giải quyết tốt các bài toán ở môn khác, ở thực tiễn đời sống sau này.1.3. Đối tượng nghiên cứu của đề tài:Đối tượng nghiên cứu của đề tài là giúp học sinh hình thành các kỹ năng vận dụng,chuyển các bài toán tính khoảng cách theo yêu cầu của phương pháp tổng hợp thànhcác bài toán tính khoảng cách mà sử dụng phương pháp tọa độ.Cụ thể:+ Các công thức tính khoảng cách bằng tọa độ+ Các dạng bài toán có thể áp dụng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách.+ Các bài tập minh họa và các bài tập củng cố.1.4. Các phương pháp nghiên cứu của đề tài:+ Phương pháp thống kê, thu thập số liệu:+ Phương pháp nghiên cứu, xây dựng cơ sở lý thuyết: Vì chưa có một đề tài nghiêncứu hoàn chỉnh, chuẩn kiến thức nên tôi đã tìm hiểu qua nội dung của các bài toán,tham khảo ở một số ý tưởng của một số tác giả và bằng sự hiểu biết của mình để hìnhthành nên phương pháp luận, xây dựng thành cơ sở lý thuyết để học sinh học tập.+ Phương pháp điều tra thực tế: Bằng việc quan sát học sinh làm bài tập tại lớp,bằng việc thống kê số lượng học sinh có sử dụng tọa độ trong các bài toán tính khoảngcách và một số bài toán khác trong các đề thi, các bài kiểm tra, để từ đó mình điềuchỉnh các dạy, định hướng cho học sinh có thể sử dụng kết hợp linh hoạt cả 2 phươngpháp: Phương pháp tổng hợp và phương pháp tọa độ.1.5. Những điểm mới của đề tài:Các bài toán có sử dụng phương pháp tọa độ để giải ở sách giáo khoa, các tài liệuluyện thi đại học, … chủ yếu ở dạng bài tập, ở đó chỉ có lời giải chi tiết mà chưa có sựgiải thích, chưa có sự sắp xếp, tổng hợp. Trong khi đó chưa có một đề tài hoàn chỉnh,chưa có sự phân tích, sắp xếp các nội dung kiến thức để từ đó học sinh tự học, tựnghiên cứu, tự lĩnh hội được tri thức. Và đề tài này sẽ giải quyết được những vấn đềtrên.2PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.Chương học: Phương pháp tọa độ trong không gian ở Hình học lớp 12 chiếm gầnnhư toàn bộ lượng thời gian (cho phần hình học) ở học kỳ 2, từ đó ta thấy lượng kiếnthức rất nhiều. Trong khuôn khổ giới hạn của đề tài, tôi chỉ trình bày những kiến thứcliên quan đến đối tượng nghiên cứu của đề tài.2.1.1. Xác định tọa độ điểm trên hệ trục tọa độ.Khi đã thiết lập được hệ trục tọa độ, việc xác định tọa độ các điểm liên quan tronghình vẽ rất quan trọng. Học sinh cần phải nhớ các kiến thức sau:Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M. Để xác định tọa độ điểm M ta thực hiệncác bước sau:Bước 1. Dựng M’ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy) (MM’ // Oz)Bước 2. Dựng M1 là hình chiếu của M’ lên trục Ox (M’M1 // Oy) OM 1  x là hoành độ của điểm MBước 3. Dựng M2 là hình chiếu của M’ lên trục Oy (M’M2 // Ox) OM 2  y là tung độ của điểm MBước 4. Dựng M3 là hình chiếu của M lên trục Oz (MM3 // M’O) OM 3  z là cao độ của điểm MVậy M OM 1 ; OM 2 ; OM 3 2.1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:Bài toán: Cho đường thẳng  đi qua điểm M và có véc tơ chỉ phương u .Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  là:3d(A/) =u.MAuCụ thể: Ứng dụng tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là:d(A/BC) = BC.BABC2.1.3. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngBài toán: Cho điểm A(x0; y0; z0) và mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:d(A/(P)) =ax0  by0  cz 0  da2  b2Cụ thể:Bài toán: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).Để tích khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) ta có thể tính bằng các cáchsau:Cách 1:+ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) đi qua 3 điểm B, C, D+ Dùng công thức, tính d(A/(BCD))Cách 2:1AB.AC AD61+ Tính diện tích của tam giác BCD: SBCD = BC.BD23V A. BCDKhi đó: d  A /  BCD    SBCD+Tính thể tích tứ diện ABCD: VABCD =2.1.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo nhau 1 và 2, biết:1 đi qua điểm M1 và có véc tơ chỉ phương2 đi qua điểm M2 và có véc tơ chỉ phươngKhoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2 là:u1u2 u1 .u2 .M 1 M 2d(1,2) = u1 .u2 Cụ thể:Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD là:4d(AB,CD) = AB.CD.AC AB.CDNhư vậy, để tính các khoảng cách, ta không cần sử dụng các kiến thức tổng hợpnhư dựng khoảng cách, sử dụng các kiến thức hệ thức lượng trong tam giác để tínhkhoảng cách mà chỉ cần thiết lập hệ trục tọa độ vào hình vẽ, tìm tọa độ các điểm và ápdụng một trong các công thức trên.2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.Như đã nói ở trên, Hình học không gian tổng hợp là một môn học khó, đặc biệt làphần tính các loại khoảng cách. Chính vì vậy mà trong các đề thi đại học của nhữngnăm trước đây, câu phần hình học không gian gồm 2 ý, một ý thường là tính thể tíchkhối đa diện, phần này ở mức độ 2 (thông hiểu), ý còn lại là tính khoảng cách, phầnnày ở mức độ 3 (vận dụng thấp - cao). Những học sinh có học lực trung bình, hoặctrung bình – khá thường bỏ qua phần này hoặc rất vất vả nhưng không chắc chắn đúnghay sai. Điều này dẫn đến việc học sinh không dành thời gian thích đáng để ôn tậpphần này, đã kém phần này lại càng học kém hơn.Tuy nhiên, khi được triển khai ứng dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toánhình học không gian, đặc biệt là phần tính khoảng cách, học sinh có hứng thú học tậphơn hẳn, thậm chí một số học sinh còn dành thời gian rất nhiều để nghiên cứu phầnkiến thức này như là để bù lại sự thiếu sót trong hệ thống kiến thức ôn luyện thi. Cónhững học sinh, mỗi khi giải các bài toán hình học không gian là nghĩ ngay đếnphương pháp tọa độ, thậm chí vẫn dùng phương pháp tọa độ để giải những bài toánđơn gian, rất đơn giản khi áp dụng phương pháp tổng hợp thuần túy.2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyếtvấn đề.Trước thực trạng trên của học sinh trong quá trình học hình học không gian dẫnđến sự cần thiết phải truyền thụ kiến thức cho học sinh về ứng dụng phương pháp tọađộ trong không gian để giải các bài toán hình học không gian theo yêu cầu của phươngpháp tổng hợp thuần túy. Bên cạnh đó, phân phối chương trình không dàng thời lượngcho việc triển khai này nên việc triển khai phải thực hiện lồng ghép, thường xuyêntrong mỗi tiết dạy lý thuyết, mỗi tiết dạy bài tập. Cụ thể :2.3.1. Trong bài 1. Hệ trục tọa độ trong không gian: Ta có thể lồng ghép, bắt đầutruyền thụ dần kiến thức về ứng dụng phương pháp tọa độ giải bài toán hình học khônggian cho học sinh như:52.3.1.1. Các dấu hiệu nhận biết bài toán hình học không gian có thể giải đượcbằng phương pháp tọa độ.+ Tại một đỉnh có 3 cạnh đôi một vuông góc với nhau.+ Hình lập phương; hình hộp chữ nhật; hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, hìnhthang vuông, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều …+ Hình chóp có đáy là tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều; hình vuông;hình chữ nhật … và có cạnh bên, mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy.+ Một vài hình chưa có sẵn 3 đường thẳng đôi một vuông góc với nhau nhưng cóthể tạo ra được 3 đường thẳng vuông góc với nhau như: có 2 đường thẳng vuông gócvới nhau hoặc 2 mặt phẳng vuông góc với nhau.2.3.1.2. Thiết lập hệ trục tọa độ.Vấn đề quan trọng nhất trong việc giải bài toán hình học không gian bằng phươngpháp tọa độ là thiết lập hệ trục tọa độ phù hợp. Sau đây là một số gợi ý để thiết lập hệtrục tọa độ:+ Với hình có sẵn 3 đường thẳng đôi một vuông góc với nhau: Việc thiết lập hệtrục tọa độ thực rất đơn giản, gốc tọa độ là điểm đồng quy, các trục tọa độ lần lượttrùng với các đường thẳng đôi một vuông góc với nhau.+ Hình chóp đều: Hệ trục tọa độ được thiết lập dựa trên gốc tọa độ trùng với tâmcủa đa giác đáy và trục Oz trùng với đường cao của hình chóp.+ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy: Thường chọn trục Oz trùng (hoặcsong song) với cạnh bên vuông góc với mặt đáy và gốc tọa độ O thường trùng với chânđường vuông góc.+ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương: Chọn gốc tọa độ là một đỉnh, các trục tọađộ lần lượt trùng với ba cạnh kích thước của hình hoặc chọn gốc tọa độ là tâm của đáy,các trục tọa độ song song với ba cạnh kích thước.+ Hình lăng trục đứng: Chọn gốc tọa độ là một đỉnh của đáy, trục Oz trùng vớicạnh bên. Tùy thuộc vào tính chất của đa giác đáy, chọn các trục Ox, Oy phù hợp.+ Hình lăng trục xiên: Dựa vào đường cao và tính chất của đa giác đáy để thiết lậphệ trục tọa độ.2.3.1.3. Xác định tọa độ các điểm liên quan:Để thuận lợi và giúp học sinh hình thành kỹ năng xác định tọa độ điểm khi đã thiếtlập được hệ trục tọa độ cần hình thành cho học sinh mạch tư duy, tiến trình thực hiệnnhư sau:+ Xác định tọa độ các điểm nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.+ Xác định tọa độ các điểm nằm trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).+ Xác định tọa độ các điểm dựa vào tính chất của hình, tọa độ của véc tơ, ...62.3.1.4. Các bước giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ.+ Bước 1. Chọn gán hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp và tìm tọa độ các điểm liênquan tới bài toán.+ Bước 2. Chuyển yêu cầu bài toán đã cho về bài toán hình học giải tích.+ Bước 3. Tiến hành giải bài toán hình học giải tích trên.+ Bước 4. Chuyển kết luận của bài toán hình học giải tích sang tính chất hình họctương ứng.2.3.2. Trong bài 2. Phương trình mặt phẳng:Trong bài này, học sinh được học về công thức tính khoảng cách từ một điểm đếnmột mặt phẳng, ta sẽ lồng ghép, giới thiệu vè yêu cầu học sinh giải các bài toán về tínhkhoảng từ một điểm đến mặt phẳng ở hình học tổng hợp thuần túy bằng phương pháptọa độ.Với những bài toán tính khoảng cách dễ dàng thực hiện được bằng phương pháptổng hợp thuần túy sẽ có nhiều những học sinh có học lực khá – giỏi làm rất nhanh rakết quả. Tuy nhiên ta vẫn yêu cầu học sinh giải toán bằng phương pháp tọa độ đểnhững học sinh có học lực yếu hơn tiếp thu tốt. Sau đó, cần có những bài tập mà việctính khoảng cách bằng phương pháp tổng hợp thuần túy sẽ gặp khó khăn nhưng lạiđược giải quyết dễ dàng bằng phương pháp tọa độ. Vấn đề này được triển khai sẽ gâyđược sự thích thú nhất định đối với tất cả các đối tượng học sinh, học sinh khá giỏi sẽthấy được cái hay, cái ích của phương pháp tọa độ; học sinh trung bình sẽ tìm được"phao" để giải toán.Trong khuôn khổ của đề tài, không thể triển khai hết các bài tập minh họa cho ýkiến trên, chỉ xin gới thiệu một ví dụ sau:Ví dụ 1 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 3a, AA’ = 2a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BB’; P là điểm thuộc cạnh B’C’ sao choB’P = 2P’C. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (MNP).Bài giải* Phân tích:Việc tính khoảng cách từ điểm C đến mặtphẳng (MNP) bằng phương pháp tổng hợp rấtkhó khăn.Tuy nhiên, giả thiết cho ABCD.A’B’C’D’ làhình hộp chữ nhật, các điểm M, N, P được xác7định cụ thể trên các cạnh của hình hộp nên việc sử dụng phương pháp tọa độ để giảibài toán này dễ dàng và là hợp lý nhất.* Lời giảiChọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho A là gốc tọa độ, B thuộc tia Ax, D thuộc tia Ay vàA’ thuộc tia Az.Khi đó:B’(a; 0; 0), A(0; 0; 2a), B(a; 0; 2a),D(0;3a; 2a), C(a; 3a; 2a), M(0;3a;2a),2N(a; 0; a), P(a; 2a; 0)3a a; a  , MP  a; ; 2a 2 2 MN  a; 7a  MN .MP  22; a 2 ;2a 2  (MNP) đi qua N(a; 0; a), cóVTPT là n =2MN .MP  7;2;4a2 (MNP) có phương trình: 7x + 2y + 4z – 11a = 010a 6969 d (C; ( MNP)) 2.3.3. Trong bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian:Trong bài này, học sinh đã được tiếp thu về công thức tính khoảng cách từ mộtđiểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Vẫn với ýtưởng như trên, tôi sẽ lồng ghép để giới thiệu một số ví dụ nhằm củng cố, kích thíchthêm sự thích thú, ham tìm hiểu của học sinh với việc ứng dụng phương pháp tọa độ đểtính khoảng cách trong cá bài toán hình học không gian tổng hợp bằng một số ví dụnhư sau:Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Gọi M thuộc cạnh SD saocho MD = 3SM, N là trung điểm của BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến đườngthẳng MN.Bài giải* Phân tích:+ Với bài toán này, bằng phương pháp tổng hợp, muốn tính khoảng cách từ điểm Ađến đường thẳng MN ta phải dựng H là hình chiếu của A lên MN và tính độ dài đoạnthẳng AH. Vì tam giác AMN không có tính chất đặc biệt nên vị trí của điểm H không8đặc biệt, việc tính AH phải dựa vào diện tích tamgiác AMN, khi đó AH =2 S AMN. Nhưng tính độ dàiMNđoạn thẳng MN, diện tích tam giác AMN khôngphải việc dễ dàng, không phải học sinh nào cũnglàm được.+ Tuy nhiên, tại đỉnh A có 3 đường thẳng đôimột vuông góc với nhau, đây là dấu hiệu đầu tiên,dễ nhận thấy để thiết lập hệ trục tọa độ. Việc tìmcác tọa độ S, D, B, C, N rất đơn giản, sử dụngSD 4SM tìm tọa độ điểm M cũng không có gì là khó khăn.* Vì vậy, cách giải như sau:Chọn hệ trục tọa độ Axyz sao cho A làgốc tọa độ, B thuộc tia Ax, D thuộc tia Ay vàS thuộc tia Az.Khi đó, ta có :A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; 2a; 0),S(0; 0; a 3 ), C(a; 2a; 0)N là trung điểm của BC  N(a; a; 0)Gọi M(x; y; z) SM  x; y; z  a 3  , SD 0;2a; a 3 Theo giả thiết  SD 4SM x 0 4 x 0 a 3a 3 a  4 y 2a y M  0; ;2244za3a33a 3z 4Khi đó:222 a 3a 3  , NA   a; a;0  MN .NA   3a 3 ; 3a 3 ; a MN  a; ;4 442  2 d(A/MN) =MN.NAMNVậy d(A/MN) = aa294629.469Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N làtrung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.(Đề thi Đại học khối B năm 2007)* Nhận xét :Với bài toán trên, nếu ta sử dụngphương pháp tổng hợp ta phải tiến hànhdựng mặt phẳng chứa MN và song song vớiAC hoặc dựng mặt phẳng chứa AC và songsong với MN. Sau đó sử dụng khoảng cáchtừ một điểm đến một mặt phẳng để tính,thường quy các khoảng cách cần tính nàyvề tính khoảng cách từ điểm O là chânđường cao của hình chóp. Từ hình vẽ, ta cóthể nhận thấy, nếu sử dụng phương phápnày thì việc tính khoảng cách gặp rất nhiều khó khăn.Tuy nhiên, nếu sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian, việc tính khoảngcách giữa MN và AC rất đơn giản, cụ thể:* Bài giảiDựng hệ trục tọa độ Oxyz có O là gốc tọa độ, C thuộc tia Ox, D thuộc tia Oy và Sthuộc tia Oz, khi đó:OC =a 22a 2 C  2 ;0;0  , a 2 a 2 a 2 A ;0;0  , D 0;;0  , B 0;;0  .222Gọi SO = h  S  0;0; h Khi đó ta tìm được: a 2 hI  ;0;  là trung điểm của SA42 a 2 a 2 ;; h Vì I là trung điểm của DE  E  22 a 2a 2 h;; Vì M là trung điểm của AE  M  242a 2a 2;;0 Vì N là trung điểm của BC  N 4 4 3a 2;0; MN  4h  0; a 2 ; h AM,ACa2;0;0,2 4 2 10Khi đó d(MN,AC) =MN.AC .AMMN.AC a 24Như vậy, qua 3 ví dụ trên ta nhận thấy rằng phương pháp tọa độ trong không giancó rất nhiều ưu việt mà ta có thể sử dụng trong rất nhiều bài tập khó. Đặc biệt, vớinhững học sinh có học lực trung bình – khá, thường rất sợ và học không tốt về hìnhhọc không gian nên không tự tin, và vì thế càng không dành nhiều thời gian cho hìnhhọc không gian. Khi đó Phương pháp tọa độ là một "phao" cứu.Sau đây là một số ví dụ trong các đề thi thử THPT Quốc gia ở một số trường THPTtrên toàn quốc trong năm học 2017 – 2018.Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  2a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a 3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảngcách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:A.2a 3913B.a 3913C.2a 3132a13D.(Đề thi thử trường THPT Chuyên Thái Bình năm 2018 – lần 2)Bài giảiChọn hệ trục tọa độ Bxyz sao cho B là gốc tọađộ, C thuộc tia Bx, A thuộc tia By và trục Bz nhưhình vẽ :Khi đó:B(0; 0; 0), A(0; y ; 0), C(2a; 0; 0), S(0; y; 2a 3 )y; 0)2 M(a;y AB (0; y;0) , SM  a; ; 2a 3  ,AS  0;0;2a 3Khi đó: d(AB,SM) =2 AB.SM .AS 2a 39 AB.SM  13 chọn đáp án A.Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a.Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD  2 KA . Tính khoảng cáchgiữa hai đường thẳng MN và SK.A.a2B.a 23C.a 37D.a 21711(Đề thi thử THPT quốc gia năm 2018 – trường THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình – lần 1)Bài giảiGọi O = AC  BD. Theo giả thiết SO  (ABCD)Ta có: BD  AB 2  AD 2 a 512 BO  BD a 52 SO  SB 2  BO 2 a 32Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.Khi đó:a a 3  a  a  M  0; ;0  , N  0; ;0  , S  0;0;, K   a; ;0 2 2  6  2  aa 3a , MK   a; ;0  MN  0; a;0 , SK   a; ;62 3  d(MN,SK) =MN.SK .MK a 21 Chọn đáp án D7 MN.SK Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAˆ D 60 0 .Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ điểm B đếnABC. Góc giữa mặt phẳng  SAB  và  ABCD  bằng 60�mặt phẳng  SCD  bằngA.21a14B.21a7C.3 7a14D.3 7a7Bài giảiGọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là hình chiếu của G lên AB   SAB ,  ABCD   SIˆG 60 0Ta cóIG BG 11a  IG  AD AD BD 333 SG IG. tan 60 0 a 33Vì BAˆ D 60 0  tam giác ABD là tam giác đềucạnh a12 BD = a, AC = 2AO = a 3Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có: a 3 a aD ;0;0  , B  ;0;0  , C  0;;0  ,22 2 a a 3S   ;0;63 a a 3 2aa 3;0  , DS  ;0; DC   ;2233222a a 3 a 3;  DC.DS   ;263  (SCD) có phương trình: 3x  y  2 z  d(B;(SCD)) =a 3023a 7 Chọn đáp an C.14Ví dụ 7. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a.Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , A ' C ', C ' B '. Tính khoảng cách giữahai đường thẳng DE và AB ' .A. d a 24B. d a 34C. d a 23D. d a 54(Đề thi thử THPT quốc gia năm 2018 – trường THPT Ba Đình – Thanh Hóa – lần 1)Bài giảiTừ giải thiết, ta dễ dàng chứng minh đượcABC.A’B’C’ là hình lăng trụ tam giác đều có tất cả cáccạnh bằng a.Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.Khi đó: aa  a 3 aA'   ;0;0  , B '  ;0;0  , C  0;; a  , B ;0; a  ,2 22 2 a 3  aA  ;0; a  , C '  0;;0  ,2 2a a 3 a a 3; a  , E   ;;0  D ;4 4 4 4a 3a a 3;0  AB'  a;0; a  , DE   ;0; a  , AD  ;24413 d  AB'.DE   AB'.DE .AD a 3 AB'.DE  4Sau đây là một số bài tập tự luyện từ các đề thi có thể giải được bằng sử dụngphương pháp tọa độ thay cho phương pháp tổng hợp thuần túy.Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AB a , ABC 60 0 , tamgiác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), gócgiữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 450 . Gọi M, H, N lần lượt là trung điểmcủa AO, AB, BC.a) Chứng minh rằng: AC   SHM b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DN và SC.(Đề thi KTBD học kỳ 2 – khối 11 – trường THPT Hậu Lộc 1, năm học 2017 - 2018)Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' có  AB  a, AD  2a, AA '  3a. GọiM, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C ' D ' và DD '. Tính khoảng cách từ A đến mp MNP  .159315aB. aC. aD. a2211411(Đề thi THPT QG 2018 - Môn Toán - Trường THPT Đống Đa – Hà Nội - Lần 1)A.Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lầnlượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH  3avà vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là12a 15a 6112a 616a 61.B..C..D..61616161(Đề thi THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh - Lần 1)A.2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bảnthân, đồng nghiệp và nhà trường.Khi đề tài được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, với ý tưởng của đề tài, trong hơn15 năm kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi thấy có tác dụng, có ý nghĩa thực sự rõ rệt,cụ thể:- Đối với học sinh: Các em có hứng thú rõ rệt với môn học hình học không gian,đặc biệt là những em có học lực trung bình, không gây áp lực giải toán cho các em,nâng cao điểm thi trong các kỳ thi thử đại học và thi đại học của những năm trước vàthi THPT quốc gia ở những năm gần đây. Thậm chí, có những học sinh tâm sự với tôirằng: "Hễ gặp các bài toán chứng minh, tính thể tích, tính khoảng cách, tính góc trong14hình học không gian là em nghĩ ngay đến dùng tọa độ, nếu không dùng được bằng tọađộ được (không thiết lập được hệ trục tọa độ) là em bỏ, không làm, không nghĩ".- Đối với bản thân: Nó thành kim chỉ nam, thành nội dụng quan trọng để trong quátrình giảng dạy, tùy từng đối tượng học sinh để truyền thụ kiến thức tính khoảng cáchbằng phương pháp tổng hợp thuần túy phù hợp, tránh gây khó khăn, nản lòng ở họcsinh và sẽ được hoàn thiện, bổ sung khi lồng ghép triển khai tính khoảng cách bằngphương pháp tọa độ, mà Phương pháp tọa độ lại phù hợp với tất cả các đối tượng họcsinh.- Đối với đồng nghiệp: Đề tài cũng là một nguồn tham khảo hữu ích, về cả nộidung, ý tưởng và một số ý kiến phân tích, lập luận của tác giả trong quá trình trình bàyở mỗi ví dụ để hoàn thiện ý tưởng, giáo án giảng dạy của mình.PHẦN 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ3.1. Kết luận.Như vậy, qua các nội dung ta nhận thấy rằng đề tài sáng kiến kinh nghiệm nàyhoàn toàn áp dụng được vào thực tiễn giảng dạy ở trường THPT, phù hợp với mọi đốitượng học sinh, thậm chí cả những học sinh có học lực yếu, bởi những ưu điểm sau :- Giúp việc giải một số bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian trởnên đơn giản hơn khi giải bằng phương pháp tổng hợp thuần túy.- Lượng kiến thức và kỹ năng để giúp học sinh để giúp học sinh giải các bài toánnày bằng phương pháp tọa độ không nhiều, chủ yếu là các kiến thức về tọa độ véc tơ,phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, các công thức tính khoảng cách.Phương pháp này không quá khó nên đối với học sinh có học lực trung bình nên làphương pháp chủ yếu giúp đối tượng học sinh này giải tốt các bài toán khoảng cách, cóđộng lực để học hình học không gian và nâng cao điểm thi THPT quốc gia.+ Bên cạnh đó phương pháp tọa độ cũng có những hạn chế, cụ thể:- Không phải tất cả các bài toán về hình học không gian đều có thể sử dụngphương pháp tọa độ để giải, chỉ với những hình đặc biệt có những cạnh có quan hệvuông góc với nhau thì mới có thể sử dụng được phương pháp này.- Để làm tốt bài tập, yêu cầu học sinh phải có tính cẩn thận, tính chính xác vì chủyếu là tính toán, đặc biệt là các dữ kiện trong đề bài toàn chứa tham số. Các công thứctương tự nhau nên rất dễ nhầm lẫn.Chính vì vậy, trong quá trình triển khai, ngay từ bài đầu tiên giáo viên cần yêu cầuhọc sinh cẩn trọng trong tính toán, làm bài cẩn thận từ bài đơn giản nhất đến bài phứctạp nhất.153.2. Kiến nghị.+ Kiến nghị với nhà trường: Sau khi hoàn thành đề, tác giả rất muốn sáng kiến kinhnghiệm được lưu trong thư viện của nhà trường để đồng nghiệp, học sinh tham khảo vàhọc tập.+ Kiến nghị với Sở Giáo dục và Đào tạo: Sau mỗi năm, nhiều đề tài sáng kiến kinhnghiệm có chất lượng cần được triển khai rộng rãi để cán bộ giáo viên tham khảo. Vìvậy trong mục Quản lý SKKN của Trang điện tử của Sở cần có thêm phần tổng hợp tấtcả các SKKN để cán bộ giáo viên có thể tải về tham khảo.Trong khuôn khổ hạn hẹp của đề tài, với năng lực có hạn của bản thân không tránhkhỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý, chia sẻ của đồng nghiệp và học sinh.Tôi xin cam đoan với Hội đồng khoa học nhà trường THPT Hậu Lộc 1, Hội đồngkhoa học Sở GD&ĐT Thanh Hóa, Sáng kiến kinh nghiệm này do chính tôi viết từchính kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, không sao chép từ bất cứ tài liệu nào. Tôixin chịu hoàn toàn trách nhiệm với lời cam đoan của mình.Trân trọng cảm ơn!XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊThanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2018TÁC GIẢPhạm Thế Quyết16

Tài liệu liên quan

• Chuyên đề Sử dụng phưong pháp tọa độ để giải hình học kkhông gian
  • 3
  • 1
  • 10
• Dùng phương pháp vectơ trượt để giải bài toán hộp kín trong mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh ppsx
  • 9
  • 1
  • 14
• SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
  • 18
  • 1
  • 1
• Sử dụng phương pháp tọa độ giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 11
  • 10
  • 1
  • 1
• Đề tài ứng dụng phương pháp tọa độ vào giải toán sơ cấp
  • 17
  • 379
  • 0
• Một số phương pháp giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp
  • 29
  • 1
  • 1
• PHƯƠNG PHÁP tọa độ hóa GIẢI bài TOÁN HHKG
  • 47
  • 528
  • 0
• ung dung phuong phap toa do de giai bai toan hinh hoc khong gian cao van tuan
  • 47
  • 441
  • 0
• Ứng dụng phương pháp toạ độ để giải hình học không gian
  • 32
  • 501
  • 2
• SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số phương pháp giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp
  • 58
  • 619
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(498 KB - 16 trang) - Ứng dụng phương pháp toạ độ để giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp, giúp học sinh kh Tải bản đầy đủ ngay ×