Ứng Dụng Tâm Tỉ Cự Giải Bài Toán Cực Trị Hình Học - TaiLieu.VN

OPTADS360 intTypePromotion=1 Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

• Danh mục
  • • Tài Liệu Tham Khảo
      • Kinh Doanh-Marketing
      • Kinh Tế - Quản Lý
      • Tài Chính - Ngân Hàng
      • Công Nghệ Thông Tin
      • Ngoại Ngữ
      • Kỹ Thuật - Công Nghệ
      • Khoa Học Tự Nhiên
      • Khoa Học Xã Hội
      • Văn Hoá - Nghệ Thuật
      • Biểu mẫu - Văn bản
      • Sáng kiến kinh nghiệm
      • Ôn thi ĐH-CĐ
      • Giáo án điện tử
      • Bài giảng điện tử
      • Đề thi - Kiểm tra
      • Bài tập SGK
    • Bộ Tài Liệu 4.0
    • Bộ Sưu Tập
    • Luận Văn & Đề Tài
    • Mẫu Slide Powerpoint
    • Khóa Học Online
    • Tài Liệu Phổ Thông
      • Bài học SGK
      • Giải SGK
      • Soạn văn
      • Văn mẫu
      • Đề Thi
      • Trắc nghiệm Online
    • Học trực tuyến
      • Học Online
      • Đề thi Online
      • Tư liệu
    • Trắc Nghiệm MBTI
    • Trắc Nghiệm Holland

NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »

• Đề thi toán cao cấp 2
• Đại số tuyến tính
• Toán rời rạc
• Xác suất thống kê
• Phương trình vi phân
• 
  • Toán cao cấp
  • Toán kinh tế

• HOT
  • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
  • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
  • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
  • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
  • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
  • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
  • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
  • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
  • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
  CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp - Quản Lý...

TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Khoa Học Tự Nhiên » Toán học Ứng dụng tâm tỉ cự giải bài toán cực trị Hình học

Chia sẻ: Huynh Duc Vu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST Báo xấu 467 lượt xem 26 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ứng dụng tâm tỉ cự giải bài toán cực trị Hình học được biên soạn với các nội dung: Cơ sở phương pháp giải sử dụng tâm tỉ cự, ứng dụng tâm tỉ cự để giải bài toán cực trị Hình học. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu.

AMBIENT/ Chủ đề:

• Ứng dụng tâm tỉ cự
• Cực trị Hình học
• Phương pháp giải Hình học
• Bài tập Hình học
• Bài toán cực trị

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Ứng dụng tâm tỉ cự giải bài toán cực trị Hình học

NG D NG TÂM T C<br /> <br /> GI I BÀI TOÁN C C TR HÌNH H C<br /> Batigoal–mathscope.org<br /> Email: hoangquan9@gmail.com<br /> <br /> B n quy n chuyên<br /> c ng<br /> <br /> thu c v<br /> <br /> Batigoal. Chuyên<br /> <br /> ng các b n yêu toán. N u b n nào mu n s<br /> <br /> thương m i hay dùng cho các cu c thi vi t chuyên<br /> <br /> vi t ra nh m ph c v<br /> d ng cho m c<br /> ph i có s<br /> <br /> ích<br /> <br /> ng ý c a<br /> <br /> tác gi .<br /> <br /> I.CƠ S<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP GI I S<br /> <br /> D NG TÂM T C<br /> <br /> Xu t phát t vi c khai thác bài toán sau:<br /> Cho h n i m A1 , A 2 ,..., A n và n s k1 , k2 ,..., kn mà k1 + k2 + ... + kn = k ≠ 0<br /> <br /> a,Ch ng minh r ng có duy nh t m t i m G sao cho:<br /> uuur<br /> uuuu<br /> r<br /> uuuu r<br /> r<br /> k1 GA1 + k2 GA2 + ... + kn GAn = 0<br /> <br /> i m G như th g i là tâm t c c a h<br /> <br /> i m Ai , g n v i các h s ki .<br /> <br /> Trong trư ng h p các h s ki b ng nhau (và do ó có th xem các ki<br /> 1), thì G g i là tr ng tâm c a h<br /> <br /> u b ng<br /> <br /> i m Ai .<br /> <br /> b, Ch ng minh r ng n u G là tâm t c nói<br /> <br /> câu a, thì m i i m O b t kì ta có:<br /> <br /> uuur 1 uuur<br /> uuuu<br /> r<br /> uuuu<br /> r<br /> OG = (k1 OA1 + k2 OA2 + ... + kn OAn )<br /> k<br /> <br /> Ch ng minh<br /> <br /> Batigoal<br /> <br /> Email:hoangquan9@gmail.com<br /> <br /> uuur<br /> <br /> uuuu<br /> r<br /> <br /> uuuu<br /> r<br /> <br /> r<br /> <br /> a,Tacó k1 GA1 + k2 GA2 + ... + kn GAn = 0<br /> uuur<br /> uuur uuuur<br /> uuur uuuur r<br /> ⇔ k1 GA1 + k2 (GA1 + A1 A2 ) + ... + kn (GA1 + A1 An ) = 0<br /> uuur<br /> uuuur<br /> uuuur<br /> uuuur<br /> ⇔ (k1 + k2 + ... + kn )GA1 = k2 A2 A1 + k3 A3 A1 + ... + kn An A1<br /> uuuur<br /> uuuur<br /> uuuur<br /> uuur k A A + k A A + ... + k A A<br /> 2 2 1<br /> 3 3 1<br /> n n 1<br /> vì k1 + k2 + ... + kn = k ≠ 0<br /> ⇔ GA1 =<br /> k1 + k2 + ... + kn<br /> <br /> V y i m G xác<br /> <br /> nh và duy nh t.<br /> <br /> uuur<br /> <br /> uuuu<br /> r<br /> <br /> uuuu<br /> r<br /> <br /> r<br /> <br /> b, V i i m O b t kì , ta có k1 GA1 + k2 GA2 + ... + kn GAn = 0<br /> uuuur uuur<br /> uuuuu uuur<br /> r<br /> uuuuu uuur r<br /> r<br /> ⇔ k1 (OA1 − OG ) + k2 (OA2 − OG ) + ... + kn (OAn − OG ) = 0<br /> uuur<br /> uuur<br /> uuuu<br /> r<br /> uuuu<br /> r<br /> ⇔ (k1 + k2 + ... + kn )OG = k1 OA1 + k2 OA2 + ... + kn OAn<br /> uuur<br /> uuuu<br /> r<br /> uuuu<br /> r<br /> uuur k OA + k OA + ... + k OA 1 uuur<br /> uuuu<br /> r<br /> uuuu<br /> r<br /> n<br /> n<br /> = (k1 OA1 + k2 OA2 + ... + kn OAn ) ( fcm)<br /> ⇔ OG = 1 1 2 2<br /> k1 + k2 + ... + kn<br /> k<br /> <br /> vì k1 + k2 + ... + kn = k ≠ 0 .<br /> V y t bài toán này ta có hai k t qu quan tr ng sau:<br /> 1. Cho h n i m A1 , A 2 ,..., A n và n s k1 , k2 ,..., kn mà k1 + k2 + ... + kn = k ≠ 0<br /> <br /> Khi ó có duy nh t m t i m G sao cho:<br /> uuur<br /> uuuu<br /> r<br /> uuuu r<br /> r<br /> k1 GA1 + k2 GA2 + ... + kn GAn = 0<br /> <br /> i m G như th g i là tâm t c c a h<br /> <br /> i m Ai , g n v i các h s ki .<br /> <br /> 2. N u G là tâm t c thì m i i m O b t kì ta có:<br /> uuur 1 uuur<br /> uuuu<br /> r<br /> uuuu<br /> r<br /> OG = (k1 OA1 + k2 OA2 + ... + kn OAn )<br /> k<br /> <br /> Bây gi ta s s d ng hai k t qu này<br /> <br /> gi i các bài toán qu tích và c c tr hình<br /> <br /> h c.<br /> <br /> Batigoal<br /> <br /> Email:hoangquan9@gmail.com<br /> <br /> III.<br /> <br /> NG D NG TÂM T C<br /> <br /> 1. D NG I C c tr<br /> <br /> GI I BÀI TOÁN C C TR HÌNH H C<br /> <br /> dài véc tơ.<br /> <br /> Nh n xét : Áp d ng tâm t c :<br /> k1 , k2 ,..., kn mà k1 + k2 + ... + kn = k ≠ 0 và ư ng<br /> <br /> Cho n i m A1 , A 2 ,..., A n v i n s<br /> <br /> th ng d ( ho c m t ph ng(P)) .Tìm i m M trên ư ng th ng d ( ho c mp(P)) sao<br /> uuuu<br /> r<br /> <br /> uuuur<br /> <br /> uuuur<br /> <br /> cho k1 MA1 + k2 MA2 + ... + kn MAn nh nh t.<br /> <br /> Cách gi i<br /> uur<br /> <br /> uuu<br /> r<br /> <br /> uuu<br /> r<br /> <br /> r<br /> <br /> Bư c 1: Áp d ng tâm t c . G i I là i m th a mãn k1 IA1 + k2 IA2 + ... + kn IAn = 0<br /> Bư c2: Áp d ng quy t c 3 i m bi n<br /> <br /> i:<br /> <br /> uuuu<br /> r<br /> uuuur<br /> uuuur<br /> uuu<br /> r<br /> uuu<br /> r<br /> k1 MA1 + k2 MA2 + ... + kn MAn = (k1 + k2 + ... + kn ) MI = k MI<br /> <br /> Bư c 3: Tìm<br /> <br /> dài nh nh t c a véc tơ ã cho x y ra khi M<br /> <br /> v trí nào?<br /> <br /> Ví d 1.1: Cho tam giác ABC và ư ng th ng d . Tìm i m M trên ư ng th ng d<br /> <br /> sao cho<br /> uuur uuur uuuu<br /> r<br /> MA + MB + 2 MC nh nh t<br /> <br /> Gi i<br /> uu uu<br /> r r<br /> <br /> uur<br /> <br /> r<br /> <br /> Ch n i m I th a mãn IA + IB + 2 IC = 0 , khi ó i m I là tâm t c c a A, B, C<br /> g n v i b s (1, 1, 2) nên i m I xác<br /> <br /> nh duy nh t.<br /> <br /> Ta có:<br /> uuur uuur uuuu<br /> r uuu uu<br /> r r<br /> uuu uu<br /> r r<br /> uuu uur<br /> r<br /> uuu uu uu<br /> r r r uur<br /> uuu<br /> r<br /> MA + MB + 2MC = ( MI + IA) + ( MI + IB) + 2( MI + IC ) = 4 MI + IA + IB + 2 IC = 4 MI vì<br /> uu uu<br /> r r uur r<br /> IA + IB + 2 IC = 0<br /> uuur uuur uuuu<br /> r<br /> uuu<br /> r<br /> uuur uuur uuuu<br /> r<br /> V y . MA + MB + 2MC = 4 MI Do ó MA + MB + 2 MC nh nh t khi và ch khi M<br /> <br /> là hình chi u vuông góc c a I lên ư ng th ng d.<br /> <br /> Batigoal<br /> <br /> Email:hoangquan9@gmail.com<br /> <br /> Ví d sau minh h a cho cách dùng tâm t c gi i bài toán c c trong m t ph ng<br /> t a<br /> <br /> Oxy.<br /> <br /> Ví d 1.2<br /> TRong m t ph ng t a<br /> <br /> Oxy cho tam giác ABC có A(-1;0), B(2;3), C(3;-6) và<br /> uuur uuur uuuu<br /> r<br /> <br /> ư ng th ng ∆ : x − 2 y − 3 = 0 . Tìm i m M trên ∆ sao cho MA + MB + MC nh<br /> nh t.<br /> <br /> Gi i<br /> uuu uuu uuur<br /> r<br /> r<br /> <br /> r<br /> <br /> G i G là tr ng tâm tam giác ABC ta có GA + GB + GC = 0 . Và tr ng tâm G có t a<br /> −1 + 2 + 3 0 + 3 − 6<br /> 4<br /> ;<br /> ) = ( ; −1)<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> uuur uuur uuuu<br /> r<br /> uuuu uuu uuu uuur<br /> r<br /> r<br /> r<br /> uuuu<br /> r<br /> uuur uuur uuuu<br /> r<br /> uuuu<br /> r<br /> Ta có MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC = 3MG nên MA + MB + MC = 3 MG<br /> G=(<br /> <br /> uuuu<br /> r<br /> <br /> V y nh nh t ⇔ MG nh nh t ⇔ M là hình chi u vuông góc c a G lên ư ng<br /> th ng ∆ .<br /> 4<br /> 3<br /> <br /> G i d là ư ng th ng qua G ( ; −1) và vuông góc v i ư ng th ng ∆ : x − 2 y − 3 = 0<br /> uu<br /> r<br /> <br /> nên ư ng th ng d có vec tơ pháp tuy n nd (2;1) .<br /> 4<br /> 3<br /> <br /> Phương trình t ng quát ư ng th ng d : 2( x − ) + ( y + 1) = 0<br /> ⇔ 2x + y −<br /> <br /> 5<br /> = 0.<br /> 3<br /> <br /> T a ô i m M c n tìm là nghi m c a h phương trình:<br /> <br /> x − 2y −3 = 0<br /> 5<br /> 2x + y − = 0<br /> 3<br /> <br /> V y M(<br /> <br /> Batigoal<br /> <br /> 19 −13<br /> ) là i m c n tìm<br /> ;<br /> 15 15<br /> <br /> x=<br /> <br /> 19<br /> 15<br /> <br /> y=<br /> <br /> ⇔<br /> <br /> −13<br /> 15<br /> <br /> uuur uuur uuuu<br /> r<br /> MA + MB + MC nh nh t<br /> <br /> Email:hoangquan9@gmail.com<br /> <br /> M<br /> <br /> R NG : V i vi c n m t t cách gi i trên, sau này lên l p 12 h c sinh cũng có<br /> <br /> th làm t t các bài toán c c tr tương t trong không gian Oxyz. như sau:<br /> <br /> Ví d 1.3 Trong không gian Oxyz cho 2 i m A(3;1;1) và B(7; 3; 9) và m t ph ng<br /> (α ) : x + y + z + 3 = 0<br /> Tìm i m M trên mp( α )<br /> <br /> uuur uuur<br /> MA + MB<br /> <br /> t giá tr nh nh t.<br /> <br /> Gi i<br /> uu uu<br /> r r<br /> <br /> r<br /> <br /> Ch n I(x; y; z) là i m th a mãn IA + IB = 0 , suy ra I là trung i m AB nên I có<br /> t a<br /> <br /> I(5; 2; 5)<br /> uuur uuur<br /> <br /> uuuur uuu uu<br /> r r<br /> <br /> uuuur<br /> <br /> Ta có MA + MB = 2MI + ( IA + IB) = 2 MI<br /> uuur uuur<br /> <br /> uuu<br /> r<br /> <br /> uuur uuur<br /> <br /> uuu<br /> r<br /> <br /> V y MA + MB = 2 MI . Do ó MA + MB nh nh t ⇔ MI nh nh t ⇔ M là hình<br /> chi u vuông góc c a I lên mp( α ).<br /> ư ng th ng MI có phương trình tham s<br /> x = 5+t<br /> y = 2+t<br /> z = 5+t<br /> <br /> Nên M( 5 + t ; 2 + t ;5 + t ). T a<br /> <br /> M th a mãn phương trinh mp( α ) x + y + z + 3 = 0<br /> <br /> Ta có 5 + t + 2 + t + 5 + t + 3 = 0 ⇔ 3t = −15 ⇔ t = −5 .<br /> uuur uuur<br /> <br /> V y M(0; -3 ; 0) thì MA + MB<br /> <br /> t giá tr nh nh t<br /> <br /> Ví d 1.4:Trong không gian Oxyz cho hình t di n ABCD có các<br /> <br /> nh A(3;4;-1),<br /> <br /> B(-5; 3;-2), C(3;-1;2), D(1;1;4)<br /> uuur uuur uuuu uuuu<br /> r<br /> r<br /> <br /> Tìm i m M trong không gian sao cho MA + MB + MC + MD nh nh t.<br /> Gi i<br /> <br /> Batigoal<br /> <br /> Email:hoangquan9@gmail.com<br /> <br />  ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

• 

  Phương pháp dùng trọng số và một số ứng dụng

  11 p | 86 | 2

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu

• Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
• Không hoạt động
• Có nội dung khiêu dâm
• Có nội dung chính trị, phản động.
• Spam
• Vi phạm bản quyền.
• Nội dung không đúng tiêu đề.

Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN

• Về chúng tôi
• Quy định bảo mật
• Thỏa thuận sử dụng
• Quy chế hoạt động

TRỢ GIÚP

• Hướng dẫn sử dụng
• Upload tài liệu
• Hỏi và đáp

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

• Liên hệ
• Hỗ trợ trực tuyến
• Liên hệ quảng cáo

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT