Ứng Dụng Tích Phân Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay: Phương pháp giải. Loại 1. Vật thể tròn xoay sinh ra khi quanh quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi các đường g = f(x), g = 0, x = a, a = b với f(x) liên tục trên đoạn [a; b). Áp dụng công thức: V = T. Loại 2. Vật thể tròn xoay sinh ra khi quanh quanh trục Oc hình phẳng được giới hạn bởi các đường g = f(x), g = g(x), z = a, T = b. Với f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b) và g(x) < f(x). Áp dụng công thức: y = g(x). Loại 3: Vật thể tròn xoay sinh ra khi quanh quanh trục Oc hình phẳng được giới hạn bởi các đường g = f(x), g = g(x) với f(z), g(x) liên tục trên đoạn [a; b). Bước 1: Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm hai cận a, b. Bước 2: Giả sử 0 < g(x) < f(x) và f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b).Áp dụng công thức: V = H. Loại 4: Vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục Ox. Cách làm hoàn toàn tương tự loại 1 - 2 - 3. Chú ý: Nên vẽ hình để xác định công thức thể tích cho chính xác nhất. Ví dụ 14. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường g = VT, x = 0, c = 2 và x = 4 quay quanh trục Oy. Lời giải. Áp dụng công thức ta có: V = 0. Ví dụ 15. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0; y = 4x; x = 1; x = 2 quay quanh trục Oz. Lời giải. Áp dụng công thức ta có V = 0. Áp dụng công thức ta có V = (a). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường g = 1 quay quanh trục Ox. Lời giải. Giao điểm của hai đường y = 5 – x và g = 1 có hoành độ thỏa mãn 5 – x2 = 1. Giải phương trình này, ta được hai nghiệm 2 và -2. Khi đó, thể tích cần tìm là 8227.

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
• Tính thể tích vật thể tròn xoay dựa vào định nghĩa
• Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị
• Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
• Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị
• Ứng dụng của tích có hướng để tính diện tích và thể tích
• Tính thể tích khối nón, bài toán cực trị khối nón
• Thể tích khối trụ, bài toán cực trị khối trụ
• Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách
• Sử dụng thể tích khối đa diện để tính khoảng cách
• Tính thể tích bằng phương pháp phân chia, lắp ghép khối đa diện
• Tách hình để tính thể tích khối đa diện
• Phục hình và trải phẳng để tính thể tích khối đa diện
• Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
• Thể tích khối đa diện liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất