Ứng Dụng Tính Liên Tục Và Tính Khả Vi Của Hàm Số Trong Phương Trình ...

Tài liệu đại học Toggle navigation

• Miễn phí (current)
• Danh mục
  • Khoa học kỹ thuật
  • Công nghệ thông tin
  • Kinh tế, Tài chính, Kế toán
  • Văn hóa, Xã hội
  • Ngoại ngữ
  • Văn học, Báo chí
  • Kiến trúc, xây dựng
  • Sư phạm
  • Khoa học Tự nhiên
  • Luật
  • Y Dược, Công nghệ thực phẩm
  • Nông Lâm Thủy sản
  • Ôn thi Đại học, THPT
  • Đại cương
  • Tài liệu khác
  • Luận văn tổng hợp
  • Nông Lâm
  • Nông nghiệp
  • Luận văn luận án
  • Văn mẫu
• Luận văn tổng hợp

1. Home
2. Luận văn tổng hợp
3. Ứng dụng tính liên tục và tính khả vi của hàm số trong phương trình và bất đẳng thức (Luận văn thạc sĩ)

Trich dan Ứng dụng tính liên tục và tính khả vi của hàm số trong phương trình và bất đẳng thức (Luận văn thạc sĩ) - Pdf 48

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNCAO THỊ THẮMỨNG DỤNG TÍNH LIÊN TỤC VÀ TÍNHKHẢ VI CỦA HÀM SỐ TRONGPHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT ĐẲNG THỨCLUẬN VĂN THẠC SỸChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60 46 01 13Giáo viên hướng dẫn:TS. NGUYỄN VĂN NGỌCTHÁI NGUYÊN, 2015Mục lụcMở đầu11 Hàm số liên tục và ứng dụng1.1 Tính liên tục của hàm số . .1.1.1 Các khái niệm cơ bản1.1.2 Các tính chất cơ bản1.2 Một số tính chất của liên tục1.3 Nghiệm của các phương trình...........................................................33344101419..........2727Tài liệu tham khảo55iiiMở đầuCùng với khái niệm giới hạn, tính liên tục và tính khả vi của hàm sốlà những những kiến thức cơ sở quan trọng của giải tích toán học. Trongchương trình toán học ở bậc phổ thông, tính chất của hàm số liên tục trênmột đoạn được áp dụng nhiều, phong phú và đa dạng trong các bài toánkhác nhau, nhất là các bài toán về sự tồn tại nghiệm của các phương trình.Định lý Rolle, Định lý Lagrange, tính đơn điệu của hàm số cũng thườngđược sử dụng trong các đề thi có tính nâng cao, như thi học sinh giỏi cấpquốc gia hay quốc tế trong nhiều bài toán khác nhau, đặc biệt là chứngminh các bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình, v.v..Hiện nay đã có khá nhiều tư liệu (sách giáo khoa, sách tham khảo, khóaluận, luận văn, chuyên đề Hội thảo, v.v..) bằng tiếng Việt về ứng dụng tínhliên tục và tính khả vi của hàm số trong khảo sát hàm số, chứng minhbất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình,v.v.. Nhận xét rằng,ngoài phương trình hàm, nhìn chung các vấn đề trên đây đa phần là đốivới những hàm số sơ cấp cụ thể, nên chưa có tính khái quát.Với suy nghĩ và ý tưởng đó, mục tiêu của luận văn này nhằm khai tháctính liên tục và tính khả vi của hàm một biến trong phương trình và bấtđẳng thức không đối với các hàm số cụ thể mà là bất kỳ.Về tính liên tục, luận văn trình bày một số vấn đề có tính lý thuyết củahàm liên tục, như tính trù mật (giá trị trung gian), tính bị chặn, tính lồi,v.v..N- Trường Đại học Khoa Học, Đại học Thái Nguyên.2Chương 1Hàm số liên tục và ứng dụngChương này trình bày ngắn gọn các khái niệm và tính chất của hàmliên tục một biến và một số bài toán liên quan. Các kiến thức của chươngnày được hình thành chủ yếu được từ các tài liệu [1] và [6].1.11.1.1Tính liên tục của hàm sốCác khái niệm cơ bảnĐịnh nghĩa 1.1. Giả sử I ⊂ R là một khoảng hoặc hệ khoảng của trụcthực và f là hàm nhận giá trị thực trong miền I. Cố định điểm x0 ∈ R (bao hàm cả trường hợp x0 ∈ I ). Ta nói f có giới hạn l ∈ R tại x0 và viếtlim f (x) = lx→x0nếu với mọi ε > 0, tồn tại δ > 0, δ = δ(ε) sao cho nếux ∈ I, x = x0 , |x − x0 | < δ thì |f (x) − l| < ε.Định nghĩa 1.2. Cho hàm số f xác định trong tập X và số a ∈ X. Hàmf được gọi là liên tục tại a nếu lim f (x) = f (a) hay ∀ε > 0, ∃δ > 0 : ∀x ∈Định nghĩa 1.4. Một hàm không liên tục tại a được gọi là hàm gián đoạntại a.Định nghĩa 1.5. Hàm f liên tục tại mọi điểm x ∈ (a; b) ta nói f liên tụctrên khoảng (a; b).Định nghĩa 1.6. Hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) và liên tục phải tạia , liên tục trái tại b ta nói rằng f liên tục trên [a; b].1.1.2Các tính chất cơ bản+ Tổng, hiệu, tích thương (với điều kiện mẫu khác 0 ) của các hàm liêntục tại a là hàm liên tục tại a.+ Nếu hàm f liên tục tại a và hàm g liên tục tại f (a) thì hàm hợp g ◦ fliên tục tại a.+ Nếu f liên tục tại a và f (a) > L thì f (x) > L ở lân cận của a hay∃δ > 0 sao cho f (a) > L với mọi x mà |x − a| < δ .1.2Một số tính chất của liên tụcĐịnh lý 1.1. (Tính trù mật của hàm liên tục). Nếu hàm f (x) liên tụctrên đoạn [a; b] và f (a)f (b) < 0 thì tồn tại c ∈ (a; b) sao cho f (c) = 0.Chứng minh. Để chứng minh định lí ta thực hiện phương pháp chia đôiđoạn [a; b].Nếu trong quá trình thực hiện ta tìm được điểm c ∈ (a; b) sao cho f (c) = 0thì định lí được chứng minh.Nếu không tìm được c thì quá trình trên giúp ta xây dựng được các dãyđoạn lồng nhau [an ; bn ] trong đócho f (c) = γ.Thật vậy, xét hàm g(x) = f (x) − γ là một hàm liên tục trên [a; b].Ta lại có g(a) < 0, g(b) > 0 theo Định lý 1.1 luôn tồn tai giá trị γ ∈ (a; b)để g(c) = 0.Điều đó cho thấy luôn tồn tại giá trị c ∈ [a; b] sao cho f (c) = γ. Định lýđược chứng minh.Định lý 1.3. Nếu hàm số f (x) liên tục trên [a; b] thì hàm số đạt được giátrị nhỏ nhất và lớn nhất trên [a; b]. Tức là tồn tại xm , xM ∈ [a; b] sao chovới mọi x ∈ [a; b] ta luôn có f (xm ) ≤ f (x) ≤ f (xM ).Chứng minh. Trước hết, ta đi chứng minh f (x) bị chặn trên [a; b]. Giả sửf (x) không bị chặn trên [a; b], tức là với mọi n ∈ N tồn tại xn ∈ [a; b] saocho |f (xn )| ≥ n.Dãy (xn ) bị chặn nên theo định lí Balzano-Weierstrass tồn tại một dãy concủa nó xnk → x0 ∈ [a; b] mà f (xnk ) ≤ nk . Chuyển qua giới hạn này ta có|f (x0 )| = +∞ mâu thuẫn vì f (x) liên tục tại x0 . Vậy f (x) bị chặn.1Gọi m = inf f (x), M = sup f (x). Lấy = , n ∈ N∗ , ∃xn ∈ [a; b], saon[a;b][a;b]1cho > f (xn ) − m ≥ 0.nTheo định lí Balzano-Weierstrass tồn tại một dãy con của nó xnk của (xn )5thỏa mãn xnk → xm vàhai phía).Bài toán 1.2. ( Hàm Riemann). Trên đoạn [0; 1] xét hàm sốp1, nếu x = là phân số tối giản,f (x) = qq0, nếu x là số vô tỷ.Chứng minh rằng tại mỗi điểm hữu tỷ hàm số có gián đoạn loại một, còntại mỗi điểm vô tỷ hàm số là liên tục.Lời giải. Giả sử x0 là một điểm tùy ý của đoạn [0; 1]. Với số ε > 0 chỉ tồn1tại một số hữu hạn các số tự nhiên q, nghĩa là trong đoạn [0, 1] chỉεpp1có một số hữu hạn các số hữu tỷ , mà f= ≥ ε. Điểm x0 có thểqqqđược bao bởi lân cận (x0 − δ; x0 + δ), sao cho trong đó không có điểm nàođã nói ở trên (ngoại trừ có thể là điểm x0 ).Khi đó với |x−x0 | < δ; (x = x0 ) dù x là hữu tỷ hay vô tỷ, ta có |f (x)| < ε.Nghĩa là, với mọi x0 tồn tạif (x0 + 0) = f (x0 − 0) = 0.sup |f (xo + h) − f (x)| < ε.(1.1)|h| Tải File Word Nhờ tải bản gốc Tài liệu, ebook tham khảo khác

• ứng dụng dạng toàn phương để giải phương trình vô định nghiệm nguyên luận văn thạc sĩ toán học
• NGHIÊN CỨU VAI TRÒ CỦA ISOSPIN TRONG CHẤT HẠT NHÂN BẤT ĐÔI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ
• NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP CÔNG NGHỆ VÀ THIẾT BỊ NÂNG CAO HIỆU QUẢ TRUNG HÒA NƯỚC MÍA HỖN HỢP TRONG QUÁ TRÌNH SẢN XUẤT ĐƯỜNG RS LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC KỸ THUẬT
• Xác định đồng thời hàm lượng vết kẽm và cadimi trong lá chè xanh trên địa bàn Thái Nguyên bằng phương pháp Von Ampe hòa tan (Luận văn thạc sĩ)
• Phân tích cấu trúc, hàm lượng của thuốc điều trị tiểu đường typ II Metformin hydrochloride bằng các phương pháp hóa lý hiện đại (Luận văn thạc sĩ)
• Nghiên cứu kỹ thuật OFDM và ứng dụng trong mạng thông tin di động 4G (Luận văn thạc sĩ)
• Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại xây dựng mô hình trong điều khiển dự báo phi tuyến (Luận văn thạc sĩ)
• Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều (Luận văn thạc sĩ)
• Sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh bất đẳng thức (Luận văn thạc sĩ)
• Ứng dụng tính liên tục và tính khả vi của hàm số trong phương trình và bất đẳng thức (Luận văn thạc sĩ)
• Khai thác tiềm năng du lịch huyện Sóc Sơn phục vụ du lịch cuối tuần
• Đề án Những tác động cuả việc gia nhập WTO tới ngành Du Lịch của Việt Nam
• Tìm hiểu tính thời vụ của du lịch nghỉ biển ở Hải Phòng, thực trạng và một số kiến nghị giải pháp
• Sầm Sơn phát triển du lịch bền vững
• Đề án Du lịch sinh thái – lý luận và thực tiễn ở vườn quốc gia Tràm Chim
• Đề án Chiến lược Phát triển du lịch Việt Nam trong giai đoạn 2000 - 2010
• Nghiên cứu mục tiêu, chiến lược phát triển Du lịch ở Việt nam đến năm 2010
• Dự báo hình ảnh Việt Nam năm 2030
• Chiến lược của các doanh nghiệp lữ hành Việt Nam thời kì hậu WTO
• Sự thu hút khách tham quan tại ngôi nhà Dao Họ - Bảo tàng Dân tộc học Việt Nam

Hệ thống tự động tổng hợp link tải tài liệu, ebook miễn phí cho các bạn sinh viên tham khảo.

Học thêm

• Nhờ tải tài liệu
• Từ điển Nhật Việt online
• Từ điển Hàn Việt online
• Văn mẫu tuyển chọn
• Tài liệu Cao học
• Tài liệu tham khảo
• Truyện Tiếng Anh

Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học ©

Top