Ước Chung Và ước Chung Lớn Nhất Trang 47, 48, 49, 50 Toán Lớp 6 ...

Hướng dẫn trả lời luyện tập vận dụng trang 47, 48, 49, 50 SGK Toán 6 Cánh Diều. Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 51 SGK Toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều. Bài 12. Ước chung và ước chung lớn nhất – Chương 1 Số tự nhiên

Hoạt động 1

a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

 

b) Tìm số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.

a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

Các ước của 30	1	2	3	5	6	10	15	30
Các ước của 48	1	2	3	4	6	8	12	16	24	48

b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 1;2;3;6.

c) Số lớn nhất là 6.

Luyện tập vận dụng 1

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

a)

24=8.3;

56=8.7

Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56.

b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng không phải là ước của 14.

Trả lời Luyện tập vận dụng 2

Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

14=7.2;

49=7.7;

63=7.9.

Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước của 14 vừa là ước của 49 vừa là ước của 63.

Hoạt động 2

Quan sát bảng sau:

a) Viết tập hợp ƯC(24,36).

b) Tìm ƯCLN(24,36)

c) Thực hiện phép chia ƯCLN(24,36) cho các ước chung của hai số đó.

a) Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Vậy ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

b) ƯCLN(24, 36) = 12.

c) ƯCLN(24, 36) = 12.

Chia ƯCLN cho các ước chung:

12:1 = 12

12:2 = 6

12:3 = 4

12:4 = 3

12:6 = 2

12:12 = 1

Luyện tập vận dụng 3

Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a,b)=80.

Ước của 80 có 2 chữ số là: 10; 16;20;40;80.

Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.

Luyện tập vận dụng 4 trang 50 SGK Toán 6 Cánh Diều

Tìm ƯCLN của 126 và 162

Advertisements (Quảng cáo)

\(\begin{array}{l}126 = {2.7.3^2}\\162 = {2.3^4}\end{array}\)

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1;

Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.

=> ƯCLN{126;162} = \({2.3^2}\)= 18.

Hoạt động 4

Tìm ƯCLN(8,27).

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố rồi tìm ƯCLN của 8 và 27.

\(\begin{array}{l}8 = {2^3}\\27 = {3^3}\end{array}\)

8 và 27 không có thừa số nguyên tố chung. Ước chung của chúng chỉ có số 1.

Vậy ƯCLN(8,27) = 1.

 Hoạt động 5

a) Tìm ƯCLN(4,9).

b) Có thể rút gọn phân số \(\frac{4}{9}\) được nữa không?

a) ƯCLN(4,9) = 1 vì 4 và 9 chỉ có đúng một ước chung là số 1.

b) Không thể rút gọn phân số \(\frac{4}{9}\) được nữa vì 4 và 9 không chia hết cho số nào ngoài số 1.

Luyện tập vận dụng 5

Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

– Tìm ƯCLN(24,35).

– Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số nguyên tố có ước chung lớn nhất bằng 1.

Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(24,35) = 1.

Giải Bài 1 trang 51 SGK Toán 6 Cánh Diều Tập 1

Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì. Bởi vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.

Bài 2 trang 51 Toán 6 tập 1

Quan sát hai thanh sau:

 

a) Viết tập hợp ƯC(440,495)

Advertisements (Quảng cáo)

b) Tìm ƯCLN(440,495)

a)

Các ô giao nhau của 2 thanh là 1;5;11;55 nên

ƯC(440,495) = {1,5,11,55}

b) ƯCLN(440,495) = 55.

Bài 3 trang 51 SGK Cánh diều Toán 6

Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong 3 số sau đây:

a) 31, 22,34

b) 105, 128, 135

a)

31 là số nguyên tố.

22=2.11

34=2.17

+) ƯCLN(31,22) = 1

+) ƯCLN(31,34) = 1

+) ƯCLN (22,34) = 2

b)

\(105 = 3.5.7;128 = {2^7};135 = 3.3.3.5 = {3^3}.5\)

+) ƯCLN (105,128) = 1

+) ƯCLN (128,135) = 1

+) ƯCLN (105,135) = 15.

Bài 4

Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126, 150

Phân tích:

\(\begin{array}{l}126 = {2.3^2}.7\\150 = {2.3.5^2}\end{array}\)

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1;

Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.

=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6

     ƯC(126, 150) = {1,2,3,6}.

Bài 5 trang 51 Toán 6 lớp cánh diều tập 1

Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản \(\frac{{60}}{{72}};\frac{{70}}{{95}};\frac{{150}}{{360}}\).

\(\begin{array}{l}60 = 2.2.3.5 = {2^2}.3.5\\72 = 2.2.2.3.3 = {2^3}{.3^2}\end{array}\)

=>ƯCLN(60,72) = 12.

=>\(\frac{{60}}{{72}} = \frac{5}{6}\).

\(\begin{array}{l}70 = 2.5.7\\95 = 5.19\end{array}\)

=>ƯCLN (70,95) = 5

=> \(\frac{{70}}{{95}} = \frac{{14}}{{19}}\).

\(\begin{array}{l}150 = {2.3.5^2}\\360 = {2^3}{.3^2}.5\end{array}\)

=> ƯCLN(150,360)=2.3.5=30

=> \(\frac{{150}}{{360}} = \frac{5}{{12}}\).

Giải Bài 6 trang 51 Toán 6 tập 1

Phân số \(\frac{4}{9}\)  bằng các phân số nào trong các phân số sau: \(\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}};\frac{{60}}{{130}};\frac{{135}}{{270}}\).

– Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản.

– Nếu phân số tối giản là \(\frac{4}{9}\) thì phân số ban đầu bằng \(\frac{4}{9}\).

ƯCLN(48,108)=12

=>\(\frac{{48}}{{108}} = \frac{4}{9}\)

ƯCLN(80,180)=20

=> \(\frac{{80}}{{180}} = \frac{4}{9}\)

ƯCLN(60,130)=10

=>\(\frac{{60}}{{130}} = \frac{6}{{13}}\)

ƯCLN(135,270)=135

=>\(\frac{{135}}{{270}} = \frac{1}{2}\)

Phân số  \(\frac{4}{9}\)  bằng các phân số \(\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}}\).

Bài 7 trang 51 toán 6 tập 1 sách Cánh diều

Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Gọi a là số đội được chia. Khi đó a là ước chung của 24 và 36.

Vì số đội là nhiều nhất nên a phải là số lớn nhất

Do đó, a là ước chung lớn nhất của 24 và 36.

Ta có: ƯC(24,30) = {1,2,3 ,6}

=> ƯCLN (24,30) = 6.

Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất 6 đội.

Giải bài 8 trang 51 Toán 6 SGK Cánh diều

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Gọi: x là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau

        y là độ dài cạnh hình vuông lớn nhất mà ta có thể chia.

Để chia khu đất thành những mảnh hình vuông bằng nhau thì 48 và 42 phải chia hết cho độ dài cạnh hình vuông. Tức là cạnh hình vuông là ước chung của 48 và 42.

Với mỗi cách chia ta được một số đo độ dài cạnh hình vuông, tức là một ước chung.

Vậy x bằng số ước chung của 48 và 42.

      y là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: ƯC(42,48) = {1,2,3,6}. Có 4 ước chung.

=> ƯCLN(42, 48) = 6

Vậy:

Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất \(S = {6^2} = 36{m^2}\).