Ước Số Là Gì - Bội Số Là Gì? - Chuyên đề Toán Lớp 6
Có thể bạn quan tâm
-
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Ước số là gì – Bội số là gì? Số nguyên tố là gì - Hợp số là gì? sẽ giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về ước chung và bội chung trong chương trình Toán 6. Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải bài toán về tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Mời các em cùng tham khảo.
Ước số là gì - Bội số là gì?
- A. Ước
- 1. Ước số là gì?
- 2. Ước chung là gì?
- 3. Ước chung lớn nhất là gì?
- 4. Cách tìm Ước chung thông qua tìm ƯCLN.
- B. Bội số
- 1. Bội số là gì?
- 2. Bội chung là gì?
- 3. Bội số chung nhỏ nhất là gì?
- 4. Cách tìm Bội chung thông qua tìm BCNN.
- C. Một số dạng toán về UCLN và BCNN
- D. Số nguyên tố là gì? Hợp số là gì?
- E. Một số bài tập về Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Năm được các định nghĩa dưới đây, giúp các em học sinh vận dụng vào các dạng bài tập về số nguyên lớp 6, chuẩn bị cho chương trình giải sách mới lớp 6 cho năm học mới.
A. Ước
1. Ước số là gì?
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a.
Tập hợp các ước của của a được kí hiệu là: Ư(a).
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
Ví dụ 1:
4 là ước của 8.
8 là ước của 24.
Ví dụ 2: Tìm các ước của 18.
Lần lượt chia 18 cho các số từ 1 đến 18, ta thấy 18 chia hết cho 1; 2; 3; 6; 9; 18 nên:
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
2. Ước chung là gì?
− Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
− ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b.
− Nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x thì x ∈ ƯC(a, b, c)
Ví dụ: Tìm ước chung của 8 và 28.
Ta có: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Vậy ƯC(8, 28) = {1; 2; 4}
3. Ước chung lớn nhất là gì?
− Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
− Tìm ước chung lớn nhất trong trường hợp đặc biệt:
- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy:
Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b
- Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1 và ƯCLN(a, b, 1) = 1
− Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.
Chú ý: Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của hai số bằng 1.
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN(9, 12).
Ta có: Ư(9) = {1; 3; 9}
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Suy ra ƯC(9, 12) = {1; 3}
Do 3 là số lớn nhất trong các ước chung nên ƯCLN(9, 12) = 3.
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(14; 52).
Do 52 ⋮ 14 nên ƯCLN(14, 52) = 14.
Ví dụ 3: Tìm ƯCLN(84, 140).
Phân tích số ra thừa số nguyên tố ta được:
84 = 22 . 3 . 7
140 = 22 . 5 . 7
Do đó ƯCLN(84; 140) = 22 . 7 = 28
4. Cách tìm Ước chung thông qua tìm ƯCLN.
Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:
- Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.
- Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó.
Ví dụ: Tìm ƯC(105, 120).
Phân tích số ra thừa số nguyên tố ta được:
105 = 3 . 5 . 7
120 = 23 . 3 . 5
Do đó ƯCLN(105, 120) = 3 . 5 = 15
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Vậy ƯC(105, 120) = {1; 3; 5; 15}
B. Bội số
1. Bội số là gì?
Nếu a chia hết cho b, ta nói a là bội của b.
Tập hợp các ước của của a được kí hiệu là: B(b).
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; ...
Ví dụ 1:
56 là bội của 7
25 là bội của 5
Ví dụ 2: Tìm bội nhỏ hơn 50 của 9.
Lần lượt nhân 9 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... ta được các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; ...
Vậy các bội nhỏ hơn 50 của 6 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45.
2. Bội chung là gì?
− Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
− BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b.
− Nếu x ⋮ a, x ⋮ b thì x ∈ BC(a, b)
Ví dụ: Tìm bội chung của 8 và 28.
Ta có: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; ...}
B(28) = {0; 28; 56; 84; 112; ...}
Vậy BC(8, 28) = {0; 56; 112; ...}
3. Bội số chung nhỏ nhất là gì?
− Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung.
− Tìm bội chung nhỏ nhất trong trường hợp đặc biệt:
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy:
Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a
- Mội số tự nhiên đều là bội 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
BCNN(a, 1) = a và BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
− Cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.
Chú ý: Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của a . b
Ví dụ 1: Tìm BCNN(6, 8)
Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; ...}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; ...}
Do đó BC(6, 8) = {0; 24; ...}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên:
BCNN(6, 8) = 24.
Ví dụ 2: Tìm BCNN(9, 27)
Do 27 ⋮ 9 nên BCNN(9, 27) = 27
Ví dụ 3: Tìm BCNN(18, 40)
Ta có: 18 = 2 . 32
40 = 23 . 5
Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5
Khi đó BCNN(18, 40) = 23 . 32 . 5 = 360
>> Chi tiết: Lý thuyết Toán lớp 6: Ước chung và bội chung
4. Cách tìm Bội chung thông qua tìm BCNN.
Để tìm bội chung của các số, ta có thể làm như sau:
- Bước 1: Tìm BCNN của các số đó.
- Bước 2: Tìm các bội của BCNN đó.
Ví dụ: Tìm BC(25, 40).
Phân tích số ra thừa số nguyên tố ta được:
25 = 52
40 = 23 . 5
Do đó BCNN(25, 40) = 23 . 52 = 200
B(200) = {0; 200; 400; 600; ...}
Vậy BC(25, 40) = {0; 200; 400; 600; ...}
C. Một số dạng toán về UCLN và BCNN
Phương pháp chung để giải:
1) Dựa vào định nghĩa ƯCLN, BCNN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.
2) Vận dụng hệ thức:
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a . b
Bài tập:
Ví dụ 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết BCNN(a, b) = 240 và ƯCLN(a, b) = 16.
Lời giải:
Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.
Ta có: ƯCLN(a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n và (m, n) = 1 (m, n ∈ Z+ và m ≤ n do a ≤ b)
BCNN(a, b) = 240
Ta có: a . b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b)
16m . 16n = 240 . 16
mn = 15
• Với m = 1, n = 15 thì a = 16, b = 240
• Với m = 3, n = 5 thì a = 48, b = 80.
Ví dụ 2: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và ƯCLN(a, b) = 6.
Lời giải:
Giả sử a ≤ b.
Ta có: ƯCLN(a, b) = 6 nên a = 6m; b = 6n và (m, n) = 1 (m, n ∈ Z+ và m ≤ n do a ≤ b)
Do đó ab = 6m . 6n = 216
Suy ra mn = 6
• Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36
• Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18.
Ví dụ 3: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, BCNN(a, b) = 60.
Lời giải:
Giả sử a ≤ b
Ta có: a . b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b)
Suy ra ƯCLN(a, b) = ab : BCNN(a, b) = 180 : 60 = 3.
Do đó: a = 3m; b = 3n và (m, n) = 1 (m, n ∈ Z+ và m ≤ n do a ≤ b)
Ta có: a . b = 3m . 3n = 180
mn = 20
• Với m = 1, n = 20 thì a = 3, b = 60
• Với m = 4, n = 5 thì a = 12, b = 15.
Tham khảo: Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
D. Số nguyên tố là gì? Hợp số là gì?
− Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
− Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Chú ý: Các số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
Bất kỳ số tự nhiên lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tố
Ví dụ:
Số 5 có hai ước là 1 và 5 nên 5 là số nguyên tố.
Số 9 có các ước là 1, 3, 9 nên 9 là hợp số.
E. Một số bài tập về Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài 1. Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của nó
Hướng dẫn giải
Ta có: 84 = 22 . 3 .7
Vậy Ư(84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.
Bài 2. Tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3 150 + 2 125
b) 5 163 + 2 532
c) 19 . 21 . 23 + 21 . 25 . 27
d) 15 . 19 . 37 - 225
Hướng dẫn giải
a. Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số
b. Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên hiệu là hợp số
c. Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số
d. Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số
Bài 3. Chứng minh rằng các số dưới đây là hợp số.
a) 297; 39 743; 987 624
b) 111....1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
Hướng dẫn giải
a) Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 để nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ (số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11.
Chẳng hạn như số 561; 2574....
b) Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự, nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
Bài 4. An phân tích các số 120; 306; 567 ra thừa số nguyên tố như sau:
120 = 2 . 3 . 4 . 5
306 = 2 . 3 . 51
567 = 92 . 7
An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.
Hướng dẫn giải
An phân tích không đúng vì 4; 51 và 92 là các hợp số.
Do đó, cần phải sửa lại như sau:
120 = 23 . 3 . 5
306 = 2 . 32 . 17
567 = 34 . 7
..........................
Trên đây VnDoc tổng hợp các dạng bài tập Ước số là gì - Bội số là gì?, ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6 và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.
Chuyên mục giải sách mới Toán lớp 6 của 3 bộ sách đầy đủ cả năm học cả SBT cũng như SGK sau đây
- Giải Toán lớp 6 Kết nối tri thức
- Giải Toán lớp 6 Cánh Diều
- Giải Toán lớp 6 Chân Trời Sáng Tạo
- Chia sẻ bởi:
Sếp trong nhà - Ngày: 11/09/2024
Xóa Đăng nhập để GửiTham khảo thêm
Toán lớp 6 bài 21: Hình có trục đối xứng Kết nối tri thức
Toán lớp 6 Luyện tập chung trang 65, 66 Kết nối tri thức
Bài tập toán lớp 6 - Số nguyên
Toán lớp 6 bài 22: Hình có tâm đối xứng Kết nối tri thức
Bài tập Toán lớp 6: Phép cộng, trừ các số nguyên
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 - Số học - Tuần 1 - Đề 1
Toán lớp 6 bài 4: Phép trừ số nguyên, quy tắc dấu ngoặc Cánh Diều
Lý thuyết Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ nhất
Trắc nghiệm Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ nhất
Trắc nghiệm Ước chung và bội chung
Gợi ý cho bạn
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 - Số học - Tuần 1 - Đề 1
Toán lớp 6 bài 15 Quy tắc dấu ngoặc Kết nối tri thức
Tổng hợp từ vựng tiếng Anh lớp 9 chương trình mới
Toán lớp 6 bài 8 Quan hệ chia hết và tính chất Kết nối tri thức
Được 18-20 điểm khối A1 kỳ thi THPT Quốc gia 2022, nên đăng ký trường nào?
Toán lớp 6 Ước và Bội - ƯCLN và BCNN
Toán lớp 6 bài 10 Số nguyên tố Kết nối tri thức
Toán lớp 6 trang 97 Bài tập cuối chương 4 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm tiếng Anh 5 i-Learn Smart Start Unit 1 Online
Toán lớp 6 bài 12 Bội chung, bội chung nhỏ nhất Kết nối tri thức
- Lớp 6
- Toán lớp 6
Toán lớp 6
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 - Số học - Tuần 1 - Đề 1
Toán lớp 6 Luyện tập chung trang 65, 66 Kết nối tri thức
Toán lớp 6 bài 4: Phép trừ số nguyên, quy tắc dấu ngoặc Cánh Diều
Bài tập toán lớp 6 - Số nguyên
Toán lớp 6 bài 22: Hình có tâm đối xứng Kết nối tri thức
Toán lớp 6 bài 21: Hình có trục đối xứng Kết nối tri thức
Từ khóa » Bộ Là Gì ước Là Gì
-
Ước Là Gì? Bội Là Gì? Cách Tìm Ước Và Bội - Toán 6 Bài 13 Tập 1
-
Bội Số Là Gì? Ước Số Là Gì? Cách Tìm ước Chung Lớn Nhất Và BCNN
-
Bội Số Là Gì? Ước Số Là Gì? Khái Niệm Bội Số Và Những Ví Dụ Hay Về ...
-
Định Nghĩa, Cách Tìm ước Và Bội - Số Học 6 - Toán Lớp 6
-
Lý Thuyết ước Và Bội | SGK Toán Lớp 6
-
Bội Là Gì ước Là Gì - Hàng Hiệu Giá Tốt
-
Ước Và Bội Của Một Số Tự Nhiên Là Gì? Ước Chung
-
Ước Số Là Gì? Cách Tìm ước Số Cực đơn Giản, Dễ Hiểu - VOH
-
Ước Số Là Gì - Bội Số - Số Nguyên Tố - Hợp Số [Toán 6]
-
Bội Số – Wikipedia Tiếng Việt
-
Ước Số Của 12 Là Gì - Nội Thất Hằng Phát
-
Ước Và Bội Là Gì - Hỏi Đáp
-
Ôn Tập Toán 6 - Ước Và Bội Của Số Nguyên, Bài Tập áp Dụng
-
Ước Là Gì -- Bội Là Gì - Thả Rông
-
Ước Là Gì Bội Là Gì