Ước Và Bội Của Một Số Tự Nhiên Là Gì? Ước Chung

5 (1)

Ước và bội là lý thuyết cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Nếu không nắm rõ được những khái niệm liên quan đến bội và ước thì chắc chắn không thể làm được các dạng toán liên quan. Trong bài viết này, hãy cùng DINHNGHIA tìm hiểu ước và bội là gì cũng như các dạng toán liên quan đến ước và bội nhé!

Ước và bội là gì?

Khái niệm và mối quan hệ của ước – bội được hiểu như sau:

Ta có số tự nhiên a và b. Nếu a chia hết cho b thì khi đó:

• a là bội của b
• b là ước của a

Từ đó ta cũng có: Tập hợp ước của a là Ư(a) còn tập hợp bội của b là B(b).

Ví dụ: 12 chia hết cho 3 => 12 là bội của 3 và 3 là ước của 12.

• Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
• B(3) = {3; 6; 9; 12; 15;…; 3k}

Cách tìm ước và bội của một số tự nhiên

Cách tìm ước số

Để tìm ước số của một số tự nhiên a (với a>1), ta tiến hành theo quy tắc sau: Lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a. Lúc đó, a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.

Ví dụ: Tìm các ước của 24.

Ta lần lượt lấy 24 chia cho 1, 2, 3, 4,… cho tới 24. Khi đó, 24 chia hết cho các số 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Suy ra: Ư (24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Cách tìm bội số

Để tìm bội số của một số tự nhiên a (với a≠0), ta tiến hành theo quy tắc sau: Nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2,… Các số được nhân được gọi là k mà trong đó k ∈ N.

Ví dụ: Tìm tập hợp bội số của 5 mà nhỏ hơn 20. Ta lần lượt lấy 5 nhân cho 0, 1, 2,… cho tới khi ra số bội cuối cùng nhỏ hơn 20. Suy ra tập hợp bội số của 5 thỏa mãn điều kiện là:

=> B (5) = {0;5;10;15}

Bài tập về ước và bội

Dạng 1: Nhận biết một số là ước, bội của một số cho trước

Để làm dạng bài này, ta sẽ áp dụng khái niệm ước và bội số để xem số a cho trước có chia hết cho số b hay không. Từ đó dựa vào kết quả để trả lời cho đáp áp nó là ước hay bội của nhau không.

Bài 1: 48 có phải là bội – ước của 6 hay không?

• Hướng dẫn giải: Ta lấy 48:6
• Vì 48 chia hết được cho 6 => 48 là bội của 6 và 6 là ước của 48.

Bài 2: 36 có thuộc tập hợp bội của 12 hay không?

• Hướng dẫn giải: Ta lấy 36:12
• Vì 36 chia hết cho 12 => 36 là bội của 12 => 36 ∈ B(12)

Dạng 2: Tìm tập hợp ước, bội của một số

Để làm dạng bài này, ta lấy số a cho trước chia lần lượt cho các số từ 1 đến a. a chia hết cho số nào thì số đó thuộc tập hợp ước của a. Để tìm bội của a, ta lấy lần lượt các số tự nhiên từ 0 nhân cho a sẽ ra tập hợp bội của a.

Bài 1: Hãy tìm tập hợp Ư(7).

Hướng dẫn giải:

Khi lấy 7 chia lần lượt cho các số từ 1=>7 thì 7 chỉ chia hết cho 1 và 7.

=> Suy ra: Ư (7) = {1;7}

Bài 2: Tìm tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 40.

Hướng dẫn giải:

Ta nhân 6 lần lượt với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; …

Ta có tập hợp các bội của 6 là B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60;…}

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu lấy bội nhỏ hơn 40. Suy ra: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36}.

Dạng 3: Toán có lời văn

Để giải dạng đề này, ta cần đọc kỹ đề bài để tìm ra và chuyển yêu cầu đề thành dạng đề tìm tập hợp bội, ước hoặc là nhận biết số có phải là bội, ước của số cho trước. Từ đó ta tiến hành áp dụng cách tìm bội, ước số để hoàn thành bài.

Bài tập: Tính số học sinh của một trường biết rằng mỗi lần xếp hàng hàng 6, hàng 7 đều vừa đủ hàng và số học sinh của trường khoảng từ 415 đến 421 em.

Hướng dẫn giải:

Đề yêu cầu tìm số học sinh của trường. Ta gọi số học sinh trường là a. Trong đó: a ∈ N, 415 ≤ a ≤ 421.

• Xếp thành hàng 6, 7 đều đủ => a chia hết cho cả 6 và 7.
• Vậy: a ∈ B (6; 7) = {0; 42; 84; 126; …; 378; 420; 462; …}.
• Mà 415 ≤ a ≤ 421 => a = 420

Vậy số học sinh của trường là 420 học sinh.

Một số câu hỏi liên quan đến ước và bội

Số nguyên âm có ước không?

Trong toán học, xét theo quy tắc tìm ước ước của một số thì suy ra ước cũng áp dụng cho số nguyên âm.

Ví dụ: Tìm ước của -12.

• Áp dụng quy tắc tìm ước ta sẽ có Ư (-12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
• Mỗi số trong số này có thể nhân với một số nguyên khác để được -12.

Tuy nhiên trong các đề bài thực tế (Toán 6), nếu đề bài không yêu cầu gì thêm thì thường chỉ cần xác định ước và bội số tự nhiên.

Tập hợp các ước của 0 là gì?

Theo quy tắc tìm ước của một số thì ta có 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0.

Vì thế, ước của 0 là mọi số nguyên khác 0 (0 là bội của mọi số nguyên khác 0).

Số 0 là ước của số nào?

Số 0 không phải là ước của bất kỳ số nguyên nào bởi theo quy tắc tìm ước của a thì a>0.

Mặt khác, theo quy tắc trong toán học thì không có số nào chia được cho 0.

Ước của 1 là số mấy?

Theo quy tắc tìm ước ta có 1 chỉ chia hết cho 1. Suy ra:

Ước của số 1 là 1: Ư (1) = {1}

Nếu tính cả ước nguyên âm thì sẽ có: Ư(1) = {-1; 1}

Xem thêm:

• Chuyên đề tính giá trị của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập vận dụng
• Chuyên đề phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Lý thuyết và Bài tập
• Ước chung lớn nhất, Bội chung nhỏ nhất là gì?

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về ước và bội của số tự nhiên. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết ước chung nhỏ nhất là gì, các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé!

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Gửi đánh giá

Đánh giá trung bình 5 / 5. Lượt đánh giá 1

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết