Vài Quy Luật Căn Bản Sudoku - ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

(Trích từ một bài viết của tác giả đăng trong bán tuần báo Việt Luận, số 2297, ngày Thứ Sáu 12/09/2008)

Các Quy luật căn bản của Sudoku, theo thứ tự từ dễ đến khó, áp dụng trong 3 trường hợp:

• Định những vị trí khả hửu của một số khi biết 2 vị trí của số đó trong một dãy khối.
• Định những vị trí khả hửu của một số khi biết 1 vị trí của số đó trong một dãy khối.
• Đinh vị trí khả hửu của một số khi số đó chưa hiện diện trong một thành phần Sudoku.

Xét khung Sudoku sau đây:

Trước khi đọc tiếp, độc giả nên chuẩn bị sẵn một cây viết để điền số vào các ô vuông trong hình 1, theo những sự chỉ dẩn dưới đây. Trước khi điền một số vào một ô vuông nào đó, độc giả nên tìm hiểu xem tại sao phải làm như vậy.

Quy luật 1: Biết hai vị trí, tìm vị trí thứ ba của một số

Quy luật hai lần hiện diện trong dãy khối (QL2L):

Trong một dãy khối (ngang hay dọc), nếu một số hiện diện trong 2 khối (và trên 2 tuyến khác nhau) thì số đó cũng phải hiện diện trong khối còn lại và trên tuyến còn lại.

Trong hình 1, trong dãy khối ngang 2 (gồm các khối 4, 5 và 6), số 3 hiện diện trong khối 5 ở hàng D và trong khối 6 ở hàng F, vậy số 3 phải ở trong khối 4 ở hàng E, tức là ở E1 hay E2. Vì cột 1 đã chứa số 3 nên 3 không thích hợp với cột nầy, hay E1 không thể chứa số 3. Vậy E2 = 3.

Tương tự, C9 = 1, C7 = 5 (trong dãy khối ngang 1), I8 = 6, G4 = 3, G5 = 4 (trong dãy khối ngang 3), E1 = 8, A3 = 4, C3 = 3 (trong dãy khối dọc 1), C4 = 6 (trong dãy khối dọc 2), E7 = 4, B8 = 3, H8 = 2 (trong dãy khối dọc 3).

Quy luật 2: Biết một vị trí, tìm hai vị trí còn lại của một số

Ta cần một định nghĩa mới: Trong một dãy khối, Vách tường của một khối là 3 ô của khối nằm trên một tuyến của dãy, khi cả 3 ô nầy đều đã được điền số. Các số nầy gọi là các trị số của Vách tường.

Thí dự: Trong dãy khối ngang 1, A4A5A6 là một vách tường của khối 2 có trị số 7,3 và 5. Tương tự: C7C8C9 là một vách tường trị số 5, 4 và 1 của khối 3 trong dãy khối ngang 1. E1E2E3 là một vách tường trong dãy khối ngang 2. G4G5G6 và I7I8I9 là 2 vách tường trong dãy khối ngang 3. A3B3C3 là một vách tường trị số 4, 5 và 3 của khối 1 trong dãy khối dọc 1. A5B5C5 và G8H8I8 là hai vách tường trong hai dãy khối dọc 2 và 3.

Trong dãy khối ngang 1, xét ô C2 = 8 ở hàng C của khối 1 và vách tường A4A5A6 ở hàng A của khối 2. Trong khối 2, số 8 không thể ở hàng C, lại bị cản trở bởi vách tường A4A5A6 ở hàng A, nên 8 phải ở hàng B, tại B4 hay B6. Vì B4 không thích hợp với 8 nên B6 = 8. Trong khối 3, 8 phải ở hàng A cùng hàng với vách tường, có thể là trị số của A7, A8 hay A9. (8 gọi là trị số khả dụng của A7, A8 và A9). Suy ra B4 = 4, F6 = 4, tại sao?.

Thí dụ nầy gỉải thích quy luật thứ hai, gọi là “Quy luật vách tường trong dãy khối”:

Trong một dãy khối, một ô vuông có trị số M, nằm ngoài một khối có chứa một vách tường có trị số khác M và không cùng tuyến với vách tường, thì:

• Trong khối chứa vách tường, số M phải nằm trên một tuyến không chứa số M và vách tường
• Trong khối không chứa số M và vách tường, số M phải nằm cùng tuyến với vách tường

Tương tự, trong dãy khối ngang 1, ô A4 = 7 trong khối 2 và vách tường C7C8C9 trị số 5, 4 và 1 ở khối 3 cho B9 = 7, C1 = 7 trong khối 3 và khối 1. Trong dãy khối dọc 1, ô F2 = 9 ở khối 4 và vách tường A3B3C3 trị số 4, 5 và 3 ở khối 1 cho B1 = 9 và I3 = 9. Suy ra H7 = 9, G7 = 7, tại sao?

Xin đọc thêm “QLSU15 – Quy luật Vách tường suy rộng”  để hiểu thêm về “Vách tường kín, Vách tường hở”  rất quan trọng.

Quy luật thứ ba: Định vị trí của một số chưa hiện diện trong một thành phần Sudoku

Hàng, cột và khối 3×3 của Sudoku được gọi chung là nhũng thành phần Sudoku. Trường hợp đơn giản nhất là “Quy luật số cuối cùng (SCC) trong một thành phần Sudoku”:

Một thành phần Sudoku có sẵn 8 ô đã được điền số, trị số của ô trống cuối cùng là số chưa điền trong 9 số từ 1 đến 9.

Thí dụ: A2 = 2, C6 = 2, G9 = 8 (Số cuối cùng lần lượt trong 3 khối 1, 2 và 9).

Họ của một ô vuông Sudoku gồm có hàng, cột và khối chứa ô vuông đó. Một ô vuông không thể chứa một số đã có sẵn trong Họ của nó. Xét ô vuông E6 trong khối 5. Vì Họ của E6 (gồm hàng E, cột 6 và khối 5) chứa tất cả các số từ 2 đến 9, nên E6 phải chứa số 1 hay E6 = 1. Suy ra I6 = 7, H4 = 1, F8 = 1, H2 = 7, H5 = 5.

Đó là “Quy luật về Họ của một ô vuông Sudoku”:

Nếu Họ của một ô vuông có chứa tất cả các số từ 1 đến 9, trừ một số X, thì X là trị số của ô vuông đó.

Tương tự: D5 = 2 trong khối 5. Suy ra I4 = 2, G3 = 2, F1 = 2, I1 = 5, I5 = 8, F5 = 7

Các ô vuông trống của một thành phần Sudoku cũng được gọi là các Lỗ hổng của thành phần đó. Xét cột 8 với 2 lỗ hổng A8 và E8 và 2 số khả dụng 8 và 9 (2 số chưa điền trong cột 8). Hai lỗ hổng A8 và E8 chia nhau 2 số khả dụng 8 và 9. Vì 8 đã có trong hàng E nên E8 không thể bằng 8, vậy E8 phải bằng 9, tức là E8 = 9, và A8 = 8 . Suy ra: A9 = 9, A7 = 6, D4 = 9, E4 = 5, D7 = 8, G2 = 1, D2 = 5.

Đó là ”Quy luật  Lỗ hổng trong một thành phần Sudoku”

Trong một thành phần Sudoku có N lổ hỏng với N số khả dụng,

Nếu một Lỗ hổng không thích ứng với mọi số khả dụng, trừ môt số X, thì X là trị số của Lỗ hổng đó.

Thí dụ: Cột 9 có 2 lỗ hổng D9 và F9 với 2 số khả dụng 5 và 6. D9 không thích hợp với 5, vậy D9 = 6 và F9 = 5. Suy ra D3 = 1 và F3 = 6.

Đến đây thì tất cả các ô vuông trống trong hình 1 đều đã được điền số, tức là trò chơi Sudoku đã được giải xong.

Lời giải của Sudoku trong Hình 1 là:

Quy luật giải Sudoku còn rất nhiều không thể trình bày hết trong một bài báo được. Hi vọng rằng những quy luật căn bản trên cũng đủ để giúp độc giả giải được những trò chơi Sudoku từ dễ đến trung bình. Chỉ cần tập luyện một hai giờ là độc giả có thể thành công.

Hi vọng rằng bài viết nầy giúp cho độc giả, nhất là các vị lớn tuổi, có được một phương pháp giải trí đơn giản, có thể tập luyện một mình ở bất cứ nơi đâu, để giúp làm tươi trẻ lại trí óc của mình. Mong thay!

Thuận Hòa

Like Loading...