Vấn đề 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ File Word - Cungthi.online

• Bạn cần trợ giúp không?
• [email protected]

• Đăng nhập
• Đăng ký
• Liên hệ

Đăng nhập

• Trang chủ
• Tài liệu

Lớp Tài liệu nổi bật Ôn Thi THPTQG Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Khác Vấn đề 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ File word

• 260
• WORD
• 5.308Mb

Vấn đề 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 11 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập

Tải xuống

Nội dung tóm tắt

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 1 GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Vấn đề 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A - GIỚI HẠN HỮU HẠN Giới hạn hữu hạncó thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Dãy số có giới hạn là nếu: Lưu ý: Ta có thể viết gọn: . Giới hạn đặc biệt1) 2) 3) 4) 5) 6) nếu ) 7) 8) nếu 9) Định lí về giới hạn• Nếu hai dãy số và cùng có giới hạn thì ta có:1) 2) 3) (Nếu ) 4) 5) 6) (nếu ) (căn bậc chẵn) 7) (căn bậc lẻ) 8) Nếu và thì . - Định lí kẹp về giới hạn của dãy số: Cho ba dãy số , , và . Nếu , và thì có giới hạn và .• Nếu và thì . 1) Dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn. 2) Dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn. Chú ý: , là một số vô tỉ. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn• Một cấp số nhân có công bội q với được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Ta có : (với )B - GIỚI HẠN VÔ CỰC Định nghĩa có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi. có thể nhỏ hơn một số âm nhỏ tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi. Lưu ý: Ta có thể viết gọn: . Định lí Nếu Một vài qui tắc tìm giới hạnQui tắc 1: Nếu và , thì là: Qui tắc 2: Nếu và , thì là: Qui tắc 3: Nếu , và hoặc kể từ một số hạng nào đó trở đi thì: Dạng 1. Dãy có giới hạn 0 A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dãy (un) có giới hạn 0 nếu mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Khi đó ta viết: hoặc hoặc . Một số kết quả: (xem phần tóm tắt lý thuyết) Chú ý: Sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh, đánh giá biểu thức lượng giá, nhân liên hợp của căn thức, … B. BÀI TẬP MẪU VD 1.1 Chứng minh các dãy sau có giới hạn là 0: a) b) c) d) , k nguyên dương c) b) c) d) VD 1.2 Chứng minh các dãy sau có giới hạn là 0: a) b) VD 1.3 Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) VD 1.4 Tính: a) b) c) d) VD 1.5 Chứng minh các dãy sau có giới hạn bằng 0: a) b) VD 1.6 Cho dãy số (un) với . a) Chứng minh với mọi b) Chứng minh rằng dãy có giới hạn VD 1.7 Cho dãy số (un) với . a) Chứng minh với mọi b) Tính Dạng 2. Khử dạng vô định A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Đối với dãy thì chia cả tử lẫn mẫu của phân thức cho lũy thừa lớn nhất của n ở tử hoặc mẫu , việc này cũng như đặt thừa số chung cho hoặc mẫu rồi rút gọn, khử dạng vô định. Kết quả: (dấu hoặc tùy theo dấu của ) Đối với biểu thức chứa căn bậc hai, bậc ba thì cũng đánh giá bậc tử và mẫu để đặt thừa số chung rồi đưa ra ngoài căn thức, việc này cũng như chia tử và mẫu cho lũy thừa số lớn của n ở tử hoặc mẫu. Đối với các biểu thức mũ thì chia tử và mẫu cho mũ có cơ số lớn nhất ở tử hoặc mẫu, việc này cũng như đặt thừa số chung cho tử và mẫu số hạng đó. Biến đổi rút gọn, chia tách, tính tổng, kẹp giới hạn, … và sử dụng các kết quả đã biết. B. BÀI TẬP MẪU VD 1.8 Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) VD 1.9 Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) VD 1.10 Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) VD 1.11 Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) Dạng 3. Khử dạng vô định - A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Đối với dãy thì đặt thừa số chung m cho thừa số lớn nhất của n là nm. Khi đó: nếu và nếu Đối với biểu thức chứa căn thức thì nhân, chia lượng liên hợp bậc hai, bậc ba để đưa về dạng: Đặc biệt, đôi khi ta thêm, bớt đại lượng đơn giản để xác định các giới hạn mới có cùng dạng vô định, chẳng hạn:; Đối với các biểu thức khá, biểu thức hỗn hợp thì xem xét đặt thừa số chung của mũ có cơ số lớn nhất, lũy thừa của n lớn nhất. B. BÀI TẬP MẪU VD 1.12 Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) VD 1.13 Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) VD 1.14 Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) Dạng 4. Cấp số nhân lùi vô hạn A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Một cấp số nhân có công bội q với được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Ta có : , với . B. BÀI TẬP MẪU VD 1.15 Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: 0,444…; 0,212121… VD 1.16 Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là , tổng ba số hạng đầu tiên của nó là . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó. VD 1.17 Cho . Tính tổng vô hạn sau: a) b) BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 1 1.1 Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1.2 Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 1.3 16) 17) 18) 1.4 Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 1.5 Tìm các giới hạn s

Các tài liệu có thể bạn quan tâm

FULL LÝ THUYẾT SINH HỌC 11

• 1657
• PDF
• 9.719Mb

Xem nội dung - Tải tài liệu

Tóm Tắt Lý Thuyết GDCD 11

• 1585
• PDF
• 1.472Mb

Xem nội dung - Tải tài liệu

TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN LỚP 11 TẬP THỂ GIÁO VIÊN SƯU TẦM

• 1238
• ZIP
• 41.142Mb

Xem nội dung - Tải tài liệu

Tài liệu Toán 11 GIỚI HẠN Hàm số liên tục (Lý thuyết + Bài tập vận dụng) File word

• 1071
• WORD
• 1.522Mb

Xem nội dung - Tải tài liệu

Phân dạng phương pháp giải các chuyên đề Hình Học 11 Nguyễn Phú Khánh File word

• 888
• ZIP
• 10.195Mb

Xem nội dung - Tải tài liệu

Tóm Tắt Lý Thuyết Lịch Sử 11

• 679
• PDF
• 3.036Mb

Xem nội dung - Tải tài liệu

507 Câu hỏi Trắc nghiệm Địa Lý 11 Theo từng bài

• 651
• PDF
• 3.124Mb

Xem nội dung - Tải tài liệu

Phân dạng phương pháp giải các chuyên đề Đại Số 11 Nguyễn Phú Khánh File word

• 625
• ZIP
• 10.889Mb

Xem nội dung - Tải tài liệu

Tài liệu Toán 11 97 Câu trắc nghiệm Phép biến hình File word có lời giải chi tiết

• 603
• WORD
• 3.724Mb

Xem nội dung - Tải tài liệu