Vật Lý Căn Bản (Basic College Physics) | Cách Mạng Văn Lang

Vật Lý Căn Bản

T/g: hoangkybactien

Chuyển động:  Thông thường trong môn Vậy Lý, s(t) được dùng để chỉ đoạn đường di chuyển được của vật m (vật m là bất cứ vật gì như chiếc xe, máy bay, vệ tinh, v.v…, có khối lượng là m), t được dùng để chỉ thời gian mà vật m tốn mất để đi được đoạn đường s đó. Và v(t) là vận tốc tức thì (nghĩa là vận tốc của vật m ở tại thời điểm t). Khi vận tốc tức thì v(t) thay đổi từ lúc này sang lúc khác, thì a được dùng để miêu tả sự thay đổi đó. a được gọi là gia tốc, nghĩa là sự “gia tăng” của vận tốc. Khi a > 0 có nghĩa là vận tốc tức thì đang tăng lên.  Còn khi a < 0 có nghĩa là vận tốc tức thì đang giãm xuống.

Định nghĩa về vận tốc trung bình:

Vận tốc trung bình là tỉ số giữa đoạn đường đi được là s với tổng số thời gian tốn mất để đi quãng đường đó là t;

Vtb = s/t

Định nghĩa về vận tốc tức thì: Ví dụ ở thời điểm t1, quãng đường đi được là s1, và ở t2 quãng đường đi được là s2. Như vậy, trong khoãng thời gian δt = t2 – t1, đoạn đường đi được là s2 – s1. Và vận tốc trung bình trong khoãng thời gian δt = t2 – t1, là:

Vtb = (s2 – s1)/(t2 – t1) = δs/δt

Khi khoãng thời gian cách biệt δt trở nên rất nhỏ, gần như ze-rô (nhưng không bao giờ bằng ze-rô) thì vận tốc trung bình lúc bấy giờ được gọi là vận tốc tức thì v.  Nghĩa là:

v = lim Vtb , khi δt –> 0

  = lim δs/δt khi δt –> 0

  = ds/dt

Vì vậy;     v = ds/dt

*** Định nghĩa về gia tốc (acceleration): Khi vận tốc v(t) của một vật m thay đổi theo thời gian, ví dụ ở thời điểm t1 vật m có vận tốc là v(t1) và ở thời điểm t2 có vận tốc là v(t2), ta nói vật m đang di chuyển với một gia tốc, thường được ký hiệu là a.  Trong chuyển động, gia tốc được địng nghĩa là sự thay đổi của vận tốc trong mỗi đơn vị thời gian.  Viết theo dạng toán học là:

                           a = dv/dt = lim [v(t2) – v(t1)]/(t2 – t1)

                                          = lim δV/δt,  δt –> 0

Vì vận tốc tức thì được định nghĩa là v(t) = ds/dt, ta có:

                          a = dv/dt = d(dv/dt)/dt = d²s/dt²

Nghĩa là vận tốc tức thì v(t) thì bằng đạo hàm bậc một của hàm số đường dài s(t) với thời gian t. Và gia tốc là đạo hàm bậc hai của hàm số đường dài s(t).

Như vậy, trong chuyển động, có bốn đại lượng là gia tốc a, vận tốc v, đường dài s, và thời gian t, liên quan với nhau. Và bây giờ ta sẽ tìm những sự liên quan đó. Trong vật lý, gia tốc luôn luôn là một hằng số, cho nên bắt đầu với gia tốc:

 a = dv/dt => dv = a.dt

Lấy tích phân cả hai vế ta có:

v – v0 = a.t => v = a.t + v0; với v0 là vận tốc lúc ban đầu khi t = 0.

hay, t = (v-v0)/a

*

Tương tự như vậy:

 v = ds/dt  => ds  =  v.dt

                           = (a.t + v0).dt

                           = a.t.dt + v0.dt

Lấy tích phân cả hai vế ta có:

s – s0  =  (a.t²)/2 + v0.t

Hay,  s  = (a.t²)/2  + v0.t  +  s0 Thay t = (v-v0)/a vào công thức của s, ta có:

s – s0 = (a/2)(v – v0)²/a² + v0.(v – v0)/a

         = (v – v0)²/(2a)  +  v0. (v – v0)/a

         = (v – v0 + 2v0)(v – v0)/(2a)

         =  (v + v0)(v – v0)/(2a)

 (s – s0)  = (v² – v0²)/2a  Tóm lại:

a = dv/dt = d²s/dt²

v = ds/dt

v = at + v0.

t = (v – v0)/a

s = (1/2)at² + v0.t + s0

(s – s0) = (v² – v0²)/(2a)

Những công thức trên được dùng để giải bất cứ bài toán chuyển động nào!

***

Sự rơi tự do: 

Nếu không có không khí cản trở thì mọi vật đều rơi như nhau vì có cùng một gia tốc g = 9.81m/s², do lực hấp dẫn của trái đất gây ra.

Khi một vật đang đứng yên rồi thả cho rơi, thì vận tộc của vật đó sẽ gia tăng từ 0 lên vận tốc tức thì là:

Chọn chiều dương (+) theo trục +y, thì

dv/dt = -g  => dv  = -g.dt

Lấy tích phân, hai vế ta có:

v(t) – v0  = – g.t, hay là

v(t)  = – g.t   +  v0

và quãng đường mà vật đó sẽ rơi trong thời gian t là:

ds/dt = v(t)

        = – g.t + v0, hay

     ds  =  – g.t.dt + v0.dt

Lấy tích phân hai vế, ta có:

     s(t) + s0  = – g.t²/2 + v0.t, hay là

               s(t)  = – g.t²/2  +  v0.t  +  s0

Với s0 là khoãng cách ban đầu của vật đó với một điểm chuẩn nào đó.  v0 là vận tốc ban đầu khi vật bắt đầu rơi.

 _oOo_

Chuyển động hai chiều trong không khí

Đặc trục toạ độ x-y với chiều đứng là +y và chiều ngang song song với mặt đất là x. Một vật được phóng lên ở một góc độ nghiêng là Θ tính từ trục x, với vận tốc ban đầu là v0. Để diễn tả sự chuyển động này dưới ảnh hưởng của trọng lực, bằng phương pháp toán học ta làm như sau:

Chiếu vận tốc V(t) và V0 lên hai trục x và y, ta có những vận tốc Vx, Vy, V0x, và V0y như sau:

V0x  =  V0.cosΘ;    V0y  =   V0.sinΘ

Vx   =  V(t).cosΘ;   Vy    =   V(t).sinΘ

Dọc theo chiều đứng là trục y, vật chịu ảnh hưởng của trọng lực, cho nên ứng dụng bài học sự rơi tự do, ta có:

Theo chiều y:

Vy  =  – g.t + V0y.  = – g.t  +  v0.sinΘ

Vy  =  – g.t  +  V0.sinΘ

t   =  (V0.sinΘ  –  Vy)/g

Vì vật được phóng lên ngược chiều với trọng lực, cho nên sau một thời gian t’ thì vận tốc của vật sẽ bằng 0 (Vy = 0) trước khi rơi xuống trở lại.

t’  = (V0.sinΘ  –  0) / g    =  V0.sinΘ / g 

y(t) = – g.t²/2  +  V0y.t  +  y0,  với  V0y = V0.sinΘ

y(t)  =  – g.t²/2  +  (V0.sinΘ)t  +  y0

*

Chiều cao Ym  mà vật sẽ lên tới khi vận tốc bằng 0 (Vy = 0) là

Ym   =  – g.(V0sinΘ)² / 2g² +  (V0.sinΘ).V0.sinΘ / g    +  y0

          =  –  (V0.sinΘ)² / 2g    +  (V0.sinΘ)² / g  + y0

          =     (V0.sinΘ)² / g  + y0

Ym  –  y0  = (V0.sinΘ)² / g

Theo chiều x:

x(t) = V0x.t  +  x0,     với   Vox  =  V0.cosΘ

       =  (V0.cosΘ)t  +  x0.

x(t) =  (V0.cosΘ)t  +  x0.

*** Với t’ = Vo.sinΘ / g

Khoãng đường dài nhất trong chiều x, vật sẽ đi được là:

x(2t’) = Vo.cosΘ.(2t’) = Vo.cosΘ.(2.Vo.sinΘ / g)

        = Vo².2.cosΘ.sinΘ / g

    Vì sin(2Θ) = 2cosΘ.sinΘ

        = Vo².sin(2Θ) / g

R = x(2t’) = Vo².sin(2Θ) / g

Vì giá trị lớn nhất của hàm số sine là 1, do đó:

sin(2Θ) = sin(90○) = 1  => 2Θ  =  90○

hay là,  Θ  =  45○

Khoãng đường dài nhất mà vật có thể đi được ở một góc là 45○ là:

Rm  =  Vo² / g

***

Chuyển động tròn ở một vận tốc không thay đổi:

Đây là chuyển động theo vòng tròn. Vật chuyển động theo vòng tròn chịu ảnh hưởng bởi một gia tốc hướng tâm là:

a = v²/r

Sở dỉ như vậy là vì, trong khoảng thời gian δt, từ t1 tới t2, vật di chuyển được một cung là δs = r.δΘ, từ s1 với vận tốc v1 tới s2 với vận tốc v2. và góc di chuyển được là δΘ.

δs = r.δΘ

Như vậy, tam giác OAB vừa biểu thị cho quãng đường đi được, vừa biểu thị cho vận tốc đi được từ điểm A đến điểm B, với bán kính của quĩ đạo không thay đổi. Ứng dụng tam giác đồng dạng ta có thể viết:

lv2l = lv1l = v

=> δv = v.δΘ

δs/r  =  δv/v  ,  (v là bán kính của đường tròn vận tốc)

Với    δs   =   v.δt;  δv   =    a.δt

v.δt/r  = a.δt/v

=> a = v²/r

a = v²/r

 _oOo_

 

Chuyển động quay

Sự chuyển động của một cây quạt trần cho ta một biểu tượng của sự chuyển động quay.  Gọi Θ(t) “khoãng cách”, đo bằng góc, di chuyển được bởi một điểm trên cánh quạt trong thời gian là t giây.  Gọi w(t) vận tốc góc tức thì ở thời điểm t. Và σ là gia tốc góc.  Ta có:

dw/dt = σ

     dw = σ.dt

Lấy tích phân hai vế, ta có:

w(t) – w0  = σ.t

w(t)  =  σ.t  +  w0

t    =   (w – w0)/σ

Và,

dΘ/dt = w(t) = σ.t  +  w0

dΘ  =  σ.t.dt  +  w0.dt

Lấy tích phân hai vế, ta có:   Θ(t) – Θ0  = σ.t²/2  +  w0.t

Θ(t)  =  σ.t²/2 +  w0.t  +  Θ0

Θ – Θ0  =  σ.(w – w0)²/(2σ²)  +  w0.(w – w0)/σ

               =  (w – w0)²/(2σ)  + 2 w0(w – w0)/(2σ)

               =  (w – w0)(w – w0 + 2w0) / 2σ

               =  (w – w0)(w + w0) / 2σ

               =   (w² – w0²)/ 2σ

Θ – Θ0  =   (w² – w0²)/ 2σ

 

_oOo_

Share this:

• Facebook
• X

Like Loading...