Vật Rắn | Vật Lý Đại Cương

Trong chương 2, ta đã biết khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính và mức hấp dẫn của vật. Trong phạm vi giới hạn của Cơ học cổ điển, khối lượng là đại lượng bất biến. Do đó khối lượng của một hệ cô lập luôn bảo toàn.

Khối lượng m của một hệ chất điểm bằng tổng khối lượng các phần tử tạo nên hệ:  \( m=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}} \)    (3.1)

Vật rắn là một hệ chất điểm phân bố liên tục trong miền  \( \Omega  \) nên khối lượng của vật rắn được tính bởi:  \( m=\int\limits_{\Omega }{dm} \)    (3.2)

Với dm là vi phân của khối lượng m (chính là khối lượng của phần tử nhỏ bé cấu tạo nên vật rắn).

Trường hợp vật rắn phân bố liên tục trong thể tích V (hình 3.1a), tại mỗi điểm khảo sát M, ta lấy một yếu tố thể tích đơn vị bao quanh M, gọi dm là khối lượng của vật chất chứa trong yếu tố dV, ta định nghĩa mật độ khối lượng khối:

 \( \rho (M)=\frac{dm}{dV} \)    (3.3)

Khi đó,  \( dm=\rho (M)dV  \) và  \( m=\iiint\limits_{V}{\rho (M)dV} \)   (3.4)

Nếu vật rắn là đồng nhất (hay thuần nhất) thì  \( \rho =const  \)(lúc này  \( \rho  \) chính là khối lượng riêng của chất liệu cấu tạo nên vật rắn). Khi đó (3.4) trở thành:  \( m=\rho V  \)  (3.5)

Tương tự, nếu hệ phân bố liên tục trên bề mặt (S) (hình 3.1b), thì ta định nghĩa mật độ khối lượng mặt:  \( \sigma (M)=\frac{dm}{dS} \)   (3.6)

Với dm là khối lượng vật chất chứa trên yếu tố diện tích diện tích.

Khi đó ta có:  \( dm=\sigma (M)dS  \) và  \( m=\iint\limits_{S}{\sigma (M)dS} \)   (3.7)

Nếu hệ phân bố liên tục trên chiều dài L (hình 3.1c), ta định nghĩa mật độ khối lượng dài:  \( \lambda =\frac{dm}{d\ell } \)   (3.8)

Với dm là khối lượng vật chất chứa trên yếu tố chiều dài \( d\ell \) .

Khi đó, ta có: \(dm=\lambda d\ell \) và \(m=\int\limits_{L}{\lambda (M)d\ell }\)    (3.9)

Nếu hệ thuần nhất thì từ (3.7), (3.9) ta có:  \( m=\sigma S=\lambda L  \)   (3.10)

Một hệ phức tạp có thể chia thành nhiều phần, khối lượng của mỗi phần thuộc về một trong những dạng định nghĩa trên. Và khối lượng của hệ là tổng khối lượng của các phần đó.