Vecto Chỉ Phương Của đường Thẳng Là Gì? Định Nghĩa Và Các Dạng ...

Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì?

Định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng

Cho đường thẳng Δ. Ta có vecto \(\vec{u}\neq \vec{0}\) gọi là vecto chỉ phương ( viết tắt: VTCP) của đường thẳng Δ nếu giá của nó song song hoặc trùng với Δ.

Vậy, giá của một vecto là gì? Giá của một vecto chính là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vecto đó.

Nhận xét

• Nếu 𝑢⃗ là vecto chỉ phương của Δ thì 𝑘𝑢⃗ (𝑘≠0) cũng là VTCP của Δ. Do vậy, một đường thẳng có vô số vecto chỉ phương.
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm ∈ nó và VTCP của đường thẳng đó.
• VTCP và VTPT (Vecto pháp tuyến) vuông góc với nhau. Do đó, nếu Δ có một VTCP là 𝑢⃗ =(𝑎;𝑏) thì \(\vec{n}=\left ( -b;a \right )\)là một VTPT của Δ.

Hệ số góc và vecto chỉ phương của đường thẳng

Với đường thẳng d, hệ số góc k, phương trình của d có dạng: 𝑦=𝑘𝑥+𝑚 hay 𝑘𝑥−𝑦+𝑚=0

Khi đó một vecto pháp tuyến của d là 𝑛⃗ =(𝑘;−1).

Suy ra một vecto chỉ phương của d là 𝑢⃗ =(1;𝑘).

Vậy đường thẳng có hệ số góc k thì có một vectơ chỉ phương là 𝑢⃗ =(1;𝑘).

Phương trình tham số của đường thẳng

Tìm hiểu về chủ đề này, chúng ta không thể không nhắc đến phần phương trình tham số của đường thẳng với những nội dung như sau:

Định lý phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng Δ đi qua điểm 𝑀0(𝑥0;𝑦0) và nhận vecto 𝑢⃗ =(𝑎;𝑏) làm vecto chỉ phương có phương trình tham số là:

\(\Delta :\left\{\begin{matrix} x & = & x_{0}+at\\ y& = & y_{0}+bt \end{matrix}\right.\)

Nhận xét:

• Khi hệ số 𝑢1≠0 thì tỉ số \(k=\frac{u_{1}}{u_{2}}\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

Suy ra, ta có phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm \(M_{0}\left ( x_{0} ;y_{0}\right )\) và có hệ số góc k là: \(y-y_{0}=k\left ( x-x_{0} \right )\)

• Hệ số góc \(k=tan\alpha\) với góc 𝛼 là góc của đường thẳng Δ hợp với chiều dương của trục Ox.
• Nếu 𝑎=0,𝑏≠0 thì đó là phương trình của một đường thẳng //𝑂𝑦, có PTTQ: \((x-x_{0})=0.\).
• Nếu \) 𝑏=0,𝑎≠0 thì đó là phương trình của một đường thẳng //𝑂𝑥, có PTTQ là: \((y-y_{0})=0\).

Ví dụ: Lập PTTS của đường thẳng \(\Delta\) đi qua hai điểm 𝐴(−2;3),𝐵(5;−2)

Cách giải:

Đường thẳng Δ đi qua 2 điểm 𝐴(−2;3),𝐵(5;−2), do đó vecto chỉ phương của Δ là 𝑢⃗ (7;−5)

Suy ra phương trình tham số của Δ là \(\left\{\begin{matrix} x & = &-2+7t \\ y& = & 3-5t \end{matrix}\right.\)

Trên đây Dinhnghia.vn đã tổng hợp những kiến thức, hy vọng có thể cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích phục vụ cho quá trình học tập.