Véctơ Trung Bình Của… Tứ Giác! | Lê Minh An

Trang chủ » Chứng Minh đường Trung Bình Của Tứ Giác » Véctơ Trung Bình Của… Tứ Giác! | Lê Minh An

Có thể bạn quan tâm

Hình học lớp 8 đã giới thiệu hai tính chất khá thú vị của hình thang:

Tính chất 1: Cho hình thang ABCD, AB // CD, AB< CD. Khi đó

  1. Nếu M, N lần lượt là trung điểm AD, BC thì MN=\dfrac{1}{2}(AB+DC).
  2. Nếu E, F lần lượt là trung điểm BD, AC thì EF=\dfrac{1}{2}(DC-AB).

Học véctơ (chương trình hình học lớp 10) ta sẽ chứng minh được một tính chất hình thức khá giống với tính chất trên của hình thang nhưng lại cho một tứ giác bất kì.

Tính chất 2: Cho tứ giác ABCD, khi đó

  1. Nếu M, N lần lượt là trung điểm AD, BC thì \overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}) .
  2. Nếu E, F lần lượt là trung điểm BD, AC thì \overrightarrow{EF}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AB}) .

Có thể nói tính chất 1 chỉ là hệ quả của tính chất 2, bởi  trong hình thang các véctơ ở tính chất 2 sẽ cùng hướng nên các đẳng thức véctơ cũng chính là các đẳng thức độ dài và từ đó hiển nhiên có tính chất 1. Cần nói thêm rằng 2 đẳng thức véctơ ở tính chất 2 có cách chứ minh rất đơn giản, và như thế ít ra ta cũng suy ra được một cách chứng minh hai tính chất đường trung bình của hình thang bằng véctơ khá dễ dàng và thú vị!

phat hien

Chia sẻ:

  • Twitter
  • Facebook
Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Chứng Minh đường Trung Bình Của Tứ Giác