Ví Dụ Minh Họa Khối đa Diện Lồi Và Khối đa Diện đều

Ví dụ minh họa Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Xem lý thuyết đa diện đều

Câu 1:  Số cạnh của tứ diện đều là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Tứ diện đều thuộc loại \({\rm{\{ 3;3\} }}\) nên số cạnh bằng \(\frac{{4 \times 3}}{2} = 6\)

Câu 2:  Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt

Hướng dẫn:

Đây là khối lập phương nên có 6 mặt.

Câu 3:  Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là:

Hướng dẫn:

Đây là khối 12 mặt đều nên có 12 mặt.

Câu 4:  Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Hướng dẫn:

Có 5 loại khối đa diện đều.

Câu 5:  Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A.  Thập nhị diện đều            B.  Nhị thập diện đều

C.  Bát diện đều                     D.  Tứ diện đều

Hướng dẫn:

Thập nhị diện đều loại (5;3)

Nhị thập diện đều loại (3;5)

Bát diện đều loại (3;4)

Tứ diện đều loại (3;3)

Vậy thập nhị diện đều có mặt là ngũ giác, không phải tam giác đều.

Câu 6:  Số cạnh của một bát diện đều là:

Hướng dẫn:

Bát diện đều loại (3;4) nên số cạnh bằng \(\frac{{8 \times 3}}{2} = 12\)

Câu 7:  Số đỉnh của hình 20 mặt đều là?

Hướng dẫn:

Khối 20 mặt đều thuộc loại (3;5) nên số đỉnh bằng \(\frac{{20 \times 3}}{5} = 12\)

Câu 8:  Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt là ?

Hướng dẫn:

Khối 20 mặt đều thuộc loại (3;5) nên:

Số đỉnh bằng \(\frac{{20 \times 3}}{5} = 12\)

Số cạnh bằng \(\frac{{20 \times 3}}{2} = 30\)

Câu 9: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Xét trên 2 mặt đáy đối diện của hình lập phương là ABCD và A’B’C’D’:

– có 2 đường chéo và 2 đường trung bình cùng với các đường tương ứng của mặt đối diện tạo thành 4 mặt phẳng đối xứng.

– Có 4 cạnh kết hợp với 4 cạnh chéo (chẳng hạn AB đi với C’D’) tạo thành 4 mặt chéo cũng là 4 mặt phẳng đối xứng

8 mặt phẳng này cũng tương ứng với các mặt tạo bởi các cạnh, các đường chéo và một đường trung bình dọc của 4 cạnh bên.

Còn 1 mặt phẳng cắt qua trung điểm các cạnh bên cũng là mặt phẳng đối xứng không trung với 8 mặt trên.

Vậy khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 10: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Gọi bát diện đều là AA’.BB’CC’. Với các đỉnh A và A’ đối xứng qua tâm, v.v…

– Từ A kẻ được 4 mặt phẳng đối xứng qua 4 cạnh AB,AB’,AC,AC’ và qua 4 trung tuyến từ A xuống các trung điểm của BC, BC’, B’C, B’C’. Vậy ta được 4 mặt đối xứng. 4 mặt này trùng với cách kẻ tương tự từ A’.

– Tương tự từ B ta được 4 mặt trùng với 4 mặt từ B’, nhưng có 1 mặt trùng với mặt phẳng từ A và A’ là BAB’A’. Được thêm 3 mặt đối xứng.

– Từ C ta cũng có 4 mặt phẳng tương tự nhưng trùng 2 mặt với 7 mặt kia là CBB’C’ và CAA’C’. Vậy được thêm 2 mặt.

Vậy khối bát diện đều có 4+3+2=9 mặt đối xứng.

Câu 11: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:

Hướng dẫn:

Mỗi mặt phẳng đi chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều. Vậy tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.