Vi Tích Phân – Wikipedia Tiếng Việt

Toán học
Các lĩnh vực Lý thuyết số Hình học Đại số Vi tích phân và Giải tích Toán rời rạc Logic và Tập hợp Xác suất Thống kê và Quyết định
Mối quan hệ vớicác môn khoa học khác Vật lý Tính toán Sinh học Hóa học Ngôn ngữ Kinh tế Triết học Giáo dục
Cổng thông tin
x t s

Một phần của loạt bài về
Vi tích phân
Định lý cơ bản Quy tắc tích phân Leibniz Giới hạn của hàm số Tính liên tục Định lý giá trị trung bình Định lý Rolle
Vi phân Định nghĩa Đạo hàm (Tổng quát) Vi phân vô cùng bé hàm số toàn phần Khái niệm Ký hiệu vi phân Đạo hàm bậc hai Vi phân ẩn Định lý Taylor Quy tắc và đẳng thức Cộng Nhân Dây chuyền Lũy thừa Chia Quy tắc l'Hôpital Hàm ngược Leibniz tổng quát Công thức Faà di Bruno
Tích phân Danh sách tích phân Biến đổi tích phân Định nghĩa Nguyên hàm Tích phân (suy rộng) Tích phân Riemann Tích phân Lebesgue Tích phân theo chu tuyến Tích phân của hàm ngược Kỹ thuật Từng phần Đĩa Vỏ Thế (lượng giác, Weierstrass, Euler) Công thức Euler Đổi trật tự Công thức truy hồi Lấy đạo hàm dưới dấu tích phân
Chuỗi Hình học (số học-hình học) Điều hòa Đan dấu Lũy thừa Nhị thức Taylor Tiêu chuẩn hội tụ Số hạng d'Alembert Cauchy Tích phân So sánh So sánh giới hạn Chuỗi đan dấu Cô đọng Cauchy Dirichlet Abel
Vectơ Gradien Div Rot Laplace Đạo hàm có hướng Đẳng thức Định lý Gauss Gradient Green Kelvin–Stokes Stokes
Nhiều biến Chủ đề Ma trận Tenxơ Đạo hàm ngoài Hình học Định nghĩa Đạo hàm riêng Tích phân bội Tích phân đường Tích phân mặt Tích phân thể tích Ma trận Jacobi Ma trận Hesse
Chuyên ngành Malliavin Ngẫu nhiên Phép tính biến phân
Thuật ngữ Thuật ngữ giải tích
x t s

Vi tích phân (đầy đủ là vi tích phân của vô cùng nhỏ, tiếng Anh: Calculus - Infinitesimal Calculus) là một phân nhánh toán học nghiên cứu về sự thay đổi liên tục, giống cách mà hình học nghiên cứu về các hình dạng hay đại số nghiên cứu tổng quát về các phép toán.

Vi tích phân có hai phân nhánh chính là vi phân và tích phân, khi mà vi phân nghiên cứu về tốc độ thay đổi tức thì và hệ số góc của các đường cong thì tích phân quan tâm về lượng và diện tích được giới hạn bởi các đường cong. Hai nhánh này có mối quan hệ mật thiết với nhau thông qua định lý cơ bản của giải tích, đồng thời sử dụng các khái niệm cơ bản về sự hội tụ của một chuỗi vô hạn hay dãy vô hạn, được định nghĩa bởi giới hạn.[1]

Vi tích phân được phát triển độc lập vào nửa cuối thế kỷ 17 bởi Isaac Newton và Gottfried Leibniz.[2][3] Các nghiên cứu sau này, mà trong đó có định nghĩa khái niệm giới hạn giúp sự phát triển này có một nền tảng vững chắc hơn. Ngày nay, vi tích phân có nhiều vai trò quan trọng trong khoa học, kĩ thuật và khoa học xã hội.[4]

Từ nguyên

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong giáo dục toán học, vi tích phân là tiền đề cơ bản để tiến tới giải tích toán học, chủ yếu ở việc nghiên cứu hàm số và giới hạn. Vi tích phân trong tiếng Anh là Calculus, lấy nguyên gốc tiếng Latinh từ calx (có nghĩa là hòn sỏi, ngày nay từ nay vẫn được sử dụng trong y học dưới dạng tương tự là calculus, ý chỉ sỏi muối khoáng trong cơ thể con người). Vì trong quá khứ, những hòn sỏi nhỏ được sử dụng để đo đạc khoảng cách,[5] kiểm phiếu và làm các bàn tính số học, từ calculus được sử dụng với ý chỉ một phương pháp để tính toán. Với ý này, từ calculus được sử dụng trong tiếng Anh sớm nhất vào năm 1762, vài năm trước các công bố chấn động của Leibniz và Newton.[6]

Trong tiếng Việt, từ vi tích phân là hợp của hai từ vi phân (微分, vi phân? với từ "vi" chỉ sự nhỏ, từ "phân" chỉ sự phân chia) và tích phân (積分, tích phân? với từ "tích" để chỉ sự tích lũy, chồng chất), cũng đồng thời là hai phân nhánh chính của ngành Vi tích phân.

Lịch sử

[sửa | sửa mã nguồn] Bài chi tiết: Lịch sử vi tích phân

Vi tích phân hiện đại được phát triển vào thế kỳ thứ 17 tại châu Âu bởi Isaac Newton và Gottfried Leibniz (hai nhà toán học phát triển một cách độc lập và công bố lần đầu tiên trong cùng một khoảng thời gian), nhưng những tiền đề của nó đã xuất hiện ở Hy Lạp cổ đại, sau đó là Trung Quốc. Trung Đông, châu Âu trong thời kì Trung Cổ và ở Ấn Độ.

Tiền đề cổ đại

[sửa | sửa mã nguồn]

Ai Cập

[sửa | sửa mã nguồn] Xem thêm: Toán học Ai Cập cổ đại

Các tính toán thể tích và diện tích - một trong những mục đích của tích phân - đã được tìm thấy trong các ghi chép trên giấy cói của những người Ai Cập cổ đại vào khoảng năm 1820 trước Công nguyên, tuy nhiên những công thức chỉ được chú thích đơn giản mà không đưa ra chứng minh cho nó.[7][8]

Hy Lạp

[sửa | sửa mã nguồn] Xem thêm: Toán học Hy Lạp

Nhà toán học người Hy Lạp cổ đại Eudoxus xứ Cnidus (sinh năm 390 - mất năm 337 TCN) đã đưa ra ý tưởng về phương pháp vét cạn để chứng minh công thức tính thể tích của hình nón và hình chóp, từ đó tạo thành tiền đề để các nhà toán học sau này nghiên cứu về tích phân. Phương pháp vét cạn này cũng đồng thời là một ý tưởng cho khái niệm giới hạn.

Trong thời kỳ Hy Lạp hóa, phương pháp này được phát triển hơn nữa bởi Archimedes (sinh năm 287 - mất năm 212 TCN), người đã giới thiệu cả khái niệm không thể chia - một tiền đề cho khái niệm vô cùng nhỏ - giúp ông có thể giải những bài toán mà ngày nay sử dụng tích phân. Trong cuốn Phương pháp cho các Định luật Công nghệ (tiếng Anh: The Method of Mechanical Theorems) của Ác-si-mét, ông đã mô tả việc tính toán và tìm khối tâm của một khối cầu đặc, của một khối chảo parabol cụt, và của một hình phẳng được giới hạn bởi một parabol và cát tuyến của nó.[9]

Trung Quốc

[sửa | sửa mã nguồn] Xem thêm: Toán học Trung Quốc

Phương pháp vét cạn sau này cũng được phát triển độc lập tại Trung Quốc bởi Lưu Huy vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên để tìm diện tích hình tròn.[10][10] Vào thế kỷ thứ 5, Tổ Hằng cùng với cha mình là Tổ Xung Chi đã công bố một phương pháp mà sau này được gọi là nguyên lý Cavalieri để tìm thể tích của một khối cầu.[11][12]

Thời Trung Cổ

[sửa | sửa mã nguồn]

Ứng dụng

[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ De Baggis, Henry F. (1977). Foundations of the calculus. Kenneth S. Miller. Huntington, N.Y.: R.E. Krieger Pub. Co. ISBN 0-88275-348-7. OCLC 1529441.
2. ^ Bardi, Jason Socrates (2006). The calculus wars : Newton, Leibniz, and the greatest mathematical clash of all time. New York: Thunder's Mouth Press. ISBN 978-1-56025-706-6. OCLC 66270850.
3. ^ Boyer, Carl B. (1959). The history of the calculus and its conceptual development : (The concepts of the calculus). [New York]: Dover. ISBN 0-486-60509-4. OCLC 643872.
4. ^ Hoffmann, Laurence D. (2004). Calculus for business, economics, and the social and life sciences. Gerald L. Bradley, Kenneth H. Rosen (ấn bản thứ 8). Boston: McGraw Hill Higher Education. ISBN 0-07-242432-X. OCLC 52055958.
5. ^ Xem ví dụ:
   • “history - Were metered taxis busy roaming Imperial Rome?”. Skeptics Stack Exchange. 17 tháng 6 năm 2020. Truy cập ngày 13 tháng 2 năm 2022.
   • Cousineau, Phil (15 tháng 3 năm 2010). Wordcatcher: An Odyssey into the World of Weird and Wonderful Words (bằng tiếng Anh). Simon and Schuster. tr. 58. ISBN 978-1-57344-550-4. OCLC 811492876.
6. ^ “calculus”. Oxford English Dictionary (ấn bản thứ 3). Oxford University Press. tháng 9 năm 2005. (yêu cầu Đăng ký hoặc có quyền thành viên của thư viện công cộng Anh.)
7. ^ Kline, Morris (1990). Mathematical thought from ancient to modern times. v. 3. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-977048-9. OCLC 726764443.
8. ^ Imhausen, Annette (2016). Mathematics in ancient Egypt : a contextual history. Princeton. ISBN 978-1-4008-7430-9. OCLC 934433864.
9. ^ Xem ví dụ:
   • Powers, J. (2020). “"Did Archimedes do calculus?"” (PDF). Mathematical Association of America. Lưu trữ (PDF) bản gốc ngày 9 tháng 10 năm 2022.
   • Jullien, Vincent (2015). “Archimedes and Indivisibles”. Seventeenth-Century Indivisibles Revisited. Science Networks. Historical Studies. 49. Cham: Springer International Publishing. tr. 451–457. doi:10.1007/978-3-319-00131-9_18. ISBN 978-3-319-00130-2.
   • Plummer, Brad (9 tháng 8 năm 2006). “Modern X-ray technology reveals Archimedes' math theory under forged painting”. Stanford University (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 28 tháng 2 năm 2022.
   • Archimedes (2004). The Works of Archimedes, Volume 1: The Two Books On the Sphere and the Cylinder. Netz, Reviel biên dịch. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66160-7.
   • Gray, Shirley; Waldman, Cye H. (20 tháng 10 năm 2018). “Archimedes Redux: Center of Mass Applications from The Method”. The College Mathematics Journal (bằng tiếng Anh). 49 (5): 346–352. doi:10.1080/07468342.2018.1524647. ISSN 0746-8342. S2CID 125411353.
10. ^ a b Chinese studies in the history and philosophy of science and technology. Dainian Fan, R. S. Cohen. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1996. ISBN 0-7923-3463-9. OCLC 32272485.Quản lý CS1: khác (liên kết)
11. ^ Katz, Victor J. (2009). A history of mathematics : an introduction (ấn bản thứ 3). Boston: Addison-Wesley. ISBN 0-321-38700-7. OCLC 71006826.
12. ^ Zill, Dennis G. (2011). Calculus : early transcendentals. Warren S. Wright (ấn bản thứ 4). Sudbury, Mass.: Jones and Bartlett Publishers. ISBN 978-0-7637-5995-7. OCLC 257555232.

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]

• Vi phân tại Từ điển bách khoa Việt Nam
• Tích phân tại Từ điển bách khoa Việt Nam
• Calculus tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)

x t s Các chủ đề chính trong giải tích toán học
Vi tích phân: Tích phân Đạo hàm Phương trình vi phân thường từng phần ngẫu nhiên Định lý cơ bản của giải tích Phép tính biến phân Tích phân vectơ Tích phân ten-xơ Tích phân ma trận Danh sách tích phân Quy tắc tính đạo hàm
Giải tích thực Giải tích phức Giải tích siêu phức (Giải tích quaternion) Giải tích hàm Giải tích Fourier Giải tích phổ bình phương cực tiểu Giải tích điều hòa Giải tích p-adic (Số p-adic) Độ đo Lý thuyết biểu diễn Hàm số Hàm liên tục Hàm số đặc biệt Giới hạn Chuỗi Vô tận
Cổng thông tin: Toán học

x t s Tích phân
Các loại tích phân	Riemann Lebesgue Burkill Bochner Daniell Darboux Henstock-Kurzweil Haar Hellinger Khinchin Kolmogorov Lebesgue–Stieltjes Pettis Pfeffer Riemann-Stieltjes Tích phân quy định
Kĩ thuật tính	Đổi biến Lượng giác Euler Weierstrass Từng phần Hữu tỉ Công thức Euler Hàm ngược Thứ tự Truy hồi Đạo hàm theo tham số Lấy đạo hàm dưới dấu tích phân Biến đổi Laplace Tích phân đường trong mặt phẳng phức Phương pháp Laplace Tích phân xấp xỉ Quy tắc Simpson Quy tắc hình thang Thuật toán Risch
Tích phân bất định	Tích phân Gauss Tích phân Dirichlet Tích phân Fermi-Dirac hoàn chỉnh chưa hoàn chỉnh Tích phân Bose-Einstein Tích phân Frullani Tích phân thường gặp trong lý thuyết trường lượng tử
Vi phân ngẫu nhiên	Tích phân Itô Tích phân Russo-Vallois Tích phân Stratonovich Tích phân Skorokhod
Liên quan	Bài toán Basel Công thức Euler–Maclaurin Sừng Gabriel Integration Bee Chứng minh 22/7 lớn hơn π Thể tích Khối tròn xoay Vỏ

x t s Toán học
Lịch sử Dòng thời gian Tương lai Đại cương Danh sách Ký hiệu
Nền tảng	Logic toán Lý thuyết hình thái Lý thuyết phạm trù Lý thuyết tập hợp Lý thuyết thông tin Triết học toán học
Đại số	Đa tuyến tính Đồng điều Giao hoán Lý thuyết nhóm Phổ dụng Sơ cấp Trừu tượng Tuyến tính
Giải tích	Giải tích điều hòa Giải tích hàm Giải tích phức Giải tích thực Lý thuyết độ đo Phương trình vi phân Vi tích phân
Rời rạc	Lý thuyết đồ thị Lý thuyết thứ tự Tổ hợp
Hình học	Đại số Euclid Giải tích Hữu hạn Rời rạc Số học Vi phân
Lý thuyết số	Số học Đại số Giải tích Hình học Diophantos
Tô pô	Đại số Hình học Đại cương Vi phân Lý thuyết đồng luân
Ứng dụng	Hóa học Kinh tế Lý thuyết điều khiển tự động Lý thuyết trò chơi Sinh học Tài chính Tâm lý Thống kê toán học Xác suất Thống kê Vật lý
Tính toán	Khoa học máy tính Lý thuyết tính toán Lý thuyết độ phức tạp tính toán Đại số máy tính Giải tích số Tối ưu hóa
Liên quan	Toán học giải trí Toán học và nghệ thuật Giáo dục toán học
Thể loại · Chủ đề · Commons · Dự án

x t s Sir Isaac Newton
Xuất bản	Fluxions (1671) De Motu (1684) Principia (1687) Opticks (1704) Queries (1704) Arithmetica (1707) De Analysi (1711)
Tác phẩm khác	Quaestiones (1661 – 65) "Đứng trên vai người khổng lồ" (1675) Notes on the Jewish Temple (c. 1680) "General Scholium" (1713; "Hypotheses non fingo" ) Ancient Kingdoms Amended (1728) Corruptions of Scripture (1754)
Đóng góp	Dĩa Newton Đa giác Newton Impact depth Kim loại Newton Kính viễn vọng Newton Màu sắc cấu trúc Nôi của Newton Quang phổ Quán tính Thang đo Newton Vật phản xạ Newton Vi tích phân Fluxion
Chủ nghĩa Newton	Bucket argument Bài toán Newton – Pepys Bất đẳng thức Newton Các công thức Newton – Cotes Các định luật về chuyển động của Newton Những định luật của Kepler Các đồng nhất thức Newton Các phương trình Newton – Euler Chất lưu Newton Chuỗi Newton Danh sách Chuỗi Puiseux Cơ học cổ điển Đa thức Newton Định luật làm lạnh của Newton Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton Post-Newtonian expansion Parameterized Hằng số hấp dẫn Định lý của Newton về oval Định lý quỹ đạo quay của Newton Động lực học Newton Ête Hình bình hành lực Không-thời gian tuyệt đối Ký hiệu Newton Lý thuyết hạt ánh sáng Lý thuyết Newton – Cartan Phân dạng Newton Phương pháp Newton Phương pháp Gauss – Newton tổng quan Phương pháp Newton trong tối ưu hóa Bài toán của Apollonius Truncated Newton method Phương trình Schrödinger – Newton Số Newton Kissing number problem Thí nghiệm đạn pháo của Newton Thuật toán Gauss – Newton Thương số Newton Tranh cãi vi tích phân Leibniz – Newton Vòng Newton
Đời tư	Trang viên Woolsthorpe (nơi sinh) Công viên Cranbury (nhà) Quan điểm tôn giáo Nghiên cứu thần bí học Cách mạng khoa học Cách mạng Copernic
Quan hệ	Catherine Barton (cháu gái) John Conduitt (cháu rể) Isaac Barrow (giáo sư) William Clarke (cố vấn) Benjamin Pulleyn (người hướng dẫn) John Keill (học trò) William Stukeley (bạn) William Jones (bạn) Abraham de Moivre (bạn)
Trong văn hóa	Newton bởi Blake (tranh) Newton bởi Paolozzi (tượng điêu khắc)
Đặt tên	Học viện Isaac Newton Huy chương Isaac Newton Đài thiên văn Isaac Newton Newton (đơn vị)
Cây thể loại	Isaac Newton

Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s