Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và Mặt Phẳng Với Mặt Cầu Trong ...

Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ tất tần tật về các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu trong không gian Oxyz. Trước khi vào bài này, hãy xem lại bài Phương trình đường thẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz để nắm vững kiến thức lại nhé!

1. Vị trí tương đối của đường thẳng với măt cầu

Giữa đường thẳng và mặt cầu có 3 vị trí tương đối: Đường thẳng cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt, đường thẳng tiếp xúc mặt cầu và đường thẳng không cắt mặt cầu. Để xác định được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu thì bạn cần nắm vững cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz. (click vào để xem chi tiết nhé)

1.1 Đường thẳng cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt

Đường thẳng \Delta cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến đường thẳng đó bé hơn bán kính R của mặt cầu.

d(I,\Delta)<R

1.2 Đường thẳng tiếp xúc mặt cầu

Đường thẳng \Delta tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến đường thẳng đó bằng bán kính R của mặt cầu.

d(I,\Delta)=R

1.3 Đường thẳng không cắt mặt cầu

Đường thẳng \Delta không cắt mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến đường thẳng đó lớn hơn bán kính R của mặt cầu.

d(I,\Delta)=R

Ví dụ:

Đường thẳng d: \left\{\begin{matrix} x=2t\\ y=1+t\\ z=2-t \end{matrix}\right. và mặt cầu tâm I(1,0,2) bán kính R=2 có bao nhiêu điểm chung? Ta có: d(I,d)=\frac{\sqrt{498}}{6} \Rightarrow d(I,d) > R Vậy giữa đường thẳng và mặt cầu đã cho không có điểm chung nào.

2. Vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu

Tương tự như đường thẳng thì giữa mặt phẳng và mặt cầu cũng có 3 vị trí tương đối: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn, mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu và mặt phẳng không tiếp xúc mặt cầu. Để biết được vị trí tương đối này, ta sẽ dựa vào khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đó.

2.1 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của đường tròn đó đến mặt phẳng bé hơn bán kính R.

d(I,(P))<R

2.2 Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của đường tròn đó đến mặt phẳng bằng với bán kính R.

d(I,(P))=R

Khi mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu thì:

• Giữa mặt phẳng và mặt cầu chỉ có một điểm chung duy nhất, điểm này gọi là tiếp điểm
• Mặt phẳng tiếp xúc gọi là tiếp diện

2.3 Mặt phẳng không cắt mặt cầu

Mặt phẳng không cắt mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của đường tròn đó đến mặt phẳng lớn hơn bán kính R.

d(I,(P))>R

Vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P): x-y+2z-2=0 và mặt cầu tâm I(1,-1,0) bán kính R=2 là gì? Ta có: d(I,(P))=0 => d(I,(P))< R Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu trong không gian Oxyz. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Mặt cầu

• Lý thuyết về mặt cầu – mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
• 20 câu trắc nghiệm tính diện tích và thể tích mặt cầu có lời giải chi tiết
• Dạng toán xác định mặt cầu – hướng dẫn giải và bài tập
• Dạng toán mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp lăng trụ – hướng dẫn giải và bài tập
• Phương pháp giải mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp hình chóp chi tiết nhất