Vị Trí Tương đối Của Hai đường Thẳng Trong Không Gian - Toán Lớp 12

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

• Cách giải bài tập Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
• Ví dụ minh họa Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
• Bài tập vận dụng Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
• Bài tập tự luyện Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Các dạng bài về vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Vị trí tương đối giữa đường thẳng d (đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→) và đường thẳng d’ (đi qua M'0 và có vectơ chỉ phương u'→)

- d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng ⇔

- d ≡ d’⇔

- d // d’ ⇔

- d và d’ cắt nhau: ⇔

- d và d’ chéo nhau ⇔

-

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ: 1

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Lời giải:

Đường thẳng d có ) và đi qua M0 (-1;1;-2)

Đường thẳng d’ và đi qua M'0(1;5;4)

Ta có:

Vậy d và d’ cắt nhau..

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ: 2

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Chéo nhau

D. Song song

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua M0 (0;1;2)

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương

Nên hai đường thẳng d và d’ song song.

Chọn D.

Ví dụ: 3

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

A. Trùng nhau

B. Cắt nhau

C. Song song

D. Chéo nhau

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương ) và qua M0 (0;0;-1)

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương và đi qua M'0(0;9;0)

Ta có:

Vậy d và d’ chéo nhau.

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ: 4

Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:

A. a= 2

B. a= -3

C. a= -2

D. a= 4

Lời giải:

Đường thẳng d và d’ có vecto chỉ phương lần lượt là

Để d // d’ thì

Khi đó đường thẳng d’ đi qua điểm N (1; 2; 2) và điểm N không thuộc d.

Vậy d // d’ khi và chỉ khi a = 2

Chọn A.

Ví dụ: 5

Xét vị trí tương đối của d và d’ biết: và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P) : 2x – 3y – 3z – 9 = 0 và (P’): x – 2y + z + 3 = 0

A. Trùng nhau

B.Song song

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Lời giải:

- Trước hết viết phương trĩnh đường thẳng d’

M’ (x; y; z) thuộc d’ có tọa độ thỏa mãn hệ:

Chọn z = 0 => 1 điểm M’ thuộc d là (27; 15; 0)

Vectơ chỉ phương của d’ là

- đường thẳng d có vecto chỉ phương

Chọn A.

Ví dụ: 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt d2?

A. m= 0

B. m= 1

C. m= -2

D.Đáp án khác

Lời giải:

+ Đường thẳng d1: đi qua A(1; 0; 1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d2: đi qua B(0; -2; -m) và nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì:

⇔ - 3.( -1) – 1( - 2) + 5( - m- 1) =0 ⇔ 3+ 2- 5m- 5= 0 ⇔ 5m= 0 ⇔ m= 0

Chọn A.

Ví dụ: 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.

B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d.

C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .

D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc.

Lời giải:

+ Đường thẳng d đi qua A( 1; -1; 1) và có vecto chỉ phương .

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm B(1; 1; -1) có véctơ chỉ phương là .

+ Ta có

=> Hai vecto vuông góc với nhau. suy ra đường thẳng Δ vuông góc với d.

+ Mặt khác

Suy ra Δ và d chéo nhau.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ: 8

Cho hai đường thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau?

A. m ≠ -1

B. m ≠ -10

C. m ≠ 10

D. m ≠ 12

Lời giải:

+ Đường thẳng d1 đi qua A( 2; 0;-1) và có vecto chỉ phương .

+ Đường thẳng d2 đi qua B( 0; m; - 1) và có vecto chỉ phương

+ Để hai đường thẳng đã cho chéo nhau khi và chỉ khi: ⇔ 10+ m ≠ 0 hay m ≠ -10

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng . Chọn khẳng định đúng?

A. d1; d2 chéo nhau.

B. d1; d2cắt nhau.

C. d1; d2 vuông góc với nhau.

D.d1; d2 chéo nhau và vuông góc với nhau .

Lời giải:

+ Đường thẳng d1 đi qua A( 0; -1; 0); có vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d2 đi qua B(0; 1; 1); có vecto chỉ phương

Ta có

=> Hai vecto vuông góc với nhau. suy ra đường thẳng d1 vuông góc với d2.

+ Mặt khác

Suy ra d1 và d2 chéo nhau.

Chọn D.

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. song song.

B. trùng nhau.

C. cắt nhau.

D. chéo nhau.

Lời giải:

+ Đường thẳng d vecto chỉ phương và đi qua M( 1; 7; 3)

+ Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương và đi qua M’( 6; -1; -2).

Từ đó ta có

Lại có

Suy ra d cắt d’.

Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. song song.

B. trùng nhau.

C. chéo nhau.

D. cắt nhau.

Lời giải:

Đường thẳng d có VTCP và đi qua M(1;2; 0)

Đường thẳng d’ có VTCP và đi qua M’(0;-5; 4)

Từ đó ta có:

Lại có

Suy ra d chéo nhau với d’.

Chọn C.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

A. song song.

B. trùng nhau.

C. chéo nhau.

D. cắt nhau.

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua M( 2; 0; -1)

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương và đi qua M’( 7; 2;0).

Từ đó ta có

Lại có

Suy ra d song song với d’.

Chọn A.

Câu 5:

Hai đường thẳng có vị trí tương đối là:

A. trùng nhau.

B. song song.

C. chéo nhau.

D. cắt nhau.

Lời giải:

Đường thẳng d có VTCP và đi qua M(-1; 2; 3)

Đường thẳng d’ có VTCP và đi qua M’ (7; 6; 5).

Từ đó ta có

Suy ra

Suy ra d trùng với d’.

Chọn A.

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt

d2?

A. m= 0

B. m= 1

C. m= -2

D.Đáp án khác

Lời giải:

+ Đường thẳng d1: đi qua A(0; -2; 0) và nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d2: đi qua B( m; -2; 0) và nhận vecto làm vecto chỉ phương

+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì: ⇔ 7.m + 5.0+ 3.0= 0 ⇔ 7m= 0 ⇔ m= 0

Chọn A.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.

B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d.

C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .

D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc.

Lời giải:

+ Đường thẳng d đi qua A( 1;1; 1) và có vecto chỉ phương .

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm B( - 2;0; -1) có véctơ chỉ phương là .

+ Ta có suy ra đường thẳng Δ không vuông góc với d.

+ Mặt khác

Suy ra Δ và d chéo nhau.

Chọn D.

Câu 8:

Cho hai đường thẳng . Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau?

A. m ≠ -15

B. m ≠ -10

C. m ≠ 10

D. m ≠ 12

Lời giải:

+ Đường thẳng d1 đi qua A( 0; m;-1) và có vecto chỉ phương .

+ Đường thẳng d2 đi qua B( 1; 0; 2) và có vecto chỉ phương

+ Để hai đường thẳng đã cho chéo nhau khi và chỉ khi: ⇔ 15+ m ≠ 0 hay m ≠ -15

Chọn A.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

d: x=5+ty=atz=2−t; d': x=1+2t'y=a+4t'z=2−2t'.

Bài 2. Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song: d: x=5+ty=atz=2−t; d': x=1+2t'y=a+4t'z=2−2t'.

Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d1:  x−13=y1=z−12 và d2: x1=y+22=z+m1. Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt d2?

Bài 4. Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng d1: x1=y+12=z1 và d2: x=ty=1−2tz=1+3t. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 và d2?

Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x=1+2ty=2−2tz=t và d’: x=−2ty=−5+3tz=4+t. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng đã cho?

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt và vuông góc với đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng
• Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
• Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều