- Home
- Lời ngỏ
- Liên hệ
- Sitemap
- Toán lớp 9
- Toán lớp 8
- Toán lớp 7
- Toán lớp 6
- Bài tập toán 9
- Bài tập toán 8
- Bài tập toán 7
- Bài tập toán 6
- Giải đáp
Bài giảng toán 9 Hình học 9 Toán lớp 9 Vị trí tương đối của hai đường tròn.
Sonong 12/09/2016 Khi xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, ta căn cứ vào số điểm chung của hai đường đó. Với hai đường tròn cũng vậy, căn cứ vào số điểm chung của chúng để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. Theo đó, sẽ có ba vị trí như vậy cho ta tìm hiểu.
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
Ta đã biết hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Theo định lí sự xác định đường tròn, qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Nên hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung. Như vậy, với hai đường tròn phân biệt, chỉ có thể: - Có hai điểm chung - Có một điểm chung duy nhất - Không có điểm chung.
Hai đường tròn có hai điểm chung:
Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
 |
| Hình 85. Hai đường tròn cắt nhau. |
Hai điểm chung đó được gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
Hai đường tròn tiếp xúc nhau là hai đường tròn chỉ có một điểm chung.
Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
 |
| Hình 86. Hai đường tròn tiếp xúc nhau. |
Có hai khả năng tiếp xúc: - Tiếp xúc ngoài. (h.86a) - Tiếp xúc trong. (h.86b)
Hai đường tròn không có điểm chung:
Hai đường tròn không giao nhau là hai đường tròn không có điểm chung.
 |
| Hình 87. Hai đường tròn không giao nhau. |
Có hai trường hợp: - Ở ngoài nhau (h.87a) - Đựng nhau (h.8b)
Tính chất đường nối tâm.
Đường thẳng OO' gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng OO' gọi là đoạn nối tâm. Đường nối tâm OO' cắt (O) ở C và D, cắt (O') ở E và F. Ta có đường kính CD là trục đối xứng của đường tròn (O), đường kính EF là trục đối xứng của đường tròn (O'). Nên đường nối tâm OO' là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
 |
| Đường nối tâm. |
Người ta chứng minh được định lí sau:
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Chứng minh: a) Ta có: OA = OB = R (O) O'A = O'B = R (O') OO' là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Hoặc OO' là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn. => A và B đối xứng với nhau qua OO' => OO' là đường trung trực của đoạn AB. b) Ta có A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình, tức A đối xứng với chính nó. Vậy A phải nằm trên đường nối tâm.
Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
a) Hai đường tròn cắt nhau:
Nếu hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau thì R - r < OO' < R + r
 |
| Hình 90. Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau. |
Chứng minh: Xét tam giác OAO' có: OA - OA' < OO' < OA + OA' (bất đẳng thức trong tam giác) hay R - r < OO' < R + r b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Nếu hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài thì OO' = R + r Nếu hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong thì OO' = R - r
Chứng minh: Nếu hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài. Khi đó A sẽ nằm giữa O và O' Suy ra OO' = OA + AO' Hay OO' = R + r
 |
| Hình 91. Hai đường tròn (O) và (O') tiêp xúc ngoài. |
Nếu hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong. Khi đó O' nằm giữa O và A. Suy ra OO' + O'A = OA => OO' = OA - O'A hay OO' = R - r
 |
| Hình 92. Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong. |
c) Hai đường tròn không giao nhau:
Nếu hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau thì OO' > R + r Nếu hai đường tròn (O) đựng đường tròn (O') thì OO' < R - r
 |
| Hình 93. Hai đường tròn (O) và (O') không giao nhau. |
Chứng minh: Nếu hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau: Ta có OO' = OA + AB + BO' <=> OO' = R + AB + r => OO' > R + r Nếu hai đường tròn (O) đựng đường tròn (O'): Ta có OO' = OA - O'B - BA <=> OO' = R - r - BA => OO' < R - r Đặc biệt khi (O) và (O') đồng tâm thì OO' = 0 (h.94b-sgk).
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Các đường thẳng $d_1$, $d_2$ là các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O'). Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm.
 |
| $d_1$, $d_2$ là các tiếp tuyến chung ngoài. |
Các đường thẳng $m_1$, $m_2$ là các tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O) và (O'). Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm.
 |
| $m_1$, $m_2$ là các tiếp tuyến chung trong. |
Kết thúc bài học, ta lập tức liên tưởng đến những đồ vật có hình dạng và kết cấu cho ta thấy rõ những vị trí tương đối của hai đường tròn. Có thể kể ra đây như bánh xe, dây cu-roa, hai bánh răng khớp nhau, líp nhiều tầng của xe đạp... Các bạn tìm thêm nhiều những đồ vật khác nhé! Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Be a Fan
Bài học liên quan.
EmoticonEmoticon
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực! Subscribe to: Post Comments (Atom)
Xem nhiều
- [Toán 8] Tìm x. Ngày 28/8/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán: Tìm x a) 2$x^2$ + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1) b) $(x + 2)^2$ - $(x - 2)^2$ = 8x c) (2x - ...
- [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF. Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
- [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC Ngày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ b...
- [Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng : $\f...
- Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét. Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó ...
- [Toán 9] Chứng minh: AH^3 = BC.BE.CF Ngày 17/8/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{3}{5}$...
- [Toán 8] Chứng minh IK đi qua trung điểm của MN. Ngày 20/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. 1) Chứng minh...
- Định lí Ta-lét trong tam giác. Trong khi giải bài tập, các anh chị lớp 9 hay lập luận áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ta có... gì gì đó một cách rất "bí hiểm...
- Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$ b) $...
- [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều. Chứng minh tam giác đều, nghe giống như một bài toán lớp 7 . Tuy nhiên, với bài toán sau , ta phải vận dụng những kiến thức của cả toán lớp ...
Danh mục
- Bài giảng toán 6
- Bài giảng toán 7
- Bài giảng toán 8
- Bài giảng toán 9
- Bài tập hình 9
- Bài tập SGK đại 8
- Bài tập SGK đại 9
- Bài tập SGK hình 8
- Bài tập SGK toán 6
- Bài tập SGK toán 7
- Bài tập toán 6
- Bài tập toán 7
- Bài tập toán 8
- Bài tập toán 9
- Công cụ giải toán.
- Đại số 7
- Đại số 8
- Đại số 9
- Để học giỏi Toán.
- Giải đáp
- Giải SBT toán 6
- Giải SBT toán 7
- Giải SBT toán 8
- Giải SBT toán 9
- Hình học 6
- Hình học 7
- Hình học 8
- Hình học 9
- Số học 6
- Toán học vui
- Toán lớp 6
- Toán lớp 7
- Toán lớp 8
- Toán lớp 9
- Trắc nghiệm toán 6
- Trắc nghiệm toán 7
- Trắc nghiệm toán 8
- Trắc nghiệm toán 9
Lưu trữ
- ▼ 2016 (186)
- ▼ December (29)
- Hình thoi.
- Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - ...
- Giải bài ôn tập chương II hình học 9 tập 1.
- [Toán 9] Tìm x, y, z.
- [Toán 8] Chứng minh rằng AC vuông góc với CB.
- [Toán 6] Tìm phân số bé.
- [Toán 8] Tìm điều kiện của y để A xác định.
- [Toán 7] Chứng minh rằng OE = OK = OD.
- Giải bài luyện tập đường thẳng song song với đường...
- Giải bài tập hai tam giác bằng nhau.
- [Toán 8] Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
- Hai tam giác bằng nhau.
- Giải bài luyện tập vị trí tương đối của hai đường ...
- [Toán 7] Tính số đo của góc AHE.
- Giải bài tập đường thẳng song song với đường thẳng...
- Giải bài luyện tập tổng ba góc của một tam giác.
- [Toán 8] Chứng minh AFCK là hình thoi.
- [Toán 7] Tính các góc của mỗi tam giác.
- Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
- Giải bài tập độ dài đoạn thẳng.
- Giải bài tập vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Giải bài tập tổng ba góc của một tam giác.
- Độ dài đoạn thẳng.
- [Toán 8] Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
- Tổng ba góc của một tam giác.
- [Toán 7] Chứng tỏ y tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số...
- [Toán 6] Tìm n thuộc N sao cho n+8 chia hết cho n+3.
- Giải bài luyện tập hình chữ nhật.
Sân chơi Toán học.
