Viết Phương Trình đường Tròn đi Qua 3 điểm (đường Tròn ... - Haylamdo

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ❮ Bài trước Bài sau ❯

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Với Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho đường tròn ( C) đi qua ba điểm A; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

1/ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với điều kiện a2 + b2 - c > 0).

2/ Bước 2: Do điểm A; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A; B và C vào (*) ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.

3/ Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình

A. x - y + 3 = 0. B. x + y - 3 = 0 C. x - y - 3 = 0 D. x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm đường tròn là I( 0; 3) .

Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì chỉ có đường thẳng

x - y + 3 = 0 thỏa mãn.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Ví dụ 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

A. x2 + y2 - 2x - y + 20 = 0 B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 20

C. x2 + y2 - 4x - 2y + 20 = 0 D. x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0

Lời giải

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy đường tròn ( C) cần tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C). Tính bán kính đường tròn đó?

A. 5 B. 6 C. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp đường tròn ( C) có phương trình là

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

⇒ Bán kính đường tròn ( C) là R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Chọn C.

Hay lắm đó

Ví dụ 6: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình

A. x - y + 3 = 0 B. x - y - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa độ I vào các phương trình để kiểm tra thì điểm I thuộc đường thẳng

x - y - 3 = 0

Chọn B.

Ví du 7: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 B. 2√2 C. √10 D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Lời giải

Ta có: AB( 1; 3)và AC(-3; 1 )

AB. AC = 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông tại A.

⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

+ Tọa độ tâm I- trung điểm của BC là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

⇒ Khoảng cách OI = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = √10

Chọn C.

Ví dụ 8 : Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0 B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0

C. x2 + y2 - x + y = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa độ hai điểm A và B vào các phương án:

Điểm B( 3; 4) không thuộc đường tròn A.

Điểm A(1; 0) không thuộc đường tròn B.

Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn C.

Điểm A; B cùng thuộc đường tròn D.

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1). Tính a + b

A. -2 B. 0 C. 2 D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi phương trình đường tròn ( C) cần tìm có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)

Do A, B , C thuộc đường tròn nên:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy tâm đường tròn là I( 1 ; 1) và a + b = 0

Câu 2: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 B. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 C. √10 D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi phương trình đường tròn ( C) đi qua 3 điểm A; B và C là:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do A; B và C thuộc đường tròn ( C) nên :

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy bán kính đường tròn ( C): = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Câu 3: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2) B. (-1; -1) C. (3; 1) D. (0; 0)

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là

( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)

Do ba điểm A, B và C thuộc ( C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Vậy tâm của đường tròn ( C) là I(0; 0).

Hay lắm đó

Câu 4: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .

A. 6 B. 5 C. 10 D. √5

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là :

( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do 3 điểm đó thuộc ( C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

⇒ bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = 5

Câu 5: Đường tròn đi qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) có phương trình là

A. x2 + y2 - 2ax - by = 0 B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0

C. x2 + y2 - ax - by = 0 D. x2 + y2 - ay + by = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có : OA( a; 0); OB( 0; b) ⇒ OA.OB = a.0 + 0.b = 0

⇒ Hai đường thẳng OA và OB vuông góc với nhau.

⇒ tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I(Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ; Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ) và bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O; A; B là

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 ⇔ x2 + y2 - ax - by = 0

Câu 6: Đường tròn đi qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) có bán kính R bằng

A. 2 B. 1 C. √5 D. √2

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).

Đường tròn đi qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên ta có:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Ta có R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 = √5

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A: B và C có bán kính là R = √5 .

Câu 7: Đường tròn đi qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) có tâm I có tọa độ là

A. (0; -1) B. (0; 0)

C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D. (3; Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 )

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: AB (3; -1), BC (6; -2) ⇒ BC = 2AB

⇒ 3 điểm A, B và C thẳng hàng.

Vậy không có đường tròn qua 3 điểm A, B và C.

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 B. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 C. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10 D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: AB( 3; 4) và BC( -4; 3)

AB.BC = 3.(-4) + 4.3 = 0

⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông tại B.

⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

+ Tọa độ tâm I- trung điểm của AC là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

⇒ Khoảng cách OI = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Toán lớp 10

Từ khóa » Cách Viết Pt đường Tròn đi Qua 3 điểm