Viết Phương Trình đường Tròn đi Qua 3 điểm (đường ...

Trang chủ » Công Thức đường Tròn Ngoại Tiếp Lớp 10 » Viết Phương Trình đường Tròn đi Qua 3 điểm (đường ...

Có thể bạn quan tâm

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)
  • Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall
Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác).

  • Cách giải bài tập Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)
  • Ví dụ minh họa bài tập Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)
  • Bài tập vận dụng Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)
  • Bài tập tự luyện Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Quảng cáo

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho đường tròn ( C) đi qua ba điểm A; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

1/ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với điều kiện a2 + b2 - c > 0).

2/ Bước 2: Do điểm A; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A; B và C vào (*) ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.

3/ Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình

A. x - y + 3 = 0. B. x + y - 3 = 0 C. x - y - 3 = 0 D. x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm đường tròn là I( 0; 3) .

Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì chỉ có đường thẳng

x - y + 3 = 0 thỏa mãn.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Vậy bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

A. x2 + y2 - 2x - y + 20 = 0 B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = 20

C. x2 + y2 - 4x - 2y + 20 = 0 D. x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0

Lời giải

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Vậy đường tròn ( C) cần tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C). Tính bán kính đường tròn đó?

A. 5 B. 6 C. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp đường tròn ( C) có phương trình là

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do ba điểm A; B và C thuộc đường tròn là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

⇒ Bán kính đường tròn ( C) là R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Chọn C.

Ví dụ 6: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình

A. x - y + 3 = 0 B. x - y - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) ⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa độ I vào các phương trình để kiểm tra thì điểm I thuộc đường thẳng

x - y - 3 = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví du 7: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) B. 2√2 C. √10 D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Lời giải

Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )

⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông tại A.

⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

+ Tọa độ tâm I- trung điểm của BC là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cách OI = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) = √10

Chọn C.

Ví dụ 8 : Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0 B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0

C. x2 + y2 - x + y = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa độ hai điểm A và B vào các phương án:

Điểm B( 3; 4) không thuộc đường tròn A.

Điểm A(1; 0) không thuộc đường tròn B.

Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn C.

Điểm A; B cùng thuộc đường tròn D.

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1). Tính a + b

A. -2 B. 0 C. 2 D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình đường tròn ( C) cần tìm có dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)

Do A, B , C thuộc đường tròn nên:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Vậy tâm đường tròn là I( 1 ; 1) và a + b = 0

Câu 2: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) B. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) C. √10 D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình đường tròn ( C) đi qua 3 điểm A; B và C là:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do A; B và C thuộc đường tròn ( C) nên :

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Vậy bán kính đường tròn ( C): = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Quảng cáo

Câu 3: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2) B. (-1; -1) C. (3; 1) D. (0; 0)

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là

( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)

Do ba điểm A, B và C thuộc ( C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Vậy tâm của đường tròn ( C) là I(0; 0).

Câu 4: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .

A. 6 B. 5 C. 10 D. √5

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C là :

( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do 3 điểm đó thuộc ( C) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

⇒ bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) = 5

Câu 5: Đường tròn đi qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) có phương trình là

A. x2 + y2 - 2ax - by = 0 B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0

C. x2 + y2 - ax - by = 0 D. x2 + y2 - ay + by = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0

⇒ Hai đường thẳng OA và OB vuông góc với nhau.

⇒ tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I(Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) ; Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) ) và bán kính R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O; A; B là

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) ⇔ x2 + y2 - ax - by = 0

Câu 6: Đường tròn đi qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) có bán kính R bằng

A. 2 B. 1 C. √5 D. √2

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).

Đường tròn đi qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên ta có:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Ta có R = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) = √5

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A: B và C có bán kính là R = √5 .

Câu 7: Đường tròn đi qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) có tâm I có tọa độ là

A. (0; -1) B. (0; 0)

C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D. (3; Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) )

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→

⇒ 3 điểm A, B và C thẳng hàng.

Vậy không có đường tròn qua 3 điểm A, B và C.

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) B. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) C. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)

⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0

⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông tại B.

⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

+ Tọa độ tâm I- trung điểm của AC là:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cách OI = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 2); B(3; 6) và C(4; 7).

Bài 2. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 2); B(1; 5); C(3; 6).

Bài 3. Cho tam giác ABC có A(–3; 7); B(3; 3) và C(6; –1). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4. Tâm của đường tròn qua ba điểm A(3; 5); B(–2; 6) ; C(–1; 3) thuộc đường thẳng có phương trình nào?

Bài 5. Gọi M( a; b) là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(3; 2); B(0; 7) và C(–3; 5). Tính a + b.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

  • Cách nhận dạng, xác định phương trình đường tròn: tìm tâm, bán kính
  • Viết phương trình đường tròn biết tâm, bán kính, đường kính
  • Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
  • Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm
  • Vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

  • Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
  • Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
  • Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
  • Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

  • Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
  • Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
  • 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
  • Giải Tiếng Anh 10 Global Success
  • Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
  • Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
  • Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
  • Lớp 10 - Kết nối tri thức
  • Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
  • Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
  • Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
  • Giải sgk Toán 10 - KNTT
  • Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
  • Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
  • Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
  • Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
  • Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
  • Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
  • Giải sgk Tin học 10 - KNTT
  • Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
  • Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
  • Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
  • Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
  • Giải Toán 10 - CTST
  • Giải sgk Vật lí 10 - CTST
  • Giải sgk Hóa học 10 - CTST
  • Giải sgk Sinh học 10 - CTST
  • Giải sgk Địa lí 10 - CTST
  • Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
  • Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
  • Lớp 10 - Cánh diều
  • Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
  • Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
  • Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
  • Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều

Từ khóa » Công Thức đường Tròn Ngoại Tiếp Lớp 10