Viết Phương Trình Mặt Cầu đi Qua 3 điểm Cực Hay - Toán Lớp 12

Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm.

• Cách giải bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm
• Ví dụ minh họa Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm
• Bài tập tự luyện Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

+ Dựa vào điều kiện cho trước để tìm phương trình còn lại

⇒ Tọa độ tâm I, R2 =IA2

⇒ Phương trình mặt cầu cần tìm.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho 3 điểm A ( 2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Lời giải:

Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

Do tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) nên: x + y + z – 2 = 0

Ta có hệ phương trình

Vậy I (1; 0; 1) và R2 =IA2=1

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2 +y2 +(z-1)2 =1

Quảng cáo

Bài 2: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 6). Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A

Lời giải:

Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu

IB→=(-a;3-b; -c); IC→=(-a; -b;6-c)

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C nên

⇒ I(a;3;6)

I đi qua A nên ta có IA = IB

⇔ IA2 =IB2 ⇔ (a-1)2 +32 +62 =a2 +62

⇔ a=5

Khi đó, I (5; 3; 6) và R2=IA2 =61

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x-5)2 +(y-3)2 +(z-6)2 =61

Bài 3:Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A (0; 8; 0), B (4; 6; 2), C (0; 12; 4) và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz)

Lời giải:

Quảng cáo

Do tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) nên I (0; b; c)

Mặt cầu đi qua A, B, C nên IA = IB = IC

Vậy I (0; 7; 5); R2 =IA2 =26

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

x2 +(y-7)2 +(z-5)2 =26

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz).

Bài 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).

Bài 3. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(2; 1; -1), B(0; 2; -2), C(1; 3; 0) và tiếp xúc (P).

Bài 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0 và ba điểm A(1; 1; 0), B(−1; 0; 1), C(0; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm A, B, C.

Bài 5. Cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm M(2; 2; 2); N( 4; 0; 2); P( 4; 2; 0) và Q(4; 2; 2). Tìm tâm I của (S)?

Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(2; 3; 4), B(–2;–3;0), C(2; 3; 0). Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C của tam giác. Tìm I để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.

Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0.

Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm M(2;3;3), N(2;-1;-1), P(-2;-1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α): 2x + 3y – z + 2 = 0.

Bài 9. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (Oyz) và đi qua 3 điểm J(-1; 2; 0), Q(1; -1; 1), F(0; 1; 3).

Bài 10. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (Oxz) và đi qua 3 điểm P(1; 1; 3), Q(2; 1; 3), R(1; 2; -1).

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều