Viết Phương Trình Mặt Phẳng đi Qua 1 điểm Và Vuông Góc Với đường ...

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng.

• Cách giải bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
• Ví dụ minh họa Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
• Bài tập tự luyện Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→

2. Vì Δ ⊥(α) nên (α) có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng

Lời giải:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=(1;2;1)

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên (P) có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= (1;2;1)

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:

x +2y +z =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy

Lời giải:

Quảng cáo

Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=(0;1;0)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→= uOy→=(0;1;0).

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

y -5 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -1; 1), B(1; 0; 4) và C(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Lời giải:

Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=(-1; -2; -5)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→= BC→=(-1; -2; -5)

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

-1(x -2) -2(y +1) -5(z -1) =0

⇔ x +2y +5z -5 =0

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng

Lời giải:

Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u→ =(-2;1;3)

Do đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ =(-2;1;3)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-2; 3; 1) và có vecto pháp tuyến

n→ =(-2;1;3) là:

-2(x +2) +y -3 +3(z -1) =0

⇔ -2x +y +3z -10 =0

Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và vuông góc với đường thẳng d: x=ty=−1+2tz=2+t.

Bài 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 5) và đường thẳng d: x+11=y+23=z−22. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M một khoảng bằng 5.

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Bài 4. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; -1; 1), N(1; 0; 4) và P(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng NP.

Bài 5. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S(2; 5; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục Oy.

Bài 6. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với đường thẳng ∆: x+1−2=y−31=z+43.

Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;0) và vuông góc với đường thẳng d biết d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x – y – z – 1 = 0 và (R): 3x – y + z – 1 = 0.

Bài 8. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+31=y−2−1=z−12. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2; 0; -1) và vuông góc với d.

Bài 9. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A(2; -3; 1) và vuông góc với đường thẳng d qua hai điểm E(3; -4; 5); F(-1; 2; 6).

Bài 10. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+34=y−13=z−21. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(0; 0; -2) và vuông góc với ∆.

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều