Viết Phương Trình Tham Số Và Phương Trình Chính Tắc Của đường ...

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 6. HÌNH HỌC
• Hình học

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng (Oxy)

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 8/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Phương trình tham số của đường thẳng Để viết phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ ta cần xác định: + Điểm $A({x_0};{y_0}) \in \Delta.$ + Một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {a;b} \right)$ của $Δ.$ Khi đó phương trình tham số của $Δ$ là $\left\{ \begin{array}{l} x = {x_0} + at\\ y = {y_0} + bt \end{array} \right.$ với $t ∈ R.$ Phương trình chính tắc của đường thẳng Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ ta cần xác định: + Điểm $A({x_0};{y_0}) \in \Delta. $ + Một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {a;b} \right), ab \ne 0$ của $Δ.$ Phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ là $\frac{{x – {x_0}}}{a} = \frac{{y – {y_0}}}{b}.$ (trường hợp $ab = 0$ thì đường thẳng không có phương trình chính tắc). Chú ý: + Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. + Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại. + Nếu $Δ$ có VTCP $\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$ thì $\overrightarrow n = \left( { – b;a} \right)$ là một VTPT của $Δ.$ Ví dụ 1: Cho điểm $A\left( {1; – 3} \right)$ và $B( – 2;3).$ Viết phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ trong mỗi trường hợp sau: a. $Δ$ đi qua $A$ và nhận vectơ $\overrightarrow n \left( {1;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến. b. $Δ$ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng $AB.$ c. $Δ$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$ a. Vì $Δ$ nhận vectơ $\overrightarrow n \left( {1;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của $Δ$ là $\overrightarrow u \left( { – 2;1} \right).$ Vậy phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 – 2t\\ y = – 3 + t \end{array} \right.$ b. Ta có $\overrightarrow {AB} \left( { – 3;6} \right)$ mà $Δ$ song song với đường thẳng $AB$ nên nhận $\overrightarrow u \left( { – 1;2} \right)$ làm VTCP. Vậy phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = – t\\ y = 2t \end{array} \right.$ c. Vì $Δ$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên nhận $\overrightarrow {AB} \left( { – 3;6} \right)$ làm VTPT và đi qua trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB.$ Ta có $I\left( { – \frac{1}{2};0} \right)$ và $Δ$ nhận $\overrightarrow u \left( { – 1;2} \right)$ làm VTCP nên phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = – \frac{1}{2} – t\\ y = 2t \end{array} \right.$ Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) của đường thẳng $Δ$ trong mỗi trường hợp sau: a. $Δ$ đi qua điểm $A\left( {3;0} \right)$ và $B\left( {1;3} \right).$ b. $Δ$ đi qua $N\left( {3;4} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d’:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 – 3t\\ y = 4 + 5t \end{array} \right.$ a. Đường thẳng $Δ$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ nên nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { – 2;3} \right)$ làm vectơ chỉ phương do đó phương trình tham số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 – 2t}\\ {y = 3t} \end{array}} \right.;$ phương trình chính tắc là $\frac{{x – 3}}{{ – 2}} = \frac{y}{3};$ phương trình tổng quát là $3\left( {x – 3} \right) = – 2y$ hay $3x + 2y – 9 = 0.$ b. $\Delta \bot d’$ nên VTCP của $d’$ cũng là VTPT của $Δ$ nên đường thẳng $Δ$ nhận $\overrightarrow u \left( { – 3;5} \right)$ làm VTPT và $\overrightarrow v \left( { – 5; – 3} \right)$ làm VTCP do đó đó phương trình tổng quát là $ – 3\left( {x – 3} \right) + 5\left( {y – 4} \right) = 0$ hay $3x – 5y + 11 = 0;$ phương trình tham số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 – 5t}\\ {y = 4 – 3t} \end{array}} \right.;$ phương trình chính tắc là $\frac{{x – 3}}{{ – 5}} = \frac{{y – 4}}{{ – 3}}.$ Ví dụ 3: Cho tam giác $ABC$ có $A\left( { – 2;1} \right), B\left( {2;3} \right)$ và $C\left( {1; – 5} \right).$ a. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác. b. Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến $AM.$ c. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $D$, $G$ với $D$ là chân đường phân giác trong góc $A$ và $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC.$ a. Ta có $\overrightarrow {BC} \left( { – 1; – 8} \right)$ suy ra đường thẳng chứa cạnh $BC$ có phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 – t\\ y = 3 – 8t \end{array} \right.$ b. $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M\left( {\frac{3}{2}; – 1} \right)$ do đó đường thẳng chứa đường trung tuyến $AM$ nhận $\overrightarrow {AM} \left( {\frac{7}{2}; – 2} \right)$ làm VTCP nên có phương trình là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = – 2 + \frac{7}{2}t}\\ {y = 1 – 2t} \end{array}} \right.$ c. Gọi $D({x_D};{y_D})$ là chân đường phân giác hạ từ $A$ của tam giác $ABC.$ Ta có $\overrightarrow {BD} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {DC}.$ Mà $AB = \sqrt {{{( – 2 – 2)}^2} + {{(3 – 1)}^2}} $ $ = 2\sqrt 5 $ và $AC = \sqrt {{{(1 + 2)}^2} + {{( – 5 – 1)}^2}} $ $ = 3\sqrt 5 $ suy ra: $\overrightarrow {BD} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {DC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {DC} $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} – 2 = \frac{2}{3}(1 – {x_D})\\ {y_D} – 3 = \frac{2}{3}( – 5 – {y_D}) \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} = \frac{8}{5}\\ {y_D} = \frac{{ – 1}}{5} \end{array} \right. \Rightarrow D(\frac{8}{5}; – \frac{1}{5}).$ $G\left( {\frac{1}{3}; – \frac{1}{3}} \right)$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Ta có $\overrightarrow {DG} \left( { – \frac{{19}}{{15}}; – \frac{2}{{15}}} \right)$ suy ra đường thẳng $DG$ nhận $\overrightarrow u (19;2)$ làm VTCP nên có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{3} + 19t\\ y = \frac{{ – 1}}{3} + 2t \end{array} \right.$ Ví dụ 4: Cho tam giác $ABC$ biết $AB:x + y – 1 = 0,$ $AC:x – y + 3 = 0$ và trọng tâm $G\left( {1;2} \right).$ Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC.$ Ta có tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x + y – 1 = 0\\ x – y + 3 = 0 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = – 1\\ y = 2 \end{array} \right.$ $ \Rightarrow A( – 1;2).$ Gọi $M(x;y)$ là trung điểm của $BC.$ Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} $, $\overrightarrow {AG} \left( {2;0} \right)$, $\overrightarrow {GM} \left( {x – 1;y – 2} \right)$ suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} 2 = 2.(x – 1)\\ 0 = 2.(y – 2) \end{array} \right. \Rightarrow M(2;2).$ $B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \in AB$ $ \Rightarrow {x_B} + {y_B} – 1 = 0$ $ \Rightarrow {y_B} = 1 – {x_B}$ do đó $B\left( {{x_B};1 – {x_B}} \right).$ $C\left( {{x_C};{y_C}} \right) \in AC$ $ \Rightarrow {x_C} – {y_C} + 3 = 0$ $ \Rightarrow {y_C} = {x_C} + 3$ do đó $C\left( {{x_C};{x_C} + 3} \right).$ Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\ {y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} + {x_C} = 4\\ {x_C} – {x_B} = 0 \end{array} \right.$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = 2\\ {x_C} = 2 \end{array} \right.$ Vậy $B\left( {2; – 1} \right), C(2;5) \Rightarrow \overrightarrow {BC} \left( {0;6} \right)$ suy ra phương trình đường thẳng $BC$ là $\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = – 1 + 6t \end{array} \right.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• Thread 'SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ'
  • Doremon
  • 4/12/14
  Trả lời: 165
• Thread 'Dạng 1: Mối liên hệ giữa λ, v, f, T'
  • Doremon
  • 29/9/14
  Trả lời: 0

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường

Members online

No members online now. Total: 16 (members: 0, guests: 16)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 6. HÌNH HỌC
• Hình học

Back Top